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比軌道エネルギー計算機

半長軸6778 kmの地球低軌道の比軌道エネルギーは、およそマイナス二千九百万ジュール毎キログラムで、衛星は地球に束縛されています。μと半長軸を入力すると、1キログラムあたりのエネルギーと軌道の種類が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

重力パラメータ: 398,600,441,800,000
半長軸: 6,778,000

結果

比軌道エネルギー: -29,403,986.5595 J/kg
軌道の種類: elliptical

比軌道エネルギーは、ニュートン重力のもとで二体軌道を楕円・放物線・双曲線に分類する単位質量あたりの力学的エネルギーです。任意のケプラー円錐軌道で保存される量は、標準重力パラメータ mu を半長軸 a の二倍で割って負にした epsilon です。学生、ミッション構想の下書き、宿題の採点ツールは、本格的な軌道力学スタックを立てずにその一つの数値が必要です。

比軌道エネルギーの意味と ε = −μ/(2a) の由来

二体問題では軌道上の質量 m の全力学的エネルギーは保存されます。m で割ると比軌道エネルギー epsilon が得られ、衛星質量にはもはや依存せず、中心天体については標準重力パラメータ mu（G と M の積）に、円錐の大きさについては半長軸 a にのみ依存します。

vis-viva 方程式は速さと半径を結び、エネルギー収支を積分すると、閉じた軌道でも開いた軌道でもケプラー軌道では epsilon は minus mu over two a になります。a が正なら軌道は楕円（離心率零の円を含む）で epsilon は負、すなわち重力的に束縛されています。

a が負なら経路は双曲線で epsilon は正、無限遠に余剰エネルギーが残ります。放物線の極限は a が無限大に向かい、束縛側では epsilon が下から零に近づく場合です。半長軸零はこのエネルギー公式の物理的な円錐パラメータではなく、分母が消え、計算機はその入力を捏造せず拒否します。

単位を一貫させてください。mu が立方メートル毎秒毎秒、a がメートルなら、epsilon はジュール毎キログラム（平方メートル毎秒毎秒）です。

比軌道エネルギーが役立つ場面

教室やチュータリング基盤は、学習者が任意の mu と a について、エネルギー積分を手で並び替えるときの符号ミスなしに epsilon を確認できるよう比軌道エネルギー計算機を使います。試験準備ジェネレータは、半長軸零を無効と印し、壊れた採点が成功と誤認しうる infinity や NaN を黙って返さない決定的オラクルを必要とします。

初期ミッション構想ツールは、候補半長軸（低地球軌道、約四万二千キロメートルの静止軌道半径、惑星間双曲線脱出）ごとのキログラムあたり束縛エネルギーを、Orekit や GMAT、手元の MATLAB ツールボックスなしで比較します。衛星質量を掛ける全軌道エネルギー計算機や、半径と質量を別入力にする円軌道ポテンシャルツールとは区別してください。

ここでの検索意図は mu と a だけから得られる質量比のケプラーエネルギーです。

よくある質問

半長軸が零のときはどうなりますか？

ε = −μ/(2a) が a で割るため、半長軸零は拒否され、消える軸では定義されません。

比軌道エネルギーがマイナスとはどういう意味ですか？

軌道が束縛されていること、つまり楕円軌道か、その特別な場合の円軌道であることを意味します。プラスなら遠方でも余分なエネルギーが残る双曲線軌道で、ゼロはその境目の放物線軌道です。

衛星の質量が結果に関係しないのはなぜですか？

エネルギーを軌道を回る物体の1キログラムあたりで表しているためです。質量で割ると、中心天体のμと軌道の大きさだけで決まる値が残ります。

半長軸はマイナスでもよいですか？

はい。マイナスの半長軸は双曲線軌道を表し、エネルギーはプラスになります。式が半長軸で割るため、受け付けないのはゼロだけです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/specific-orbital-energy

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/specific-orbital-energy \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"gravitational_parameter":398600441800000,"semi_major_axis":6778000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/specific-orbital-energy", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "gravitational_parameter": 398600441800000,
    "semi_major_axis": 6778000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/specific-orbital-energy",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "gravitational_parameter": 398600441800000,
    "semi_major_axis": 6778000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/specific-orbital-energy", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"gravitational_parameter":398600441800000,"semi_major_axis":6778000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"gravitational_parameter":398600441800000,"semi_major_axis":6778000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/specific-orbital-energy", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "gravitational_parameter": 398600441800000,
  "semi_major_axis": 6778000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.specific_orbital_energy",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

mu と a を与えると、この比軌道エネルギー計算機は SI 単位でジュール毎キログラムの epsilon を返し、a の符号から軌道クラスを付け、半長軸が零のときは公式が a で割るため invalid_input で明確に失敗します。ネットワークも乱数シードも壁時計もなく、同一入力は常に同一の JSON を生みます。

