Calculadora de cuerdas que se cruzan
Con AP de 3, PB de 4 y CP de 2, el PD que falta mide 6, porque las dos cuerdas comparten el producto 12. Escriba tres de los cuatro segmentos de dos cuerdas que se cruzan y obtenga el cuarto. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Longitud del segmento AP
- 3
- Longitud del segmento PB
- 4
- Longitud del segmento CP
- 2
- Longitud del segmento PD
- 6
- Segmento calculado
- PD
- Producto de los segmentos de cuerda
- 12
Resuelva el teorema de las cuerdas que se cruzan: aporte tres cualesquiera de los cuatro segmentos AP, PB, CP y PD, y la herramienta devuelve el segmento que falta más el producto AP·PB, mediante la relación AP·PB = CP·PD.
El teorema de las cuerdas que se cruzan
Cuando dos cuerdas de una circunferencia se cortan en un punto interior P, los productos de sus segmentos divididos son iguales: para la cuerda AB partida en AP y PB y la cuerda CD partida en CP y PD, el teorema afirma que AP·PB = CP·PD. Esta calculadora invierte esa identidad. Usted pasa exactamente tres de las cuatro longitudes de segmento en los campos AP, PB, CP y PD, cada una un número positivo, y ella recupera algebraicamente la que usted haya dejado fuera.
Como la relación es una simple igualdad multiplicativa sin trigonometría, la respuesta es exacta hasta el redondeo que usted solicite y nunca depende del orden en que enumere los segmentos conocidos.
Qué segmento resuelve y cómo
La herramienta detecta el único campo omitido y elige la reordenación correspondiente de AP·PB = CP·PD. Si falta PD calcula AP·PB/CP; si falta CP, AP·PB/PD; si falta PB, CP·PD/AP; y si falta AP, CP·PD/PB. La longitud recuperada se redondea entonces con la regla half-up al número de decimales solicitado, controlado por el campo opcional decimals, un entero de 0 a 10 cuyo valor por defecto es 6.
La salida product, AP·PB, se redondea del mismo modo, una sola vez, a partir de la multiplicación en bruto y no de un segmento ya redondeado, de modo que se mantiene coherente con los valores resueltos.
Validación y casos límite
Debe proporcionar exactamente tres de AP, PB, PD y CP: pasar cuatro no deja nada por resolver y pasar dos o menos queda indeterminado, ambos rechazados con un mensaje claro. El campo decimals se comprueba contra el rango de 0 a 10 y debe ser un entero. Una configuración degenerada en la que el segmento divisor forzaría un resultado no finito se detecta y se rechaza en lugar de devolver Infinity.
Qué puede hacer con ella
Tareas y demostraciones de geometría
Recupere un segmento de cuerda que falta y verifique AP·PB = CP·PD sin dibujar la circunferencia a mano.
Comprobaciones de CAD y trazado
Confirme distancias de intersección en construcciones de arcos circulares a partir de tres longitudes medidas.
Preguntas frecuentes
¿Qué debo proporcionar?
Exactamente tres de los cuatro segmentos AP, PB, CP y PD, cada uno un número positivo. La herramienta resuelve el cuarto a partir de AP·PB = CP·PD.
¿Cómo se halla el segmento que falta?
Reordenando AP·PB = CP·PD para el campo omitido y redondeando después con half-up a sus decimals (de 0 a 10, por defecto 6).
¿Qué es la salida product?
Es AP·PB, el valor compartido al que ambos pares de cuerdas son iguales, redondeado una vez a partir de la multiplicación en bruto.
¿Qué dice el teorema de las cuerdas que se cruzan?
Cuando dos cuerdas se cortan dentro de un círculo, los dos trozos de una multiplicados dan lo mismo que los dos trozos de la otra. Si una cuerda se divide en 3 y 4 y la otra tiene un trozo de 2, el último mide 6: ambos productos valen 12.
¿Con cuántos decimales sale el resultado?
Con seis por defecto, y puede elegir cualquier número entero de 0 a 10. El redondeo lleva la mitad hacia arriba y se hace una sola vez sobre la multiplicación sin redondear, así el producto concuerda con el segmento hallado.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"AP":3,"PB":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"AP": 3,
"PB": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"AP": 3,
"PB": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"AP":3,"PB":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"AP":3,"PB":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"AP": 3,
"PB": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.intersecting_chords",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El teorema de las cuerdas que se cruzan
La salida reproduce las cuatro longitudes resueltas, indica cuál se reconstruyó en missing_segment y reporta product, el valor común AP·PB que ambos pares de cuerdas deben compartir.
Qué segmento resuelve y cómo
Para el ejemplo resuelto AP=3, PB=4 y CP=2, el PD que falta resulta 6 y product es 12, lo que confirma que 3·4 equivale al producto 2·6 de la otra cuerda.
Validación y casos límite
Cada segmento aportado debe ser un número finito estrictamente mayor que cero; un valor cero, negativo, no numérico o no finito lanza un error tipado invalid_input que nombra el campo problemático, por ejemplo "CP inválido".
Casos de integración
Verificación por lotes vía API
Envíe muchas configuraciones de cuerdas como JSON y obtenga para cada una el cuarto segmento resuelto y el producto.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre con una entrada incorrecta?
Un valor cero, negativo o no finito, o un número equivocado de segmentos, devuelve un error tipado invalid_input que nombra el campo.
¿Es gratis?
Sí, en el navegador como widget tier A. La API determinista cuesta $0.002 por llamada correcta; las tareas fallidas no se cobran.