Calculadora da equação vis-viva

A calculadora da equação vis-viva determina a velocidade orbital instantânea de um objeto com base no parâmetro gravitacional do corpo primário, na distância atual até o centro desse corpo e no semieixo maior da órbita. Ela atende trajetórias elípticas, incluindo órbitas circulares como caso especial, e trajetórias hiperbólicas de escape quando o semieixo maior é negativo. Informe todas as distâncias em um sistema de unidades coerente; a velocidade retornada usará a unidade correspondente de distância por tempo. O cálculo é determinístico e acusa geometrias inválidas em vez de apresentar uma velocidade imaginária.

Escolha um sistema de unidades coerente

A relação vis-viva é compacta, mas todas as entradas precisam pertencer ao mesmo sistema de unidades. Informe o parâmetro gravitacional padrão, geralmente representado por mu, em distância ao cubo por tempo ao quadrado. O raio atual e o semieixo maior devem usar essa mesma unidade de distância.

Por exemplo, se mu estiver em quilômetros cúbicos por segundo ao quadrado e as duas distâncias estiverem em quilômetros, a velocidade orbital será dada em quilômetros por segundo e seu quadrado em quilômetros quadrados por segundo ao quadrado. Entradas SI em metros produzem metros por segundo. A calculadora não atribui nem converte unidades, pois um parâmetro gravitacional numérico isolado não informa se representa quilômetros, metros, segundos, horas ou outra escolha coerente.

Raio atual é a distância ao centro do corpo primário, não a altitude acima da superfície. O semieixo maior descreve toda a órbita cônica, e não a posição atual. Um valor positivo representa uma elipse; um negativo, uma hipérbole.

O círculo é o caso em que raio e semieixo maior coincidem. Separar essas definições evita os erros de entrada mais comuns.

Entenda como a velocidade é calculada

A calculadora avalia v = sqrt(mu × (2/r − 1/a)), em que v é a velocidade orbital, mu é o parâmetro gravitacional, r é o raio atual e a é o semieixo maior. Essa forma decorre da conservação da energia orbital específica: a energia cinética muda conforme a posição, enquanto a energia total ligada à órbita permanece constante. Em uma elipse, a velocidade é maior perto do periastro, onde o raio é menor, e menor perto do apoastro.

Quando o raio é igual ao semieixo maior, a expressão se reduz ao conhecido resultado de órbita circular sqrt(mu/r). Em uma trajetória hiperbólica, a é negativo; portanto, subtrair 1/a acrescenta um termo positivo e gera velocidade acima do limite local de escape. A resposta inclui tanto a velocidade orbital quanto seu quadrado, útil quando outro cálculo precisa da grandeza relacionada à energia sem extrair e depois elevar uma raiz.

A fórmula fornece apenas o módulo da velocidade; ela não determina direção, ângulo de trajetória, inclinação ou posição em um referencial inercial.

Reconheça uma geometria orbital inválida

Cada divisão da equação tem significado físico; por isso, distâncias iguais a zero são rejeitadas explicitamente. Raio atual zero colocaria o objeto no centro matemático do corpo primário e tornaria 2/r indefinido. Semieixo maior zero torna 1/a indefinido e não descreve uma órbita cônica válida.

O raio atual e o parâmetro gravitacional também devem ser positivos. O semieixo maior é diferente: ele pode ser negativo, pois esse sinal representa por convenção uma órbita hiperbólica. Para alguns semieixos maiores positivos, o raio informado pode tornar 2/r − 1/a negativo.

Isso implicaria velocidade ao quadrado negativa e mostraria que o ponto declarado não pertence à órbita real indicada; a calculadora retorna erro de entrada, e não valor imaginário. Essas verificações ajudam a validar efemérides importadas, revisar contas manuais ou detectar uma altitude confundida com raio. O cálculo pressupõe um modelo kepleriano de dois corpos, com primário pontual ou esfericamente simétrico.

Achatamento, arrasto atmosférico, propulsão, pressão de radiação e terceiros corpos ficam fora do escopo e exigem um modelo de propagação.