ForHosting KIT · Mathematik

Grundproportionalität (Thales)

Mit AD gleich 3, DB gleich 6, AE gleich 2 und EC gleich 4 sind beide Verhältnisse 0,5, der Strahlensatz ist also erfüllt. Geben Sie die vier Strecken an einer Parallelen ein und prüfen Sie die Proportion oder finden Sie die fehlende. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Ad: 3
Db: 6
Ae: 2
Ec: 4
Dezimalstellen: 6

Erhalten Sie

Verhältnis AD/DB: 0,5
Verhältnis AE/EC: 0,5

Thales-BPT: AD/DB = AE/EC wenn DE∥BC; löst den fehlenden Abschnitt. Suchintention: basic proportionality theorem. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet.

Was der Strahlensatz besagt

Nehmen Sie ein Dreieck ABC und zeichnen Sie eine Strecke DE parallel zur Seite BC, mit D auf der Seite AB und E auf der Seite AC. Der Strahlensatz, der auf Thales zurückgeführt wird, besagt: Diese Parallele teilt beide Seiten im gleichen Verhältnis, AD durch DB ist gleich AE durch EC. Das kleine Dreieck ADE ist eine maßstäbliche Kopie des großen Dreiecks ABC, deshalb behalten die Teilstücke dieselbe Proportion. Mit AD gleich 3, DB gleich 6, AE gleich 2 und EC gleich 4 sind beide Verhältnisse 0,5, die Proportion stimmt.

So wenden Sie ihn an, und typische Fehler

Meist dient der Satz dazu, eine fehlende Strecke zu finden. Proportion aufschreiben, über Kreuz multiplizieren, teilen: Bei AD gleich 3, DB gleich 6 und AE gleich 2 ist EC gleich 2 mal 6 geteilt durch 3, also 4. Der häufigste Fehler ist, zwei Formen des Verhältnisses zu vermischen, etwa AD mit der ganzen Seite AB zu vergleichen, AE aber mit dem Teilstück EC. Ein weiterer ist zu vergessen, dass der Satz nur gilt, wenn DE parallel zu BC liegt. Geben Sie Dezimalstellen vor, wird jedes Verhältnis einmal gerundet, Hälften nach oben.

Anwendungsfälle

Lehre

Fixierte Goldens.

Häufige Fragen

Was besagt der Strahlensatz?

Schneidet eine Parallele zu einer Dreiecksseite die beiden anderen Seiten, teilt sie diese im gleichen Verhältnis. Im Dreieck ABC mit DE parallel zu BC ist AD durch DB gleich AE durch EC.

Wie finde ich eine fehlende Strecke?

Schreiben Sie die Proportion auf, multiplizieren Sie über Kreuz und teilen Sie. Bei AD gleich 3, DB gleich 6 und AE gleich 2 ist die fehlende Strecke EC 2 mal 6 geteilt durch 3, also 4.

Was bedeutet es, wenn beide Verhältnisse übereinstimmen?

Dann gilt die Proportion, und genau das ist der Fall, wenn DE parallel zu BC liegt; im Beispiel sind beide Verhältnisse 0,5. Weichen die Verhältnisse ab, kann DE nicht parallel zu BC sein.

Kann ich die Zahl der Dezimalstellen wählen?

Ja. Wenn Sie Dezimalstellen vorgeben, wird jedes Verhältnis genau einmal am Ende gerundet, Hälften nach oben. So bleibt ein Verhältnis wie 0,5 exakt und lange Werte bleiben lesbar.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"ad":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "ad": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "ad": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"ad":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"ad":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/basic-proportionality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "ad": 3
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.basic_proportionality",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehrdemos.

So funktioniert es

Thales-BPT: AD/DB = AE/EC wenn DE∥BC; löst den fehlenden Abschnitt. AD/DB = AE/EC. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Eingaben, Grenzen und Rundung

Optionale Dezimalstellen nutzen einmalig half-up. Optionale Ausgabefelder entfallen, sind nie null. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Übergeben Sie die erforderlichen JSON-Felder mit DOM-sicheren Namen. Ungültige Typen lösen invalid_input aus. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks,

Wann Sie ihn verwenden

Verwenden Sie ihn, wenn die Suchintention passt. Thales-BPT: AD/DB = AE/EC wenn DE∥BC; löst den fehlenden Abschnitt. Lieferung nur auf EN; Nitro hydratisiert Locales. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehre

Integrationsbeispiele

Schnelltest

Kostenloses Widget.

Automatisierung

Dasselbe JSON über die API.

Technische Fragen

Kostenlos?

Ja, tier A.

Netzwerk?

Nein, keines.

Ungültige Eingabe?

Meldet invalid_input.

API nutzbar?

Ja, verfügbar.

Sprachen?

Nur EN; Nitro hydratisiert.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →