Calculadora do teorema de Ptolomeu
Resolva o lado ou a diagonal que falta em um quadrilátero inscrito numa circunferência com o teorema de Ptolomeu: com lados 3, 4, 5 e 6 e uma diagonal de 5, a outra diagonal mede 7,8, porque os dois produtos dão 39. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- D
- 6
- Potência (W)
- 5
- Casas decimais
- 6
- Q
- 7,8
- Esquerda
- 39
- Direita
- 39
Para quadrilátero cíclico: ac+bd=pq; resolva o lado ou a diagonal faltante. Intenção de busca: calculadora teorema de Ptolomeu. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados.
O que diz o teorema de Ptolomeu
O teorema de Ptolomeu trata dos quadriláteros cujos quatro vértices estão sobre uma mesma circunferência, chamados quadriláteros inscritos ou cíclicos. Nomeie os vértices A, B, C e D em ordem ao redor da circunferência: os lados são a de A a B, b de B a C, c de C a D e d de D a A, e as diagonais são p de A a C e q de B a D. O teorema afirma que a vezes c mais b vezes d é igual a p vezes q: os dois produtos de lados opostos somam o produto das diagonais. Com cinco das seis medidas, a sexta sai dessa única equação.
Como usar e onde é comum errar
Deixe em branco a medida que você procura e a calculadora resolve a equação, mostrando os dois lados para você ver que coincidem. Com lados 3, 4, 5 e 6 e uma diagonal de 5, os dois lados dão 39 e a diagonal que falta mede 7,8. Os erros comuns são juntar lados vizinhos em vez de opostos, nomear os vértices fora de ordem e aplicar a regra a um quadrilátero que não está inscrito numa circunferência, onde ela não vale. Os resultados podem ser arredondados uma única vez, no final, para as casas decimais que você escolher.
Casos de uso
Ensino
Goldens fixados.
Perguntas frequentes
O que diz o teorema de Ptolomeu?
Em um quadrilátero cujos quatro vértices estão sobre uma mesma circunferência, o produto das duas diagonais é igual à soma dos produtos dos lados opostos: a vezes c mais b vezes d é igual a p vezes q.
Como acho uma diagonal que falta com o teorema de Ptolomeu?
Digite os quatro lados e a diagonal que você conhece, e deixe a outra em branco. Com lados 3, 4, 5 e 6 e uma diagonal de 5, a outra mede 7,8, porque 3 vezes 5 mais 4 vezes 6 dá 39, e 39 dividido por 5 é 7,8.
O teorema de Ptolomeu vale para qualquer quadrilátero?
Não. A igualdade só vale quando o quadrilátero é inscrito, ou seja, quando os quatro vértices estão na mesma circunferência. Em outros quadriláteros os dois lados da igualdade não batem, então confira a figura antes de confiar numa medida calculada.
Quais lados são opostos no teorema de Ptolomeu?
Percorrendo a circunferência na ordem A, B, C, D, o lado AB é oposto a CD e o lado BC é oposto a DA. As diagonais ligam vértices opostos: AC e BD. Trocar essa ordem é a causa mais comum de um resultado errado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.ptolemy_theorem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou demonstrações de ensino.
Como funciona
Para quadrilátero cíclico: ac+bd=pq; resolva o lado ou a diagonal faltante. ac + bd = pq. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou demonstrações de ensino.
Entradas, limites e arredondamento
Casas decimais opcionais usam half-up uma vez. Campos de saída opcionais são omitidos, nunca null. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Forneça os campos JSON obrigatórios com nomes seguros para o DOM. Tipos inválidos geram invalid_input. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS,
Quando usar
Use quando a intenção de busca corresponder. Para quadrilátero cíclico: ac+bd=pq; resolva o lado ou a diagonal faltante. Entrega somente em EN; o Nitro hidrata os locales. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou ensino
Casos de integração
Verificação rápida
Widget gratuito.
Automação
Mesmo JSON via API.
Perguntas técnicas
É gratuito?
Sim, tier A.
Usa rede?
Não usa.
Entrada inválida?
Gera invalid_input.
Tem API?
Sim, disponível.
Idiomas?
Somente EN; o Nitro hidrata.