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軌道角運動量計算機

惑星の中心から7000000 m、水平に7500 m/sで進む衛星の単位質量あたりの角運動量は52500000000 m²/sです。経路が傾くと値は小さくなります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

速度: 7,500
半径: 7,000,000
経路角: 0

結果

比角運動量: 52,500,000,000 m²/s

この軌道角運動量計算機は、軌道上の物体について、瞬間速度、中心天体の中心からの距離、飛行経路角という3つの値から比角運動量を求めます。角度は局所水平線を基準に測るため、0度は純粋な接線方向を表します。半径をメートル、速度をメートル毎秒、符号付き飛行経路角を度で入力すると、平方メートル毎秒単位の比角運動量が得られます。計算は決定論的であり、軌道物体の質量は必要ありません。

比軌道角運動量が表すもの

比軌道角運動量は、単位質量当たりの軌道角運動量です。通常は h で表し、単位は平方メートル毎秒です。この量は位置ベクトルと速度ベクトルの外積で決まるため、半径に垂直な速度成分だけが寄与します。

この幾何学的な理由から、本計算機では速度と半径に加えて飛行経路角を入力します。0度では局所水平線に沿って半径と垂直に運動し、指定した速度と半径に対して最大の大きさになります。経路が半径方向に近づくほど垂直成分は小さくなります。

プラスまたはマイナス90度では純粋な半径方向の運動となり、通常の浮動小数点誤差を除けば結果は0です。質量で割った量なので、宇宙機、衛星、小惑星、惑星のいずれでも質量を知らずに軌道を特徴付けられます。この機能が返すのは余弦の規約によるスカラー値です。

3次元の角運動量ベクトルや慣性座標系での向きは返しません。

半径、速度、飛行経路角の入力方法

半径には、表面からの高度ではなく、中心天体の中心からの瞬間距離を使用してください。高度しか分からない場合は、適切な天体基準半径に高度を加えてから入力します。半径はメートル、速度はメートル毎秒で指定してください。

飛行経路角は局所水平線を基準とした度数で、0は接線方向、正の値は通常中心天体から遠ざかる運動、負の値は近づく運動を示します。計算式は h = r × v × cos(飛行経路角) です。余弦は偶関数なので、大きさが等しい正負の角度は同じスカラー値になります。

符号は上昇と下降を区別しますが、横方向成分の大きさは変えません。3項目はすべて必須で、有限の数値でなければなりません。速度を負にはできません。

半径は0を許容しますが、負にはできません。本画面はメートルとメートル毎秒を受け取り、常に平方メートル毎秒で結果を返します。

結果の解釈と確認方法

理想的な中心力だけを受ける運動では、比角運動量は軌道上で一定に保たれます。そのため、2つの状態記述が同じ非摂動軌道に属し得るかを確認したり、瞬間状態を後続の軌道計算に使用したりできます。簡単な妥当性確認では、答えを r × v と比較してください。

余弦の絶対値は1を超えないため、非負の速度と半径から得た結果の大きさはこの積を超えません。結果が0でも、半径または速度が0の場合のほか、純粋な半径方向運動の場合があり、物体が静止しているとは限りません。現実の軌道には推力、大気抵抗、非球対称重力、第三天体摂動が作用し、異なる時刻の測定値が完全には一致しないことがあります。

本計算機は幾何学的な計算だけを行います。軌道推定、全角運動量、重力パラメーターの適用、状態伝播、束縛軌道かどうかの判定は行いません。質量が既知で全角運動量が必要な場合は、比角運動量に質量を掛けてください。

活用例

宇宙機の状態を評価

瞬間の半径、速度、飛行経路角を、各種の軌道方程式で用いる比角運動量へ変換します。

軌道上の複数地点を比較

中心力モデルの下で、異なる位置の状態測定からほぼ一定の比角運動量が得られるか確認します。

接線運動と半径運動を区別

全速度が同じでも、飛行経路角によって角運動量が減少する様子を確認します。

よくある質問

どの式を使用しますか？

局所水平線から測った角度を用い、h = r × v × cos(飛行経路角) で計算します。

高度と軌道半径のどちらを入力しますか？

中心天体の中心までの距離を入力してください。高度から始める場合は、天体の基準半径を加えます。

質量を入力しないのはなぜですか？

結果は単位質量当たりの角運動量なので、軌道物体の質量が計算から相殺されるためです。

飛行経路角とは何ですか？

局所的な水平方向から測った角度です。0度では運動が半径に垂直になり、その速さと半径で最大の値になります。経路が半径方向に近づくほど結果は小さくなります。

経路角が90度のときはどうなりますか？

運動は中心天体へまっすぐ近づくか遠ざかる半径方向だけになります。半径に垂直な速度が残らないため、比角運動量はゼロです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-angular-momentum

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-angular-momentum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"speed":7500,"radius":7000000,"path_angle":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-angular-momentum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "speed": 7500,
    "radius": 7000000,
    "path_angle": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-angular-momentum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "speed": 7500,
    "radius": 7000000,
    "path_angle": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-angular-momentum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"speed":7500,"radius":7000000,"path_angle":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"speed":7500,"radius":7000000,"path_angle":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-angular-momentum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "speed": 7500,
  "radius": 7000000,
  "path_angle": 0
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.orbital_angular_momentum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な質問

利用料金はいくらですか？

ブラウザーでは無料で利用でき、API の1リクエストは $0.002 です。

半径を負にできますか？

できません。負の半径は物理的に無効で invalid_input エラーになります。0は数学的に許容され、結果も0です。

KITの完全なドキュメントを見る →