Rechner für sich schneidende Sehnen
Bei AP gleich 3, PB gleich 4 und CP gleich 2 misst das fehlende PD genau 6, weil beide Sehnen das Produkt 12 teilen. Geben Sie drei der vier Abschnitte zweier sich schneidender Sehnen ein und erhalten Sie den vierten. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Segmentlänge AP
- 3
- Segmentlänge PB
- 4
- Segmentlänge CP
- 2
- Segmentlänge PD
- 6
- Berechnetes Segment
- PD
- Sehnenabschnittsprodukt
- 12
Lösen Sie den Sehnensatz: geben Sie drei beliebige der vier Abschnitte AP, PB, CP und PD an, und das Werkzeug liefert den fehlenden Abschnitt sowie das Produkt AP·PB, unter Verwendung der Beziehung AP·PB = CP·PD.
Der Sehnensatz
Wenn sich zwei Sehnen eines Kreises in einem inneren Punkt P schneiden, sind die Produkte ihrer geteilten Abschnitte gleich: für die in AP und PB geteilte Sehne AB und die in CP und PD geteilte Sehne CD besagt der Satz AP·PB = CP·PD. Dieser Rechner kehrt diese Identität um. Sie übergeben genau drei der vier Abschnittslängen als die Felder AP, PB, CP und PD, jede eine positive Zahl, und er gewinnt die weggelassene algebraisch zurück.
Da die Beziehung eine schlichte multiplikative Gleichheit ohne Trigonometrie ist, ist die Antwort exakt bis auf die von Ihnen angeforderte Rundung und hängt nie von der Reihenfolge ab, in der Sie die bekannten Abschnitte auflisten.
Welchen Abschnitt es löst und wie
Das Werkzeug erkennt das einzelne weggelassene Feld und wählt die passende Umstellung von AP·PB = CP·PD. Fehlt PD, berechnet es AP·PB/CP; fehlt CP, AP·PB/PD; fehlt PB, CP·PD/AP; und fehlt AP, CP·PD/PB. Die zurückgewonnene Länge wird dann half-up auf die angeforderte Anzahl von Nachkommastellen gerundet, gesteuert durch das optionale Feld decimals, eine Ganzzahl von 0 bis 10, die mit 6 vorbelegt ist.
Die Ausgabe product AP·PB wird auf dieselbe Weise gerundet, einmal, aus der rohen Multiplikation statt aus einem bereits gerundeten Abschnitt, sodass sie mit den aufgelösten Werten stimmig bleibt.
Prüfung und Grenzfälle
Sie müssen genau drei von AP, PB, PD und CP angeben: vier zu übergeben lässt nichts zu lösen übrig, und zwei oder weniger zu übergeben ist unterbestimmt, beides wird mit einer klaren Meldung abgelehnt. Das Feld decimals wird auf den Bereich 0 bis 10 geprüft und muss eine Ganzzahl sein. Eine entartete Konfiguration, bei der der Divisor-Abschnitt ein nicht endliches Ergebnis erzwingen würde, wird abgefangen und abgelehnt, statt Infinity zurückzugeben.
Anwendungsfälle
Geometrie-Hausaufgaben und Beweise
Gewinnen Sie einen fehlenden Sehnenabschnitt zurück und prüfen Sie AP·PB = CP·PD, ohne den Kreis von Hand zu zeichnen.
CAD- und Layout-Prüfungen
Bestätigen Sie Schnittabstände in kreisbogenförmigen Konstruktionen aus drei gemessenen Längen.
Häufige Fragen
Was muss ich angeben?
Genau drei der vier Abschnitte AP, PB, CP und PD, jede eine positive Zahl. Das Werkzeug löst den vierten aus AP·PB = CP·PD.
Wie wird der fehlende Abschnitt gefunden?
Durch Umstellen von AP·PB = CP·PD nach dem weggelassenen Feld und anschließendes half-up-Runden auf Ihre decimals (0 bis 10, Standard 6).
Was ist die Ausgabe product?
Es ist AP·PB, der gemeinsame Wert, dem beide Sehnenpaare gleichen, einmal aus der rohen Multiplikation gerundet.
Was besagt der Sehnensatz?
Schneiden sich zwei Sehnen im Inneren eines Kreises, ist das Produkt der beiden Abschnitte der einen Sehne gleich dem der anderen. Teilt sich eine Sehne in 3 und 4 und hat die andere ein Stück von 2, misst das letzte 6, denn beide Produkte ergeben 12.
Mit wie vielen Nachkommastellen wird das Ergebnis angezeigt?
Standardmäßig mit sechs, und Sie können jede ganze Zahl von 0 bis 10 wählen. Gerundet wird einmal, bei der Hälfte aufwärts, auf Basis der ungerundeten Multiplikation, sodass das Produkt zum gefundenen Abschnitt passt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"AP":3,"PB":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"AP": 3,
"PB": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"AP": 3,
"PB": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"AP":3,"PB":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"AP":3,"PB":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/intersecting-chords", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"AP": 3,
"PB": 4
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.intersecting_chords",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Der Sehnensatz
Die Ausgabe gibt alle vier aufgelösten Längen zurück, benennt in missing_segment, welche rekonstruiert wurde, und meldet product, den gemeinsamen Wert AP·PB, den beide Sehnenpaare teilen müssen.
Welchen Abschnitt es löst und wie
Für das durchgerechnete Beispiel AP=3, PB=4 und CP=2 löst sich das fehlende PD zu 6 auf und product ist 12, was bestätigt, dass 3·4 gleich dem Produkt 2·6 der anderen Sehne ist.
Prüfung und Grenzfälle
Jeder gelieferte Abschnitt muss eine endliche Zahl echt größer als null sein; ein Wert von null, ein negativer, nicht numerischer oder nicht endlicher Wert löst einen typisierten invalid_input-Fehler aus, der das beanstandete Feld nennt, etwa "CP inválido".
Integrationsbeispiele
Stapelprüfung über die API
Speisen Sie viele Sehnenkonfigurationen als JSON ein und erhalten Sie für jede den aufgelösten vierten Abschnitt und das Produkt.
Technische Fragen
Was geschieht bei fehlerhafter Eingabe?
Null, negativ, nicht endlich oder die falsche Anzahl an Abschnitten liefert einen typisierten invalid_input-Fehler, der das Feld nennt.
Ist es kostenlos?
Ja im Browser als tier-A-Widget. Die deterministische API kostet $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.