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Calculateur du théorème de Ptolémée

Trouvez le côté ou la diagonale manquante d'un quadrilatère inscrit dans un cercle grâce au théorème de Ptolémée : avec des côtés de 3, 4, 5 et 6 et une diagonale de 5, l'autre diagonale mesure 7,8, car les deux produits valent 39. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

A: 3
B: 4
C: 5
D: 6
Puissance (W): 5
Décimales: 6

Vous obtenez

Q: 7,8
Gauche: 39
Droite: 39

Pour un quadrilatère cyclique : ac+bd=pq ; résolvez le côté ou la diagonale manquant. Intention de recherche : calculateur théorème de Ptolémée. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées.

Ce que dit le théorème de Ptolémée

Le théorème de Ptolémée porte sur les quadrilatères dont les quatre sommets sont sur un même cercle, appelés quadrilatères inscrits ou inscriptibles. Nommez les sommets A, B, C et D dans l'ordre autour du cercle : les côtés sont a de A à B, b de B à C, c de C à D et d de D à A, et les diagonales sont p de A à C et q de B à D. Le théorème affirme que a fois c plus b fois d égale p fois q : les deux produits de côtés opposés s'additionnent pour donner le produit des diagonales. Avec cinq des six longueurs, la sixième découle de cette seule équation.

Comment l'utiliser et où l'on se trompe

Laissez vide la longueur cherchée et le calculateur résout l'équation, en affichant les deux membres pour que vous constatiez qu'ils coïncident. Avec des côtés de 3, 4, 5 et 6 et une diagonale de 5, les deux membres valent 39 et la diagonale manquante mesure 7,8. Les erreurs habituelles consistent à associer des côtés voisins au lieu de côtés opposés, à nommer les sommets dans le désordre et à appliquer la règle à un quadrilatère non inscrit dans un cercle, où elle ne vaut pas. Les résultats peuvent être arrondis une seule fois, à la fin, au nombre de décimales choisi.

Cas d’usage

Enseignement

Goldens épinglés.

Questions fréquentes

Que dit le théorème de Ptolémée ?

Dans un quadrilatère dont les quatre sommets sont sur un même cercle, le produit des deux diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés : a fois c plus b fois d égale p fois q.

Comment trouver une diagonale manquante avec le théorème de Ptolémée ?

Saisissez les quatre côtés et la diagonale connue, et laissez l'autre vide. Avec des côtés de 3, 4, 5 et 6 et une diagonale de 5, l'autre mesure 7,8, car 3 fois 5 plus 4 fois 6 font 39, et 39 divisé par 5 donne 7,8.

Le théorème de Ptolémée vaut-il pour n'importe quel quadrilatère ?

Non. L'égalité n'est vraie que si le quadrilatère est inscrit, c'est-à-dire si ses quatre sommets sont sur le même cercle. Pour les autres quadrilatères, les deux membres ne coïncident pas : vérifiez la figure avant de vous fier à une longueur calculée.

Quels côtés sont opposés dans le théorème de Ptolémée ?

En parcourant le cercle dans l'ordre A, B, C, D, le côté AB est opposé à CD et le côté BC est opposé à DA. Les diagonales relient les sommets opposés : AC et BD. Confondre cet ordre est la cause la plus fréquente d'un résultat faux.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/ptolemy-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "a": 3
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.ptolemy_theorem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, vos hooks CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Fonctionnement

Pour un quadrilatère cyclique : ac+bd=pq ; résolvez le côté ou la diagonale manquant. ac + bd = pq. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, vos hooks CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, vos hooks CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Entrées, limites et arrondi

Les décimales facultatives utilisent l'arrondi half-up une seule fois. Les champs de sortie facultatifs sont omis, jamais null. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Fournissez les champs JSON requis avec des noms sûrs pour le DOM. Les types non valides déclenchent invalid_input. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, vos hooks CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, vos hooks CMS,

Quand l'utiliser

À utiliser lorsque l'intention de recherche correspond. Pour un quadrilatère cyclique : ac+bd=pq ; résolvez le côté ou la diagonale manquant. Livraison EN uniquement ; Nitro hydrate les locales. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, vos hooks CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, vos hooks CMS, vos automatisations ou l'enseignement

Cas d'intégration

Vérification rapide

Widget gratuit.

Automatisation

Le même JSON via l'API.

Questions techniques

Gratuit ?

Oui, tier A.

Réseau ?

Non, aucun appel.

Entrée incorrecte ?

Renvoie invalid_input.

API disponible ?

Oui, disponible.

Langues ?

EN uniquement ; Nitro hydrate.

Consulter la documentation complète du KIT →

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