Orbitaler Drehimpuls

Dieser Rechner ermittelt den spezifischen Drehimpuls eines umlaufenden Körpers aus drei momentanen Größen: seiner Geschwindigkeit, seinem Abstand vom Mittelpunkt des Zentralkörpers und seinem Flugbahnwinkel. Der Winkel wird gegenüber dem lokalen Horizont gemessen; null Grad entspricht daher einer rein tangentialen Richtung. Geben Sie den Radius in Metern, die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und den vorzeichenbehafteten Winkel in Grad ein. Sie erhalten den spezifischen Drehimpuls in Quadratmetern pro Sekunde. Die deterministische Berechnung benötigt die Masse des umlaufenden Körpers nicht.

Bedeutung des spezifischen orbitalen Drehimpulses

Der spezifische orbitale Drehimpuls ist der Drehimpuls je Masseneinheit. Er wird üblicherweise mit h bezeichnet und in Quadratmetern pro Sekunde angegeben. Die Größe beruht auf dem Kreuzprodukt von Orts- und Geschwindigkeitsvektor, weshalb nur der zum Radius senkrechte Geschwindigkeitsanteil beiträgt.

Aus diesem geometrischen Grund benötigt der Rechner neben Geschwindigkeit und Radius auch den Flugbahnwinkel. Null Grad bedeutet eine Bewegung am lokalen Horizont und damit senkrecht zum Radius; für die eingegebenen Werte entsteht dann der größtmögliche Betrag. Je radialer die Bahn verläuft, desto kleiner wird der senkrechte Anteil.

Bei plus oder minus neunzig Grad ist die Bewegung radial und das Ergebnis idealerweise null, abgesehen von üblicher Gleitkommagenauigkeit. Da die Masse herausgerechnet ist, lässt sich die Bahn eines Raumfahrzeugs, Satelliten, Asteroiden oder Planeten gleichermaßen beschreiben. Das Werkzeug liefert einen Skalar gemäß der Kosinuskonvention, jedoch weder den dreidimensionalen Vektor noch dessen Ausrichtung in einem Inertialsystem.

Radius, Geschwindigkeit und Flugbahnwinkel eingeben

Verwenden Sie als Radius den momentanen Abstand vom Mittelpunkt des Zentralkörpers, nicht die Höhe über seiner Oberfläche. Addieren Sie beispielsweise die Höhe eines Raumfahrzeugs zum passenden Referenzradius, bevor Sie den Wert eingeben. Der Radius wird in Metern und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde angegeben.

Der Flugbahnwinkel wird in Grad vom lokalen Horizont aus gemessen: null steht für tangentiale Bewegung, ein positiver Wert üblicherweise für eine Bewegung vom Zentralkörper weg und ein negativer für eine Annäherung. Berechnet wird h = r mal v mal Kosinus des Winkels. Weil der Kosinus gerade ist, ergeben gleich große positive und negative Winkel denselben Skalar; das Vorzeichen unterscheidet Steigen und Sinken, verändert aber den tangentialen Betrag nicht.

Alle drei Felder sind Pflichtangaben und müssen endliche Zahlen enthalten. Die Geschwindigkeit darf nicht negativ sein. Der Radius darf null, aber niemals negativ sein.

Nutzen Sie ein einheitliches Einheitensystem: Diese Oberfläche erwartet Meter sowie Meter pro Sekunde und liefert Quadratmeter pro Sekunde.

Ergebnis deuten und prüfen

Bei einer Bewegung unter einer idealen Zentralkraft bleibt der spezifische Drehimpuls entlang der Umlaufbahn konstant. Damit können Sie prüfen, ob zwei Zustandsbeschreibungen zur gleichen ungestörten Bahn passen, oder einen momentanen Zustand in weiteren Bahnberechnungen verwenden. Vergleichen Sie das Ergebnis zur Plausibilitätsprüfung mit r mal v.

Sein Betrag kann dieses Produkt bei nicht negativen Eingaben nicht überschreiten, weil der Kosinusbetrag höchstens eins ist. Null kann durch einen Radius von null, eine Geschwindigkeit von null oder eine rein radiale Bewegung entstehen und bedeutet nicht zwangsläufig Stillstand. Reale Bahnen werden möglicherweise durch Schub, Luftwiderstand, nicht kugelförmige Gravitation oder Drittkörper gestört; Messwerte verschiedener Zeitpunkte können deshalb abweichen.

Der Rechner führt ausschließlich die geometrische Berechnung aus. Er bestimmt keine vollständige Bahn, berechnet keinen Gesamtdrehimpuls, verwendet keinen Gravitationsparameter, propagiert keinen Zustand und entscheidet nicht, ob eine Bahn gebunden ist. Ist die Masse bekannt, multiplizieren Sie den spezifischen Wert damit, um den Gesamtdrehimpuls zu erhalten.