ForHosting KIT · Mathematik

Sphärischer Kosinussatz

Ermitteln Sie die Seite c eines Kugeldreiecks aus den Seiten a und b und dem eingeschlossenen Winkel C, oder umgekehrt C aus allen drei Seiten: Seiten 1 und 1 mit einem Winkel von 1 Radiant ergeben 0,830509. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Seite a: 1
Seite b: 1
Winkel C: 1
Berechnen: Side c
Dezimalstellen: 6

Erhalten Sie

Seite c: 0,830509

Lösen Sie die Seite c oder den Winkel C auf einer Einheitskugel (Radiant). Suchintention: sphärischer Kosinussatz. Es sind keine Netzaufrufe und keine Zufallsseeds nötig. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet.

Was der sphärische Kosinussatz besagt

Auf einer Kugel sind die Seiten eines Dreiecks Bögen und keine Strecken, deshalb passt der ebene Kosinussatz nicht mehr. Die sphärische Form verbindet die drei Seiten mit einem Winkel: Der Kosinus der Seite c ist gleich dem Kosinus von a mal dem Kosinus von b, plus dem Sinus von a mal dem Sinus von b mal dem Kosinus von C. Der Rechner arbeitet auf einer Kugel mit Radius 1, wo jede Seite im Bogenmaß als der Winkel gemessen wird, den sie vom Mittelpunkt aus überspannt. Er rechnet in beide Richtungen: aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel die dritte Seite, aus drei Seiten den Winkel C.

So vermeiden Sie die typischen Fehler

Der häufigste Fehler ist, Grad einzugeben, wo Bogenmaß erwartet wird: Eine Seite von 1 bedeutet einen Radiant, nicht ein Grad. Der zweite ist eine Verwechslung der Winkel: C liegt der Seite c gegenüber, also dort, wo die Seiten a und b zusammentreffen. Jeder Wert wird vor der Rechnung geprüft, sodass eine fehlende oder unmögliche Angabe mit einem Hinweis abgelehnt wird, statt eine irreführende Zahl zu erzeugen. Wenn Sie eine feste Zahl von Nachkommastellen wünschen, wird das Ergebnis nur einmal aus dem vollen Wert gerundet, Hälften nach oben. Seiten 1 und 1 mit einem Winkel von 1 Radiant ergeben immer 0,830509.

Anwendungsfälle

Lehre

Fixierte Goldens.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die dritte Seite eines Kugeldreiecks?

Wählen Sie die Seite c als gesuchte Größe und geben Sie die Seiten a und b sowie den eingeschlossenen Winkel C im Bogenmaß ein. Mit a und b gleich 1 und C gleich 1 ergibt sich als dritte Seite 0,830509.

Kann der Rechner auch den Winkel statt der Seite bestimmen?

Ja. Stellen Sie auf den Winkel C um und geben Sie die drei Seiten a, b und c im Bogenmaß ein. Der Rechner stellt denselben Satz um und liefert den Winkel gegenüber der Seite c.

Gebe ich Grad oder Bogenmaß ein?

Bogenmaß, für die Seiten ebenso wie für den Winkel. Das Dreieck liegt auf einer Kugel mit Radius 1, daher wird jede Seite als Winkel vom Mittelpunkt aus gemessen. Rechnen Sie Gradwerte vorher um.

Worin unterscheidet er sich vom gewöhnlichen Kosinussatz?

Der gewöhnliche Satz gilt für ebene Dreiecke mit geraden Seiten. Hier sind die Seiten Bögen auf einer Kugel, daher verbindet die Regel Kosinus und Sinus der Seiten: cos c ist gleich cos a cos b plus sin a sin b cos C.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side_a":1,"side_b":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side_a": 1,
    "side_b": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side_a": 1,
    "side_b": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side_a":1,"side_b":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":1,"side_b":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "side_a": 1,
  "side_b": 1
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.spherical_law_of_cosines",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Eingaben werden vor der Arithmetik geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input scheitern. Half-up-Rundung wird einmal aus rohen IEEE-Werten angewendet, wenn Dezimalstellen angefordert sind. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellen, CMS-Hooks, Automatisierung oder Lehrdemos.

So funktioniert es

Lösen Sie die Seite c oder den Winkel C auf einer Einheitskugel (Radiant). cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C. Es sind keine Netzaufrufe und keine Zufallsseeds nötig. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzaufrufe und keine Zufallsseeds nötig. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Eingaben werden vor der Arithmetik geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input scheitern. Half-up-Rundung wird einmal aus rohen IEEE-Werten angewendet, wenn Dezimalstellen angefordert sind. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellen, CMS-Hooks, Automatisierung oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Eingaben werden vor der Arithmetik geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input scheitern. Half-up-Rundung wird einmal aus rohen IEEE-Werten angewendet, wenn Dezimalstellen angefordert sind. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellen,

Eingaben, Grenzen und Rundung

Optionale Dezimalstellen nutzen half-up einmal. Optionale Ausgabefelder entfallen, nie null. Es sind keine Netzaufrufe und keine Zufallsseeds nötig. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzaufrufe und keine Zufallsseeds nötig. Geben Sie die erforderlichen JSON-Felder mit DOM-sicheren Namen an. Ungültige Typen lösen invalid_input aus. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Eingaben werden vor der Arithmetik geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input scheitern. Half-up-Rundung wird einmal aus rohen IEEE-Werten angewendet, wenn Dezimalstellen angefordert sind. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellen, CMS-Hooks, Automatisierung oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Eingaben werden vor der Arithmetik geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input scheitern. Half-up-Rundung wird einmal aus rohen IEEE-Werten angewendet, wenn Dezimalstellen angefordert sind. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellen, CMS,

Wann Sie ihn verwenden

Verwenden Sie ihn, wenn die Suchintention passt. Lösen Sie die Seite c oder den Winkel C auf einer Einheitskugel (Radiant). Lieferung nur EN; Nitro hydratisiert Locales. Es sind keine Netzaufrufe und keine Zufallsseeds nötig. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzaufrufe und keine Zufallsseeds nötig. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Eingaben werden vor der Arithmetik geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input scheitern. Half-up-Rundung wird einmal aus rohen IEEE-Werten angewendet, wenn Dezimalstellen angefordert sind. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellen, CMS-Hooks, Automatisierung oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Eingaben werden vor der Arithmetik geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input scheitern. Half-up-Rundung wird einmal aus rohen IEEE-Werten angewendet, wenn Dezimalstellen angefordert sind. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellen, CMS, Automatisierung oder

Integrationsbeispiele

Schnelltest

Kostenloses Widget.

Automatisierung

Dasselbe JSON über die API.

Technische Fragen

Kostenlos?

Ja, tier A.

Netzwerk?

Nein.

Ungültige Eingabe?

Meldet invalid_input.

API nutzbar?

Ja.

Sprachen?

Nur EN; Nitro hydratisiert.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →