Lei esférica dos cossenos
Calcule o lado c de um triângulo esférico com os lados a e b e o ângulo C entre eles, ou recupere C com os três lados: lados de 1 e 1 com um ângulo de 1 radiano dão um terceiro lado de 0,830509. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Lado a
- 1
- Lado b
- 1
- Ângulo C
- 1
- Calcular
- Side c
- Casas decimais
- 6
- Lado c
- 0,830509
Resolva o lado c ou o ângulo C em uma esfera unitária (radianos). Intenção de busca: lei esférica dos cossenos. Não são necessárias chamadas de rede nem sementes aleatórias. Trabalhos com falha não são cobrados.
O que diz a lei esférica dos cossenos
Numa esfera, os lados de um triângulo são arcos, não retas, então a lei dos cossenos do plano deixa de servir. A versão esférica liga os três lados a um ângulo: o cosseno do lado c é igual ao cosseno de a vezes o cosseno de b, mais o seno de a vezes o seno de b vezes o cosseno de C. Esta calculadora trabalha numa esfera de raio 1, em que cada lado é medido em radianos como o ângulo que ele abrange a partir do centro. Ela funciona nos dois sentidos: com dois lados e o ângulo entre eles, encontra o terceiro lado; com os três lados, encontra o ângulo C.
Como evitar os erros mais comuns
O deslize mais frequente é digitar graus onde se esperam radianos: um lado de 1 significa um radiano, não um grau. O segundo é trocar os ângulos: C é o ângulo oposto ao lado c, o que se forma onde os lados a e b se encontram. Cada valor é conferido antes de qualquer conta, então um dado que falta ou é impossível é recusado com uma mensagem, em vez de virar um número enganoso. Se você pedir um número fixo de casas decimais, o resultado é arredondado uma única vez, com as metades para cima, a partir do valor completo. O caso de lados 1 e 1 com ângulo de 1 radiano dá sempre 0,830509.
Casos de uso
Ensino
Goldens fixados.
Perguntas frequentes
Como calculo o terceiro lado de um triângulo esférico?
Escolha resolver o lado c e digite os lados a e b e o ângulo C entre eles, tudo em radianos. Com a e b iguais a 1 e C igual a 1, o terceiro lado sai 0,830509.
Dá para calcular o ângulo em vez do lado?
Sim. Mude para resolver o ângulo C e digite os três lados a, b e c em radianos. A calculadora reorganiza a mesma lei para obter o ângulo oposto ao lado c.
Os valores vão em graus ou em radianos?
Em radianos, tanto os lados quanto o ângulo. O triângulo fica numa esfera de raio 1, então cada lado é medido como um ângulo visto do centro. Converta antes qualquer valor que esteja em graus.
Qual é a diferença para a lei dos cossenos comum?
A lei comum vale para triângulos planos, de lados retos. Aqui os lados são arcos sobre uma esfera, por isso a regra combina cossenos e senos dos lados: cos c é igual a cos a cos b mais sen a sen b cos C.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":1,"side_b":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side_a": 1,
"side_b": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side_a": 1,
"side_b": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":1,"side_b":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":1,"side_b":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"side_a": 1,
"side_b": 1
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.spherical_law_of_cosines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que cargas inválidas falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando os decimais são solicitados. Use o mesmo JSON a partir de planilhas, ganchos de CMS, automação ou demos de ensino.
Como funciona
Resolva o lado c ou o ângulo C em uma esfera unitária (radianos). cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C. Não são necessárias chamadas de rede nem sementes aleatórias. Trabalhos com falha não são cobrados. Não são necessárias chamadas de rede nem sementes aleatórias. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que cargas inválidas falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando os decimais são solicitados. Use o mesmo JSON a partir de planilhas, ganchos de CMS, automação ou demos de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que cargas inválidas falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando os decimais são solicitados. Use o mesmo JSON a partir de planilhas,
Entradas, limites e arredondamento
Os decimais opcionais usam half-up uma única vez. Campos de saída opcionais são omitidos, nunca null. Não são necessárias chamadas de rede nem sementes aleatórias. Trabalhos com falha não são cobrados. Não são necessárias chamadas de rede nem sementes aleatórias. Forneça os campos JSON obrigatórios com nomes seguros para o DOM. Tipos inválidos geram invalid_input. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que cargas inválidas falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando os decimais são solicitados. Use o mesmo JSON a partir de planilhas, ganchos de CMS, automação ou demos de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que cargas inválidas falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando os decimais são solicitados. Use o mesmo JSON a partir de planilhas, CMS,
Quando usar
Use quando a intenção de busca coincidir. Resolva o lado c ou o ângulo C em uma esfera unitária (radianos). Entrega somente em EN; o Nitro hidrata os locales. Não são necessárias chamadas de rede nem sementes aleatórias. Trabalhos com falha não são cobrados. Não são necessárias chamadas de rede nem sementes aleatórias. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que cargas inválidas falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando os decimais são solicitados. Use o mesmo JSON a partir de planilhas, ganchos de CMS, automação ou demos de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que cargas inválidas falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando os decimais são solicitados. Use o mesmo JSON a partir de planilhas, CMS, automação ou
Casos de integração
Verificação rápida
Widget gratuito.
Automação
Mesmo JSON via API.
Perguntas técnicas
É gratuito?
Sim, tier A.
Usa rede?
Não.
Entrada inválida?
Gera invalid_input.
Tem API?
Sim.
Idiomas?
Somente EN; o Nitro hidrata.