比軌道エネルギーの意味と ε = −μ/(2a) の由来

gravitational_parameter には厳密に正の有限数（例：地球の mu は約 3.986 かける十の十四乗立方メートル毎秒毎秒）を、semi_major_axis には同一単位系で有限の非零長さを送ってください。パラメータには別名 mu、mu_grav、GM が、軸には a、sma、semi_major が使えます。応答は整形済み入力を返し、specific_orbital_energy を報告し、unit を J/kg に、orbit_class を a の符号に応じて elliptical または hyperbolic に設定し、公式文字列 epsilon equals minus mu over two a を含めて、文書と UI ラベルが物理と揃うようにします。

入力契約、応答形、半長軸零のエラー

負の半長軸は許され、双曲線軌道では正のエネルギーになります。例：mu が 3.986004418 かける十の十四乗、a が 6.778 かける十の六乗メートル（低地球円軌道スケール）なら、大きさ mu over two a の負の比エネルギーとなり束縛軌道を確認できます。元データが惑星表面からの高度だけを示す場合は、無料のブラウザ比軌道エネルギー計算機に、高度を半長軸へ自分で換算した結果を組み合わせ、まず天体半径を加えてください。必須フィールド二つを持つ JSON オブジェクトを POST してください。gravitational_parameter は零より大きい有限数でなければならず、欠落・空・非数値・零・負はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。semi_major_axis は有限の非零数でなければならず、欠落や非有限も同様に失敗し、製品規則として半長軸零は比軌道エネルギーが two a で割るため invalid_input です。成功時の本体には十二桁有効数字に丸めた gravitational_parameter と semi_major_axis、同じ丸めの specific_orbital_energy、文字列 J/kg の unit、a が正なら elliptical・負なら hyperbolic の orbit_class、method の specific_orbital_energy、コンパクトな恒等式の formula が含まれます。例：同 mu で同規模の負の a なら正のエネルギーと orbit_class hyperbolic になります。検証失敗は課金されず、成功した API 項目は公開済み前払い基本価格 $0.002 を使います。

比軌道エネルギー API が役立つ場面

実装はティア A の pure parse のため、成功呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開基本価格 $0.002 です。要求を小さく保ち、丸めた specific_orbital_energy を継続的インテグレーションのフィクスチャに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能なエネルギー値が得られます。

連携の活用例

宿題と試験の検証

学生と採点者は、与えられた重力パラメータと半長軸について ε = −μ/(2a) を計算し、束縛と双曲線の符号を確認し、誤って a が零のときは明確な invalid_input を受け取ります。

チュータリングとカリキュラム生成

授業ビルダーは、軌道力学のフラッシュカード、手順シート、自動採点ドリル向けに構造化 JSON の比エネルギー例題を作り、完全な軌道力学ライブラリを埋め込みません。

初期ミッション構想のスケッチ

μ と a から安定した ε 確認が必要な軽量パイプラインは、LEO・GEO・脱出比較のために −μ/(2a) を各言語で再実装する代わりに前払いエンドポイントを呼びます。

技術的な質問

比軌道エネルギーはどう計算しますか？

gravitational_parameter（μ、正）と semi_major_axis（a、非零）を含む JSON を送ってください。応答には −μ/(2a) の specific_orbital_energy、SI 入力時の unit J/kg、a の符号による orbit_class が含まれます。

半長軸は負でもよいですか？

はい。負の a は双曲線軌道を表し、計算機は正の比軌道エネルギーと orbit_class hyperbolic を返します。

μ と a にはどの単位を使うべきですか？

一貫した任意の組で構いません。μ が m³/s²、a がメートルなら specific_orbital_energy は J/kg（m²/s²）です。計算機は単位換算を行いません。

比軌道エネルギー計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功項目ごとに前払い KIT 残高 $0.002 を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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比軌道エネルギーが役立つ場面

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関連ツール

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お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

比軌道エネルギーの意味と ε = −μ/(2a) の由来

入力契約、応答形、半長軸零のエラー

比軌道エネルギー API が役立つ場面

連携の活用例

宿題と試験の検証

チュータリングとカリキュラム生成

初期ミッション構想のスケッチ

技術的な質問

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