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Proporcionalidade básica (Tales)

Com AD de 3, DB de 6, AE de 2 e EC de 4, as duas razões valem 0,5, então a proporção de Tales vale. Digite os quatro segmentos cortados por uma paralela e confira a proporção ou descubra o que falta. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

Ad: 3
Db: 6
Ae: 2
Ec: 4
Casas decimais: 6

Você obtém

Razão AD/DB: 0,5
Razão AE/EC: 0,5

BPT de Tales: AD/DB = AE/EC quando DE∥BC; resolva o segmento faltante. Intenção de busca: teorema da proporcionalidade básica. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados.

O que diz o teorema da proporcionalidade de Tales

Pegue um triângulo ABC e trace uma reta DE paralela ao lado BC, com D sobre o lado AB e E sobre o lado AC. O teorema da proporcionalidade, atribuído a Tales, diz que essa reta corta os dois lados na mesma razão: AD dividido por DB é igual a AE dividido por EC. O triângulo pequeno ADE é uma cópia em escala do triângulo grande ABC, e por isso os pedaços mantêm a mesma proporção. Com AD de 3, DB de 6, AE de 2 e EC de 4, as duas razões valem 0,5 e a proporção vale.

Como usar e quais erros evitar

O teorema é usado principalmente para achar um segmento que falta. Escreva a proporção, multiplique em cruz e divida: com AD de 3, DB de 6 e AE de 2, o segmento EC é 2 vezes 6 dividido por 3, ou seja, 4. O deslize mais comum é misturar duas formas da razão, por exemplo comparar AD com o lado inteiro AB de um lado e AE com o pedaço EC do outro. Outro é esquecer que o teorema só vale quando DE é paralela a BC. Se você pedir um número fixo de casas decimais, cada razão é arredondada uma vez, com as metades para cima.

Casos de uso

Ensino

Goldens fixados.

Perguntas frequentes

O que diz o teorema de Tales da proporcionalidade?

Se uma reta paralela a um lado de um triângulo corta os outros dois lados, ela os divide na mesma razão. No triângulo ABC com DE paralela a BC, AD dividido por DB é igual a AE dividido por EC.

Como descubro um segmento que falta?

Escreva a proporção, multiplique em cruz e divida. Com AD de 3, DB de 6 e AE de 2, o segmento EC que falta é 2 vezes 6 dividido por 3, ou seja, 4.

O que significa as duas razões coincidirem?

Significa que a proporção vale, que é exatamente o que acontece quando DE é paralela a BC; no exemplo, as duas razões valem 0,5. Se as razões forem diferentes, DE não pode ser paralela a BC.

Posso escolher quantas casas decimais as razões têm?

Sim. Se você pedir um número de casas decimais, cada razão é arredondada uma única vez, no final, com as metades para cima. Assim uma razão como 0,5 fica exata e as longas ficam fáceis de ler.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"ad":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "ad": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "ad": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"ad":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"ad":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "ad": 3
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.basic_proportionality",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou demonstrações de ensino.

Como funciona

BPT de Tales: AD/DB = AE/EC quando DE∥BC; resolva o segmento faltante. AD/DB = AE/EC. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou demonstrações de ensino.

Entradas, limites e arredondamento

Casas decimais opcionais usam half-up uma vez. Campos de saída opcionais são omitidos, nunca null. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Forneça os campos JSON obrigatórios com nomes seguros para o DOM. Tipos inválidos geram invalid_input. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS,

Quando usar

Use quando a intenção de busca corresponder. BPT de Tales: AD/DB = AE/EC quando DE∥BC; resolva o segmento faltante. Entrega somente em EN; o Nitro hidrata os locales. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, ganchos de CMS, automação ou ensino

Casos de integração

Verificação rápida

Widget gratuito.

Automação

Mesmo JSON via API.

Perguntas técnicas

É gratuito?

Sim, tier A.

Usa rede?

Não usa.

Entrada inválida?

Gera invalid_input.

Tem API?

Sim, disponível.

Idiomas?

Somente EN; o Nitro hidrata.

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