Calculadora de cordas que se cruzam
Com AP de 3, PB de 4 e CP de 2, o PD que falta mede 6, porque as duas cordas têm o mesmo produto, 12. Digite três dos quatro segmentos de duas cordas que se cruzam e receba o quarto. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Comprimento do segmento AP
- 3
- Comprimento do segmento PB
- 4
- Comprimento do segmento CP
- 2
- Comprimento do segmento PD
- 6
- Segmento calculado
- PD
- Produto dos segmentos da corda
- 12
Resolva o teorema das cordas que se cruzam: forneça quaisquer três dos quatro segmentos AP, PB, CP e PD, e a ferramenta retorna o segmento faltante mais o produto AP·PB, usando a relação AP·PB = CP·PD.
O teorema das cordas que se cruzam
Quando duas cordas de um círculo se cruzam em um ponto interior P, os produtos dos seus segmentos divididos são iguais: para a corda AB dividida em AP e PB e a corda CD dividida em CP e PD, o teorema afirma que AP·PB = CP·PD. Esta calculadora inverte essa identidade. Você passa exatamente três dos quatro comprimentos de segmento como os campos AP, PB, CP e PD, cada um um número positivo, e ela recupera algebricamente o que você deixou de fora.
Como a relação é uma simples igualdade multiplicativa sem trigonometria, a resposta é exata até o arredondamento que você solicitar e nunca depende da ordem em que você lista os segmentos conhecidos.
Qual segmento ele resolve e como
A ferramenta detecta o único campo omitido e escolhe o rearranjo correspondente de AP·PB = CP·PD. Se PD estiver faltando, ela calcula AP·PB/CP; se CP estiver faltando, AP·PB/PD; se PB estiver faltando, CP·PD/AP; e se AP estiver faltando, CP·PD/PB. O comprimento recuperado é então arredondado half-up para o número de casas decimais solicitado, controlado pelo campo opcional decimals, um inteiro de 0 a 10 que assume 6 por padrão.
A saída product AP·PB é arredondada da mesma forma, uma vez, a partir da multiplicação bruta, em vez de a partir de um segmento já arredondado, de modo que permanece consistente com os valores resolvidos.
Validação e casos limite
Você deve fornecer precisamente três entre AP, PB, PD e CP: passar quatro não deixa nada para resolver e passar dois ou menos é subdeterminado, ambos rejeitados com uma mensagem clara. O campo decimals passa por verificação de limites para a faixa de 0 a 10 e deve ser um inteiro. Uma configuração degenerada em que o segmento divisor forçaria um resultado não finito é capturada e rejeitada em vez de retornar Infinity.
Casos de uso
Lição de casa e demonstrações de geometria
Recupere um segmento de corda faltante e verifique AP·PB = CP·PD sem desenhar o círculo à mão.
Verificações de CAD e layout
Confirme distâncias de interseção em construções de arcos circulares a partir de três comprimentos medidos.
Perguntas frequentes
O que devo fornecer?
Exatamente três dos quatro segmentos AP, PB, CP e PD, cada um um número positivo. A ferramenta resolve o quarto a partir de AP·PB = CP·PD.
Como o segmento faltante é encontrado?
Rearranjando AP·PB = CP·PD para o campo omitido, depois arredondando half-up para as suas casas decimais (0 a 10, padrão 6).
O que é a saída product?
É AP·PB, o valor compartilhado ao qual ambos os pares de cordas são iguais, arredondado uma vez a partir da multiplicação bruta.
O que diz o teorema das cordas que se cruzam?
Quando duas cordas se cortam dentro de um círculo, os dois pedaços de uma multiplicados dão o mesmo que os dois pedaços da outra. Se uma corda se divide em 3 e 4 e a outra tem um pedaço de 2, o último mede 6: os dois produtos valem 12.
Com quantas casas decimais sai o resultado?
Com seis por padrão, e você pode escolher qualquer número inteiro de 0 a 10. O arredondamento leva a metade para cima e é feito uma única vez sobre a multiplicação sem arredondar, então o produto combina com o segmento encontrado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"AP":3,"PB":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"AP": 3,
"PB": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"AP": 3,
"PB": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"AP":3,"PB":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"AP":3,"PB":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"AP": 3,
"PB": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.intersecting_chords",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O teorema das cordas que se cruzam
A saída devolve todos os quatro comprimentos resolvidos, nomeia qual foi reconstruído em missing_segment, e reporta product, o valor comum AP·PB que ambos os pares de cordas devem compartilhar.
Qual segmento ele resolve e como
Para o exemplo resolvido AP=3, PB=4 e CP=2, o PD faltante resolve para 6 e product é 12, o que confirma que 3·4 é igual ao produto 2·6 da outra corda.
Validação e casos limite
Cada segmento fornecido deve ser um número finito estritamente maior que zero; um valor zero, negativo, não numérico ou não finito gera um erro tipado invalid_input nomeando o campo problemático, tal como "CP inválido".
Casos de integração
Verificação em lote via API
Alimente muitas configurações de cordas como JSON e obtenha o quarto segmento resolvido e o produto para cada uma.
Perguntas técnicas
O que acontece com uma entrada inválida?
Zero, negativo, não finito ou a contagem errada de segmentos retorna um erro tipado invalid_input nomeando o campo.
É grátis?
Sim no navegador como um widget tier A. A API determinística custa US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; tarefas com falha não são cobradas.