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Rechner für den Tangenten-Sekanten-Satz – kostenlos

Bei einer Tangente von 6 und einem äußeren Sekantenabschnitt von 4 ist die ganze Sekante 9 lang, denn PT² = PA·PB und beide Seiten ergeben 36. Geben Sie zwei der drei Strecken von einem äußeren Punkt ein und erhalten Sie die dritte. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

PT: 6
PA: 4
Dezimalstellen: 6

Erhalten Sie

PB: 9
Produkt PA PB: 36
PT zum Quadrat: 36

PT²=PA·PB; löst nach dem fehlenden Abschnitt auf. Suchintention: tangent secant theorem. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet.

Was der Sekanten-Tangenten-Satz aussagt

Nehmen Sie einen Punkt P außerhalb eines Kreises. Von P aus ziehen Sie eine Tangente, die den Kreis in genau einem Punkt T berührt, und eine Sekante, die den Kreis bei A betritt und bei B wieder verlässt. Der Satz verbindet die drei Längen: Das Quadrat der Tangente ist gleich dem äußeren Sekantenabschnitt mal der ganzen Sekante, kurz PT² = PA·PB. In Geometriebüchern heißt das die äußere Form der Potenz eines Punktes. Bei einer Tangente von 6 und einem äußeren Abschnitt von 4 muss die ganze Sekante 9 messen, weil 6 zum Quadrat und 4 mal 9 beide 36 ergeben.

Die fehlende Strecke ohne Fehler finden

Geben Sie die beiden bekannten Längen ein, und der Rechner bestimmt die dritte. Die ganze Sekante ist das Tangentenquadrat geteilt durch den äußeren Abschnitt, der äußere Abschnitt ist das Tangentenquadrat geteilt durch die ganze Sekante, und die Tangente ist die Wurzel aus ihrem Produkt. Der häufigste Fehler: nur die Sehne im Kreis statt der ganzen Sekante zu nehmen. PB reicht von P bis zum entfernteren Schnittpunkt und ist deshalb immer länger als PA. Das Ergebnis wird an der Beziehung geprüft und nur einmal auf die gewünschten Dezimalstellen gerundet.

Anwendungsfälle

Lehre

Fixierte Goldens.

Häufige Fragen

Wie finde ich die ganze Sekante aus Tangente und äußerem Abschnitt?

Quadrieren Sie die Tangente und teilen Sie durch den äußeren Abschnitt der Sekante. Bei einer Tangente von 6 und einem äußeren Abschnitt von 4 sind das 36 geteilt durch 4, also eine ganze Sekante von 9.

Was ist der Unterschied zwischen PA und PB im Satz?

PA reicht vom äußeren Punkt bis dorthin, wo die Sekante in den Kreis eintritt. PB reicht vom selben Punkt bis zum Austritt auf der Gegenseite, ist also die ganze Sekante und immer die längere der beiden Strecken.

Wie erhalte ich die Tangente aus den beiden Sekantenstrecken?

Multiplizieren Sie den äußeren Abschnitt mit der ganzen Sekante und ziehen Sie die Wurzel. Ein äußerer Abschnitt von 4 und eine ganze Sekante von 9 ergeben 36, deren Wurzel eine Tangente von 6 ist.

Kann ich die Zahl der Dezimalstellen festlegen?

Ja. Geben Sie die gewünschten Dezimalstellen an, dann wird das Ergebnis genau einmal am Ende gerundet, Hälften aufwärts. Zwischendurch wird nichts gerundet, sodass sich kein Fehler aufschaukelt.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"PT":6,"PA":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "PT": 6,
    "PA": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "PT": 6,
    "PA": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"PT":6,"PA":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"PT":6,"PA":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "PT": 6,
  "PA": 4
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.tangent_secant_theorem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

So funktioniert es

PT²=PA·PB; löst nach dem fehlenden Abschnitt auf. Äußere Form der Potenz eines Punktes. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Eingaben, Grenzen und Rundung

Optionale Dezimalstellen nutzen einmalig half-up. Die Ausgaben spiegeln die Eingaben wider. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Übergeben Sie die erforderlichen JSON-Felder. Ungültige Typen lösen invalid_input aus. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Wann Sie ihn verwenden

Verwenden Sie ihn, wenn die Suchintention passt. PT²=PA·PB; löst nach dem fehlenden Abschnitt auf. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Integrationsbeispiele

Schnelltest

Kostenloses Widget.

Automatisierung

Dasselbe JSON über die API.

Technische Fragen

Kostenlos?

Ja, tier A.

Netzwerk?

Nein.

Ungültige Eingabe?

Meldet invalid_input.

API nutzbar?

Ja.

Sprachen?

Nur EN; Nitro hydratisiert.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →