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Ptolemäus-Theorem-Rechner

Berechnen Sie die fehlende Seite oder Diagonale eines Sehnenvierecks mit dem Satz des Ptolemäus: Bei den Seiten 3, 4, 5 und 6 und einer Diagonale von 5 misst die andere Diagonale 7,8, weil beide Produkte 39 ergeben. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

A: 3
B: 4
C: 5
D: 6
Leistung (W): 5
Dezimalstellen: 6

Erhalten Sie

Q: 7,8
Links: 39
Rechts: 39

Für zyklisches Viereck: ac+bd=pq; löst die fehlende Seite oder Diagonale. Suchintention: ptolemäus theorem rechner. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet.

Was der Satz des Ptolemäus besagt

Der Satz des Ptolemäus handelt von Vierecken, deren vier Ecken auf einem gemeinsamen Kreis liegen, den Sehnenvierecken. Benennen Sie die Ecken A, B, C und D der Reihe nach entlang des Kreises: Die Seiten sind a von A nach B, b von B nach C, c von C nach D und d von D nach A, die Diagonalen p von A nach C und q von B nach D. Der Satz sagt, dass a mal c plus b mal d gleich p mal q ist: Die beiden Produkte gegenüberliegender Seiten ergeben zusammen das Produkt der Diagonalen. Aus fünf der sechs Längen folgt die sechste aus dieser einen Gleichung.

So nutzen Sie ihn, und hier passieren Fehler

Lassen Sie die gesuchte Länge leer, dann löst der Rechner die Gleichung danach auf und zeigt beide Seiten, damit Sie sehen, dass sie übereinstimmen. Bei den Seiten 3, 4, 5 und 6 und einer Diagonale von 5 ergeben beide Seiten 39, und die fehlende Diagonale misst 7,8. Typische Fehler sind benachbarte statt gegenüberliegende Seiten zu paaren, die Ecken nicht der Reihe nach zu benennen und die Regel auf ein Viereck anzuwenden, das kein Sehnenviereck ist. Die Ergebnisse lassen sich einmal am Ende auf die gewünschten Nachkommastellen runden.

Anwendungsfälle

Lehre

Fixierte Goldens.

Häufige Fragen

Was besagt der Satz des Ptolemäus?

In einem Viereck, dessen vier Ecken auf einem gemeinsamen Kreis liegen, ist das Produkt der beiden Diagonalen gleich der Summe der Produkte gegenüberliegender Seiten: a mal c plus b mal d ist gleich p mal q.

Wie finde ich mit dem Satz des Ptolemäus eine fehlende Diagonale?

Geben Sie die vier Seiten und die bekannte Diagonale ein und lassen Sie die andere leer. Bei den Seiten 3, 4, 5 und 6 und einer Diagonale von 5 misst die andere 7,8, denn 3 mal 5 plus 4 mal 6 ergibt 39, und 39 geteilt durch 5 ist 7,8.

Gilt der Satz des Ptolemäus für jedes Viereck?

Nein. Die Gleichung gilt nur für Sehnenvierecke, also wenn alle vier Ecken auf demselben Kreis liegen. Bei anderen Vierecken stimmen die beiden Seiten der Gleichung nicht überein, prüfen Sie daher die Figur, bevor Sie einer berechneten Länge vertrauen.

Welche Seiten liegen beim Satz des Ptolemäus gegenüber?

Geht man den Kreis in der Reihenfolge A, B, C, D entlang, liegt AB gegenüber von CD und BC gegenüber von DA. Die Diagonalen verbinden gegenüberliegende Ecken, AC und BD. Wer diese Reihenfolge verwechselt, erhält am häufigsten ein falsches Ergebnis.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "a": 3
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.ptolemy_theorem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehrdemos.

So funktioniert es

Für zyklisches Viereck: ac+bd=pq; löst die fehlende Seite oder Diagonale. ac + bd = pq. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Eingaben, Grenzen und Rundung

Optionale Dezimalstellen nutzen einmalig half-up. Optionale Ausgabefelder entfallen, sind nie null. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Übergeben Sie die erforderlichen JSON-Felder mit DOM-sicheren Namen. Ungültige Typen lösen invalid_input aus. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks,

Wann Sie ihn verwenden

Verwenden Sie ihn, wenn die Suchintention passt. Für zyklisches Viereck: ac+bd=pq; löst die fehlende Seite oder Diagonale. Lieferung nur auf EN; Nitro hydratisiert Locales. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS-Hooks, Automatisierungen oder Lehre

Integrationsbeispiele

Schnelltest

Kostenloses Widget.

Automatisierung

Dasselbe JSON über die API.

Technische Fragen

Kostenlos?

Ja, tier A.

Netzwerk?

Nein, keines.

Ungültige Eingabe?

Meldet invalid_input.

API nutzbar?

Ja, verfügbar.

Sprachen?

Nur EN; Nitro hydratisiert.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →