Calculateur de cordes sécantes
Avec AP de 3, PB de 4 et CP de 2, le PD manquant mesure 6, car les deux cordes partagent le produit 12. Saisissez trois des quatre segments de deux cordes sécantes et obtenez le quatrième. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Longueur du segment AP
- 3
- Longueur du segment PB
- 4
- Longueur du segment CP
- 2
- Longueur du segment PD
- 6
- Segment calculé
- PD
- Produit des segments de corde
- 12
Résolvez le théorème des cordes sécantes : fournissez trois quelconques des quatre segments AP, PB, CP et PD, et l'outil renvoie le segment manquant ainsi que le produit AP·PB, à l'aide de la relation AP·PB = CP·PD.
Le théorème des cordes sécantes
Lorsque deux cordes d'un cercle se croisent en un point intérieur P, les produits de leurs segments sont égaux : pour la corde AB divisée en AP et PB et la corde CD divisée en CP et PD, le théorème énonce AP·PB = CP·PD. Ce calculateur inverse cette identité. Vous passez exactement trois des quatre longueurs de segment via les champs AP, PB, CP et PD, chacun un nombre strictement positif, et il retrouve algébriquement celui que vous avez omis.
Comme la relation est une simple égalité multiplicative sans trigonométrie, la réponse est exacte à l'arrondi que vous demandez près et ne dépend jamais de l'ordre dans lequel vous énumérez les segments connus.
Quel segment il résout, et comment
L'outil détecte l'unique champ omis et choisit la réécriture correspondante de AP·PB = CP·PD. Si PD manque, il calcule AP·PB/CP ; si CP manque, AP·PB/PD ; si PB manque, CP·PD/AP ; et si AP manque, CP·PD/PB. La longueur retrouvée est ensuite arrondie half-up au nombre de décimales demandé, contrôlé par le champ facultatif decimals, un entier de 0 à 10 qui vaut 6 par défaut.
La sortie product AP·PB est arrondie de la même manière, une seule fois, à partir de la multiplication brute plutôt que d'un segment déjà arrondi, de sorte qu'elle reste cohérente avec les valeurs résolues.
Validation et cas limites
Vous devez fournir précisément trois des segments AP, PB, PD et CP : en passer quatre ne laisse rien à résoudre et en passer deux ou moins rend le problème sous-déterminé, deux cas rejetés avec un message clair. Le champ decimals est borné à l'intervalle 0 à 10 et doit être un entier. Une configuration dégénérée où le segment diviseur forcerait un résultat non fini est interceptée et rejetée plutôt que de renvoyer Infinity.
Cas d’usage
Devoirs et démonstrations de géométrie
Retrouvez un segment de corde manquant et vérifiez AP·PB = CP·PD sans tracer le cercle à la main.
Contrôles en CAO et mise en page
Confirmez des distances d'intersection dans des constructions d'arcs de cercle à partir de trois longueurs mesurées.
Questions fréquentes
Que dois-je fournir ?
Exactement trois des quatre segments AP, PB, CP et PD, chacun un nombre strictement positif. L'outil résout le quatrième à partir de AP·PB = CP·PD.
Comment le segment manquant est-il trouvé ?
En réécrivant AP·PB = CP·PD pour le champ omis, puis en arrondissant half-up à votre nombre de décimales (0 à 10, valeur par défaut 6).
Qu'est-ce que la sortie product ?
Il s'agit de AP·PB, la valeur partagée que les deux paires de cordes égalent, arrondie une seule fois à partir de la multiplication brute.
Que dit le théorème des cordes sécantes ?
Quand deux cordes se coupent à l'intérieur d'un cercle, le produit des deux morceaux de l'une égale celui des deux morceaux de l'autre. Si une corde se divise en 3 et 4 et que l'autre a un morceau de 2, le dernier mesure 6 : les deux produits valent 12.
Avec combien de décimales le résultat s'affiche-t-il ?
Six par défaut, et vous pouvez choisir n'importe quel entier de 0 à 10. L'arrondi se fait à la moitié supérieure, une seule fois, sur la multiplication brute, si bien que le produit reste cohérent avec le segment retrouvé.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"AP":3,"PB":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"AP": 3,
"PB": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"AP": 3,
"PB": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"AP":3,"PB":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"AP":3,"PB":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"AP": 3,
"PB": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.intersecting_chords",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le théorème des cordes sécantes
La sortie renvoie en écho les quatre longueurs résolues, indique laquelle a été reconstruite dans missing_segment, et rapporte product, la valeur commune AP·PB que les deux paires de cordes doivent partager.
Quel segment il résout, et comment
Pour l'exemple traité AP=3, PB=4 et CP=2, le PD manquant se résout à 6 et product vaut 12, ce qui confirme que 3·4 est égal au produit 2·6 de l'autre corde.
Validation et cas limites
Chaque segment fourni doit être un nombre fini strictement supérieur à zéro ; une valeur nulle, négative, non numérique ou non finie déclenche une erreur invalid_input typée nommant le champ fautif, telle que "CP inválido".
Cas d'intégration
Vérification en masse via l'API
Soumettez de nombreuses configurations de cordes au format JSON et obtenez pour chacune le quatrième segment résolu et le produit.
Questions techniques
Que se passe-t-il en cas d'entrée incorrecte ?
Une valeur nulle, négative, non finie, ou un nombre incorrect de segments renvoie une erreur invalid_input typée nommant le champ.
Est-ce gratuit ?
Oui dans le navigateur, sous forme de widget tier A. L'API déterministe coûte $0.002 par appel réussi ; les tâches en échec ne sont pas facturées.