حاسبة الزخم الزاوي المداري

تحسب هذه الأداة الزخم الزاوي النوعي لجسم يدور في مدار اعتمادًا على ثلاث كميات لحظية: سرعته، وبعده عن مركز الجسم الرئيسي، وزاوية مساره. تُقاس الزاوية من الأفق المحلي، ولذلك تمثل زاوية الصفر اتجاهًا عرضيًا خالصًا. أدخل نصف القطر بالأمتار، والسرعة بالأمتار في الثانية، وزاوية المسار ذات الإشارة بالدرجات لتحصل على الزخم الزاوي النوعي بالمتر المربع في الثانية. الحساب حتمي ولا يحتاج إلى معرفة كتلة الجسم المداري.

ما الذي يمثله الزخم الزاوي المداري النوعي

الزخم الزاوي المداري النوعي هو الزخم الزاوي المداري لكل وحدة كتلة. يُرمز إليه عادةً بالرمز h، ووحدته المتر المربع في الثانية. تعتمد هذه الكمية على الضرب الاتجاهي لمتجهي الموضع والسرعة، ولذلك لا يسهم إلا مركّب السرعة العمودي على نصف القطر.

تفسر هذه الحقيقة الهندسية سبب طلب زاوية المسار إلى جانب السرعة ونصف القطر. تعني زاوية الصفر حركةً على امتداد الأفق المحلي وعموديةً على نصف القطر، وهي تعطي أكبر مقدار ممكن للقيم المدخلة. وكلما اقترب المسار من الاتجاه الشعاعي صغر المركّب العمودي.

عند موجب أو سالب تسعين درجة تكون الحركة شعاعية، وتكون النتيجة المثالية صفرًا مع مراعاة دقة الفاصلة العائمة المعتادة. ولأن الكتلة مقسومة من الكمية، يمكن توصيف مسار مركبة فضائية أو قمر اصطناعي أو كويكب أو كوكب من دون معرفة كتلته. تحسب الأداة قيمة قياسية وفق اصطلاح جيب التمام، ولا تعيد متجه الزخم الزاوي ثلاثي الأبعاد أو اتجاهه في إطار مرجعي عطالي.

كيفية إدخال نصف القطر والسرعة وزاوية المسار

استخدم المسافة اللحظية من مركز الجسم الرئيسي بوصفها نصف القطر، لا الارتفاع فوق سطحه. فإذا كانت لديك قيمة ارتفاع لمركبة فضائية، فأضفها إلى نصف القطر المرجعي المناسب للجسم قبل الإدخال. أدخل نصف القطر بالأمتار والسرعة بالأمتار في الثانية.

تُدخل زاوية المسار بالدرجات وتقاس من الأفق المحلي: الصفر للحركة العرضية، والقيمة الموجبة تشير عادةً إلى الابتعاد عن الجسم المركزي، والسالبة إلى الاقتراب منه. يستخدم الحساب h = r مضروبة في v وفي جيب تمام زاوية المسار. ولأن جيب التمام دالة زوجية، تنتج الزاويتان المتساويتان مقدارًا والمختلفتان إشارةً القيمة القياسية نفسها هنا؛ تميز الإشارة الصعود من الهبوط لكنها لا تغير مقدار المركّب العرضي.

الحقول الثلاثة إلزامية ويجب أن تكون أعدادًا منتهية. لا يجوز أن تكون السرعة سالبة، ويمكن أن يكون نصف القطر صفرًا لكن لا يجوز أن يكون سالبًا. حافظ على اتساق الوحدات؛ تستقبل الواجهة الأمتار والأمتار في الثانية وتعيد المتر المربع في الثانية.

تفسير النتيجة والتحقق منها

في حركة تحكمها قوة مركزية مثالية، يبقى الزخم الزاوي النوعي ثابتًا على طول المدار. لذلك تفيد النتيجة في التحقق مما إذا كان وصفان للحالة يمكن أن ينتميا إلى المسار غير المضطرب نفسه، أو في نقل حالة لحظية إلى حسابات مدارية لاحقة. للتحقق السريع، قارن الإجابة بحاصل ضرب r في v.

لا يمكن أن يتجاوز مقدارها ذلك الحاصل عندما تكون السرعة ونصف القطر غير سالبين، لأن القيمة المطلقة لجيب التمام لا تتجاوز واحدًا. قد تنتج القيمة صفر عن نصف قطر يساوي صفرًا، أو سرعة تساوي صفرًا، أو مسار شعاعي خالص؛ ولا تعني وحدها أن الجسم ساكن. قد تتأثر المسارات الحقيقية بالدفع ومقاومة الغلاف الجوي والجاذبية غير الكروية واضطرابات الأجسام الأخرى، ولذلك قد تختلف القياسات في أوقات متعددة.

تنفذ هذه الحاسبة العملية الهندسية فقط؛ فهي لا تستنتج مدارًا، ولا تحسب الزخم الزاوي الكلي، ولا تطبق معامل جاذبية، ولا تنشر حالة، ولا تحدد ما إذا كان المسار مقيدًا. إذا كانت الكتلة معلومة واحتجت إلى الزخم الكلي، فاضرب القيمة النوعية فيها.