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Calcolatore dell’equazione vis-viva

Con un μ di 398600,4418 km³/s², una distanza di 7000 km e un semiasse maggiore di 10000 km, la velocità orbitale è di 8,60382451787 km/s. Inserisca i tre valori nello stesso sistema di unità. Gratis nel suo browser.

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Esempio risolto

Se inserisce

Parametro gravitazionale: 398.600,4418
Raggio attuale: 7000
Semiasse maggiore: 10.000

Ottiene

Velocità orbitale: 8,6038245179
Velocità al quadrato: 74,0257963343

Questo calcolatore ricava la velocità orbitale istantanea dal parametro gravitazionale del corpo primario, dalla distanza attuale rispetto al suo centro e dal semiasse maggiore dell’orbita. Funziona per traiettorie ellittiche, compresa l’orbita circolare come caso particolare, e per traiettorie iperboliche con semiasse maggiore negativo. Inserisca tutte le distanze in un sistema coerente: la velocità userà la corrispondente unità di distanza per tempo. Il calcolo è deterministico e segnala geometrie impossibili senza restituire velocità immaginarie.

Scelga unità coerenti

Esprima mu come distanza al cubo per tempo al quadrato e usi la stessa unità di distanza per raggio e semiasse maggiore. Con mu in km^3/s^2 e distanze in km, la velocità è in km/s. Il raggio parte dal centro del corpo primario, non dalla superficie.

Il semiasse maggiore descrive l’intera conica: positivo per un’ellisse, negativo per un’iperbole; nel cerchio coincide con il raggio. Il calcolatore non assegna né converte unità, perché un numero isolato non rivela il sistema adottato.

Interpreti la formula

Il calcolo usa v = sqrt(mu × (2/r − 1/a)), conseguenza della conservazione dell’energia orbitale specifica. Nell’ellisse la velocità è massima al periapside e minima all’apoapside. Se r coincide con a, resta sqrt(mu/r).

Nell’iperbole a è negativo e la velocità supera quella locale di fuga. È fornito soltanto il modulo, non direzione, inclinazione o angolo di traiettoria.

Riconosca dati non validi

Raggio zero e semiasse maggiore zero rendono indefinite le divisioni 2/r e 1/a, quindi sono rifiutati. Raggio e parametro gravitazionale devono essere positivi; il semiasse può invece essere negativo per un’iperbole. Se 2/r − 1/a è negativo, quel punto non appartiene all’orbita reale indicata e viene restituito un errore.

Il modello è kepleriano a due corpi. Schiacciamento, resistenza atmosferica, spinta, pressione di radiazione e terzi corpi richiedono un propagatore orbitale.

Casi d'uso

Verificare un’orbita ellittica

Confronti le velocità previste al periapside, all’apoapside o a un raggio intermedio.

Valutare una partenza iperbolica

Usi un semiasse negativo per una traiettoria di fuga o sorvolo.

Convalidare un’effemeride

Controlli indipendentemente la coerenza tra velocità, orbita e distanza.

Domande frequenti

Quali unità devo usare?

Usi un sistema coerente: km^3/s^2 e km producono km/s; le unità SI producono m/s.

Il raggio attuale è l’altitudine?

No. Si misura dal centro del primario; aggiunga all’altitudine il raggio di riferimento quando opportuno.

Il semiasse maggiore può essere negativo?

Sì, per un’iperbole. Zero non è valido perché compare al denominatore.

Perché alcuni raggi vengono rifiutati?

Possono produrre una velocità al quadrato negativa e quindi una geometria incompatibile.

Viene fornita la direzione?

No. Servono posizione, elementi orbitali o angolo di traiettoria.

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/vis-viva

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/vis-viva \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"gravitational_parameter":398600.4418,"current_radius":7000,"semi_major_axis":10000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/vis-viva", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "gravitational_parameter": 398600.4418,
    "current_radius": 7000,
    "semi_major_axis": 10000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/vis-viva",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "gravitational_parameter": 398600.4418,
    "current_radius": 7000,
    "semi_major_axis": 10000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/vis-viva", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"gravitational_parameter":398600.4418,"current_radius":7000,"semi_major_axis":10000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"gravitational_parameter":398600.4418,"current_radius":7000,"semi_major_axis":10000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/vis-viva", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "gravitational_parameter": 398600.4418,
  "current_radius": 7000,
  "semi_major_axis": 10000
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.vis_viva",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

Interpreti la formula

La risposta include velocità e velocità al quadrato, arrotondate a dodici cifre significative per un JSON stabile.

Domande tecniche

Quanto costa un calcolo API?

Ogni richiesta API costa $0.002. Nel browser lo stesso calcolo deterministico può essere eseguito localmente.

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