Vis-Viva-Gleichung-Rechner

Der Vis-Viva-Rechner bestimmt die momentane Orbitalgeschwindigkeit eines Körpers aus dem Gravitationsparameter des Zentralkörpers, dem aktuellen Abstand von dessen Mittelpunkt und der großen Halbachse der Bahn. Er eignet sich für elliptische Bahnen einschließlich der Kreisbahn als Sonderfall sowie für hyperbolische Fluchtbahnen mit negativer großer Halbachse. Verwenden Sie für alle Entfernungen ein einheitliches Einheitensystem; die Geschwindigkeit wird dann in der entsprechenden Einheit aus Entfernung und Zeit ausgegeben. Die Berechnung ist deterministisch und meldet unmögliche Geometrien, statt eine imaginäre Geschwindigkeit auszugeben.

Verwenden Sie ein einheitliches Einheitensystem

Die Vis-Viva-Beziehung ist kompakt, ihre Eingaben müssen jedoch ein konsistentes Einheitensystem verwenden. Geben Sie den Standardgravitationsparameter, üblicherweise als mu bezeichnet, in Entfernung hoch drei je Zeit zum Quadrat an. Aktueller Radius und große Halbachse müssen dieselbe Entfernungseinheit nutzen.

Steht mu beispielsweise in Kubikkilometern je Quadratsekunde und stehen beide Entfernungen in Kilometern, wird die Orbitalgeschwindigkeit in Kilometern je Sekunde und ihr Quadrat in Quadratkilometern je Quadratsekunde ausgegeben. SI-Eingaben in Metern ergeben Meter je Sekunde. Der Rechner ordnet keine Einheiten zu und rechnet sie nicht um, weil ein bloßer Zahlenwert nicht erkennen lässt, ob Kilometer, Meter, Sekunden, Stunden oder eine andere konsistente Wahl gemeint sind.

Der aktuelle Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt des Zentralkörpers, nicht die Höhe über seiner Oberfläche. Die große Halbachse beschreibt die gesamte Kegelschnittbahn und nicht den aktuellen Ort. Ein positiver Wert kennzeichnet eine Ellipse, ein negativer eine Hyperbel.

Beim Kreis sind Radius und große Halbachse gleich. Diese Unterscheidung verhindert häufige Eingabefehler.

Verstehen Sie die Geschwindigkeitsberechnung

Der Rechner wertet v = sqrt(mu × (2/r − 1/a)) aus. Dabei ist v die Orbitalgeschwindigkeit, mu der Gravitationsparameter, r der aktuelle Radius und a die große Halbachse. Die Beziehung folgt aus der Erhaltung der spezifischen Bahnenergie: Die kinetische Energie ändert sich mit dem Ort, während die Gesamtenergie der Bahn konstant bleibt.

Auf einer Ellipse ist die Geschwindigkeit nahe der Periapsis mit kleinstem Radius am größten und nahe der Apoapsis am kleinsten. Wenn Radius und große Halbachse gleich sind, reduziert sich der Ausdruck auf das bekannte Kreisbahnergebnis sqrt(mu/r). Bei einer Hyperbel ist a negativ; dadurch addiert das Subtrahieren von 1/a einen positiven Term und liefert eine Geschwindigkeit oberhalb der lokalen Fluchtgeschwindigkeit.

Die Antwort enthält Orbitalgeschwindigkeit und Geschwindigkeitsquadrat. Die Formel liefert nur den Betrag; Richtung, Flugbahnwinkel, Neigung und Position in einem Inertialsystem werden nicht bestimmt.

Erkennen Sie ungültige Bahngeometrien

Jede Division in der Gleichung besitzt eine physikalische Bedeutung, daher werden Entfernungen von null ausdrücklich abgelehnt. Ein aktueller Radius von null würde den Körper in den mathematischen Mittelpunkt des Zentralkörpers setzen und 2/r undefiniert machen. Eine große Halbachse von null macht 1/a undefiniert und beschreibt keinen gültigen Kegelschnitt.

Der aktuelle Radius und der Gravitationsparameter müssen außerdem positiv sein. Für die große Halbachse gilt etwas anderes: Sie darf negativ sein, weil dieses Vorzeichen konventionell eine hyperbolische Bahn bezeichnet. Bei manchen positiven großen Halbachsen kann der eingegebene Radius 2/r − 1/a negativ machen.

Ein negatives Geschwindigkeitsquadrat zeigt, dass der angegebene Punkt nicht auf dieser realen Bahn liegen kann; der Rechner meldet deshalb einen Eingabefehler. Das hilft beim Prüfen importierter Ephemeriden und beim Erkennen einer mit dem Radius verwechselten Höhe. Zugrunde liegt ein keplersches Zweikörpermodell.

Abplattung, Luftwiderstand, Schub, Strahlungsdruck und Drittkörper erfordern ein Ausbreitungsmodell.