حاسبة الأوتار المتقاطعة
إذا كان AP يساوي 3 وPB يساوي 4 وCP يساوي 2، فإن PD المفقود يساوي 6، لأن الوترين يشتركان في حاصل الضرب 12. أدخل ثلاثة من أجزاء الوترين المتقاطعين الأربعة لتحصل على الرابع. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- طول القطعة AP
- 3
- طول القطعة PB
- 4
- طول القطعة CP
- 2
- طول القطعة PD
- 6
- القطعة المحسوبة
- PD
- حاصل ضرب قطعتَي الوتر
- 12
حُلَّ مبرهنة الأوتار المتقاطعة: قدّم أيًّا من ثلاثة من القطع الأربع AP وPB وCP وPD، فتعيد الأداة القطعة المفقودة إضافةً إلى الجداء AP·PB، مستخدمةً العلاقة AP·PB = CP·PD.
مبرهنة الأوتار المتقاطعة
حين يتقاطع وتران لدائرة عند نقطة داخلية P، يتساوى جداءا قطعتيهما المقسومتين: للوتر AB المقسوم إلى AP وPB والوتر CD المقسوم إلى CP وPD، تنص المبرهنة على AP·PB = CP·PD. وتعكس هذه الحاسبة تلك المتطابقة. تمرّر ثلاثة فقط من أطوال القطع الأربع بوصفها الحقول AP وPB وCP وPD، كلٌّ عددًا موجبًا، فتستعيد جبريًا الطول الذي تركته.
ولأن العلاقة تساوٍ ضربي بسيط بلا حساب مثلثات، يكون الجواب دقيقًا حتى حدّ التقريب الذي تطلبه ولا يتوقف أبدًا على الترتيب الذي تسرد به القطع المعلومة.
أيّ قطعة يحلّها وكيف
تكشف الأداة الحقلَ المحذوف الوحيد وتختار إعادة الترتيب الموافقة للعلاقة AP·PB = CP·PD. فإن كان PD مفقودًا حسبت AP·PB/CP؛ وإن كان CP مفقودًا، AP·PB/PD؛ وإن كان PB مفقودًا، CP·PD/AP؛ وإن كان AP مفقودًا، CP·PD/PB. ويُقرَّب الطول المستعاد عندئذ بقاعدة half-up إلى عدد المنازل العشرية المطلوب، الذي يتحكم فيه الحقل الاختياري decimals، وهو عدد صحيح من 0 إلى 10 يكون افتراضيًا 6.
ويُقرَّب مخرج الجداء AP·PB بالطريقة نفسها، مرة واحدة، من الضرب الخام لا من قطعة مقرَّبة سلفًا، فيبقى متسقًا مع القيم المحلولة.
التحقق والحالات الحدّية
ويجب أن تقدّم ثلاثة بالضبط من AP وPB وPD وCP: فتمرير أربعة لا يترك شيئًا يُحل، وتمرير اثنين أو أقل ناقص التحديد، وكلاهما يُرفض برسالة واضحة. ويُفحص الحقل decimals ضمن المجال من 0 إلى 10 ويجب أن يكون عددًا صحيحًا. وتُلتقط الحالة المنحلّة التي تجبر فيها قطعة المقسوم عليه نتيجةً غير منتهية وتُرفض بدل إعادة Infinity.
حالات الاستخدام
واجبات الهندسة والبراهين
استعِد قطعة وتر مفقودة وتحقق من AP·PB = CP·PD دون رسم الدائرة يدويًا.
فحوص التصميم بمساعدة الحاسوب والتخطيط
أكّد مسافات التقاطع في إنشاءات الأقواس الدائرية من ثلاثة أطوال مقيسة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يجب أن أقدّم؟
ثلاثة بالضبط من القطع الأربع AP وPB وCP وPD، كلٌّ عددًا موجبًا. وتحلّ الأداة الرابعة من AP·PB = CP·PD.
كيف يُوجد الجزء المفقود؟
بإعادة ترتيب AP·PB = CP·PD للحقل المحذوف، ثم التقريب بقاعدة half-up إلى منازلك العشرية (0 إلى 10، افتراضيًا 6).
ما مخرج الجداء؟
هو AP·PB، القيمة المشتركة التي يساويها زوجا الوتر كلاهما، مقرَّبًا مرة واحدة من الضرب الخام.
ماذا تنص نظرية الأوتار المتقاطعة؟
عندما يتقاطع وتران داخل دائرة، يكون حاصل ضرب جزأي أحدهما مساويًا لحاصل ضرب جزأي الآخر. فإذا انقسم وتر إلى 3 و4 وكان في الآخر جزء طوله 2، فإن الجزء الأخير يساوي 6، لأن كلا الحاصلين 12.
كم منزلة عشرية تظهر في النتيجة؟
ست منازل افتراضيًا، ويمكنك اختيار أي عدد صحيح من 0 إلى 10. ويجري التقريب مرة واحدة مع رفع النصف إلى الأعلى انطلاقًا من حاصل الضرب غير المقرب، فيبقى الحاصل متسقًا مع الجزء المستخرج.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"AP":3,"PB":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"AP": 3,
"PB": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"AP": 3,
"PB": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"AP":3,"PB":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"AP":3,"PB":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"AP": 3,
"PB": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.intersecting_chords",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
مبرهنة الأوتار المتقاطعة
ويعيد الإخراج صدى الأطوال الأربعة المحلولة كلها، ويسمّي في missing_segment الطولَ الذي أُعيد بناؤه، ويبلّغ عن product، أي القيمة المشتركة AP·PB التي يجب أن يتشاركها زوجا الوتر كلاهما.
أيّ قطعة يحلّها وكيف
وفي المثال المحلول AP=3 وPB=4 وCP=2، يُحلّ PD المفقود إلى 6 ويكون product هو 12، وهو ما يؤكد أن 3·4 يساوي الجداء 2·6 للوتر الآخر.
التحقق والحالات الحدّية
يجب أن تكون كل قطعة مقدَّمة عددًا منتهيًا أكبر تمامًا من الصفر؛ وأي قيمة صفرية أو سالبة أو غير عددية أو غير منتهية تُطلق خطأ invalid_input مُصنَّفًا يسمّي الحقل المخالف، مثل "CP inválido".
حالات التكامل
التحقق بالجملة عبر API
غذِّ تكوينات وتر كثيرة بصيغة JSON واحصل على القطعة الرابعة المحلولة والجداء لكل منها.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث مع إدخال سيئ؟
قيمة صفرية أو سالبة أو غير منتهية، أو عدد قطع خاطئ، يعيد خطأ invalid_input مُصنَّفًا يسمّي الحقل.
هل هي مجانية؟
نعم في المتصفح بوصفها widget من الفئة tier A. ويكلّف API الحتمي مبلغ $0.002 لكل نداء ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسَب.