Ley esférica de los cosenos
Calcule el lado c de un triángulo esférico con los lados a y b y el ángulo C entre ellos, o recupere C con los tres lados: lados de 1 y 1 con un ángulo de 1 radián dan un tercer lado de 0,830509. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lado a
- 1
- Lado b
- 1
- Ángulo C
- 1
- Calcular
- Side c
- Decimales
- 6
- Lado c
- 0,830509
Resuelva el lado c o el ángulo C en una esfera unitaria (radianes). Intención de búsqueda: ley esférica de los cosenos. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan.
Qué dice la ley esférica de los cosenos
En una esfera, los lados de un triángulo son arcos y no rectas, así que la ley de los cosenos del plano deja de servir. La versión esférica relaciona los tres lados con un ángulo: el coseno del lado c es igual al coseno de a por el coseno de b, más el seno de a por el seno de b por el coseno de C. Esta calculadora trabaja sobre una esfera de radio 1, donde cada lado se mide en radianes como el ángulo que abarca desde el centro. Funciona en dos sentidos: con dos lados y el ángulo entre ellos obtiene el tercer lado, y con los tres lados obtiene el ángulo C.
Cómo evitar los errores habituales
El descuido más frecuente es escribir grados donde se esperan radianes: un lado de 1 significa un radián, no un grado. El segundo es confundir los ángulos: C es el ángulo opuesto al lado c, el que se forma donde se unen los lados a y b. Cada valor se comprueba antes de hacer cualquier cuenta, de modo que un dato que falta o es imposible se rechaza con un mensaje en lugar de dar una cifra engañosa. Si usted pide un número fijo de decimales, el resultado se redondea una sola vez, con las mitades hacia arriba, a partir del valor completo. El caso de lados 1 y 1 con un ángulo de 1 radián da siempre 0,830509.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el tercer lado de un triángulo esférico?
Elija resolver el lado c y escriba los lados a y b y el ángulo C comprendido entre ellos, todo en radianes. Con a y b de 1 y C de 1, el tercer lado sale 0,830509.
¿Puede calcular el ángulo en lugar del lado?
Sí. Cambie a resolver el ángulo C y escriba los tres lados a, b y c en radianes. La calculadora despeja la misma ley para obtener el ángulo opuesto al lado c.
¿Los valores van en grados o en radianes?
En radianes, tanto los lados como el ángulo. El triángulo está sobre una esfera de radio 1, así que cada lado se mide como un ángulo visto desde el centro. Convierta antes cualquier valor que tenga en grados.
¿En qué se diferencia de la ley de los cosenos normal?
La ley habitual sirve para triángulos planos de lados rectos. Aquí los lados son arcos sobre una esfera, por eso la regla combina cosenos y senos de los lados: cos c es igual a cos a cos b más sen a sen b cos C.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":1,"side_b":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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"side_b": 1
},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":1,"side_b":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":1,"side_b":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side_a": 1,
"side_b": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.spherical_law_of_cosines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS, automatización o demostraciones docentes.
Cómo funciona
Resuelva el lado c o el ángulo C en una esfera unitaria (radianes). cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo,
Entradas, límites y redondeo
Los decimales opcionales usan half-up una sola vez. Los campos de salida opcionales se omiten, nunca son null. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Proporcione los campos JSON obligatorios con nombres seguros para el DOM. Los tipos no válidos generan invalid_input. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS,
Cuándo usarla
Úsela cuando la intención de búsqueda coincida. Resuelva el lado c o el ángulo C en una esfera unitaria (radianes). Entrega solo en EN; Nitro hidrata los locales. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o
Casos de integración
Comprobación rápida
Widget gratuito.
Automatización
El mismo JSON a través del API.
Docencia
Ejemplos golden fijados.
Preguntas técnicas
¿Gratis?
Sí, tier A.
¿Red?
No la usa.
¿Entrada no válida?
Devuelve invalid_input.
¿API?
Sí, disponible.
¿Idiomas?
Solo EN; Nitro los hidrata.