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Calculadora del teorema de Ptolomeo

Resuelva el lado o la diagonal que falta en un cuadrilátero inscrito en una circunferencia con el teorema de Ptolomeo: con lados 3, 4, 5 y 6 y una diagonal de 5, la otra diagonal mide 7,8, porque ambos productos dan 39. Gratis en su navegador.

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Ejemplo resuelto

Si escribe

A: 3
B: 4
C: 5
D: 6
Potencia (W): 5
Decimales: 6

Obtiene

Q: 7,8
Izquierda: 39
Derecha: 39

Para cuadrilátero cíclico: ac+bd=pq; resuelve el lado o la diagonal que falta. Intención de búsqueda: calculadora teorema de Ptolomeo. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan.

Qué dice el teorema de Ptolomeo

El teorema de Ptolomeo trata de los cuadriláteros cuyos cuatro vértices están sobre una misma circunferencia, llamados cuadriláteros inscritos o cíclicos. Nombre los vértices A, B, C y D en orden alrededor de la circunferencia: los lados son a de A a B, b de B a C, c de C a D y d de D a A, y las diagonales son p de A a C y q de B a D. El teorema afirma que a por c más b por d es igual a p por q: los dos productos de lados opuestos suman el producto de las diagonales. Con cinco de las seis medidas, la sexta sale de esa única ecuación.

Cómo usarlo y dónde se suele fallar

Deje en blanco la medida que busca y la calculadora despeja la ecuación, mostrando ambos lados para que vea que coinciden. Con lados 3, 4, 5 y 6 y una diagonal de 5, los dos lados dan 39 y la diagonal que falta mide 7,8. Los fallos habituales son emparejar lados contiguos en lugar de opuestos, nombrar los vértices fuera de orden y aplicar la regla a un cuadrilátero que no está inscrito en una circunferencia, donde no se cumple. Los resultados pueden redondearse una sola vez, al final, a los decimales que usted elija.

Preguntas frecuentes

¿Qué dice el teorema de Ptolomeo?

En un cuadrilátero cuyos cuatro vértices están sobre una misma circunferencia, el producto de las dos diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos: a por c más b por d es igual a p por q.

¿Cómo hallo una diagonal que falta con el teorema de Ptolomeo?

Escriba los cuatro lados y la diagonal que conoce, y deje la otra en blanco. Con lados 3, 4, 5 y 6 y una diagonal de 5, la otra mide 7,8, porque 3 por 5 más 4 por 6 da 39, y 39 entre 5 es 7,8.

¿Sirve el teorema de Ptolomeo para cualquier cuadrilátero?

No. La igualdad solo se cumple si el cuadrilátero es inscrito, es decir, si sus cuatro vértices están en la misma circunferencia. En otros cuadriláteros los dos lados de la igualdad no coinciden, así que compruebe la figura antes de fiarse de una medida calculada.

¿Qué lados son opuestos en el teorema de Ptolomeo?

Recorriendo la circunferencia en el orden A, B, C, D, el lado AB es opuesto a CD y el lado BC es opuesto a DA. Las diagonales unen vértices opuestos: AC y BD. Confundir este orden es la causa más habitual de un resultado erróneo.

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "a": 3
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.ptolemy_theorem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

Notas técnicas

La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS, automatización o demostraciones docentes.

Cómo funciona

Para cuadrilátero cíclico: ac+bd=pq; resuelve el lado o la diagonal que falta. ac + bd = pq. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS, automatización o demostraciones docentes.

Entradas, límites y redondeo

Los decimales opcionales usan half-up una sola vez. Los campos de salida opcionales se omiten, nunca son null. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Proporcione los campos JSON obligatorios con nombres seguros para el DOM. Los tipos no válidos generan invalid_input. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS,

Cuándo usarla

Úsela cuando la intención de búsqueda coincida. Para cuadrilátero cíclico: ac+bd=pq; resuelve el lado o la diagonal que falta. Entrega solo en EN; Nitro hidrata los locales. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, ganchos de CMS, automatización o docencia

Casos de integración

Comprobación rápida

Widget gratuito.

Automatización

El mismo JSON vía API.

Docencia

Ejemplos golden fijados.

Preguntas técnicas

¿Gratis?

Sí, tier A.

¿Red?

No la usa.

¿Entrada no válida?

Devuelve invalid_input.

¿API?

Sí, disponible.

¿Idiomas?

Solo EN; Nitro los hidrata.

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Ejecutar — gratis