Loi des cosinus sphérique
Calculez le côté c d'un triangle sphérique à partir des côtés a et b et de l'angle C qu'ils forment, ou retrouvez C avec les trois côtés : des côtés de 1 et 1 avec un angle de 1 radian donnent 0,830509. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Côté a
- 1
- Côté b
- 1
- Angle C
- 1
- Calculer
- Side c
- Décimales
- 6
- Côté c
- 0,830509
Résolvez le côté c ou l'angle C sur une sphère unité (radians). Intention de recherche : loi des cosinus sphérique. Aucun appel réseau ni graine aléatoire n'est requis. Les travaux en échec ne sont pas facturés.
Ce que dit la loi des cosinus sphérique
Sur une sphère, les côtés d'un triangle sont des arcs et non des segments, si bien que la loi des cosinus du plan ne convient plus. La version sphérique relie les trois côtés à un angle : le cosinus du côté c est égal au cosinus de a fois le cosinus de b, plus le sinus de a fois le sinus de b fois le cosinus de C. Ce calculateur travaille sur une sphère de rayon 1, où chaque côté se mesure en radians comme l'angle qu'il couvre depuis le centre. Il fonctionne dans les deux sens : avec deux côtés et l'angle qu'ils forment, il donne le troisième côté ; avec les trois côtés, il donne l'angle C.
Éviter les erreurs les plus courantes
L'erreur la plus fréquente consiste à saisir des degrés là où des radians sont attendus : un côté de 1 signifie un radian, pas un degré. La deuxième est de confondre les angles : C est l'angle opposé au côté c, celui qui se forme là où les côtés a et b se rejoignent. Chaque valeur est contrôlée avant tout calcul, de sorte qu'une donnée manquante ou impossible est refusée avec un message au lieu de produire un chiffre trompeur. Si vous demandez un nombre fixe de décimales, le résultat est arrondi une seule fois, la moitié vers le haut, à partir de la valeur complète. Le cas de côtés de 1 et 1 avec un angle de 1 radian donne toujours 0,830509.
Cas d’usage
Enseignement
Goldens épinglés.
Questions fréquentes
Comment calculer le troisième côté d'un triangle sphérique ?
Choisissez de résoudre le côté c, puis saisissez les côtés a et b et l'angle C compris entre eux, le tout en radians. Avec a et b égaux à 1 et C égal à 1, le troisième côté vaut 0,830509.
Peut-on calculer l'angle plutôt que le côté ?
Oui. Passez à la résolution de l'angle C et saisissez les trois côtés a, b et c en radians. Le calculateur réarrange la même loi pour retrouver l'angle opposé au côté c.
Faut-il saisir des degrés ou des radians ?
Des radians, pour les côtés comme pour l'angle. Le triangle se trouve sur une sphère de rayon 1, donc chaque côté se mesure comme un angle vu depuis le centre. Convertissez d'abord toute valeur exprimée en degrés.
Quelle différence avec la loi des cosinus classique ?
La loi classique s'applique aux triangles plans à côtés droits. Ici, les côtés sont des arcs sur une sphère, d'où une règle qui mêle cosinus et sinus des côtés : cos c égale cos a cos b plus sin a sin b cos C.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
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curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":1,"side_b":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":1,"side_b":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-law-of-cosines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"side_a": 1,
"side_b": 1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.spherical_law_of_cosines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant l'arithmétique, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis des tableurs, des crochets CMS, l'automatisation ou des démonstrations pédagogiques.
Fonctionnement
Résolvez le côté c ou l'angle C sur une sphère unité (radians). cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C. Aucun appel réseau ni graine aléatoire n'est requis. Les travaux en échec ne sont pas facturés. Aucun appel réseau ni graine aléatoire n'est requis. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant l'arithmétique, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis des tableurs, des crochets CMS, l'automatisation ou des démonstrations pédagogiques. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant l'arithmétique, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis des tableurs,
Entrées, limites et arrondi
Les décimales optionnelles utilisent half-up une seule fois. Les champs de sortie optionnels sont omis, jamais null. Aucun appel réseau ni graine aléatoire n'est requis. Les travaux en échec ne sont pas facturés. Aucun appel réseau ni graine aléatoire n'est requis. Fournissez les champs JSON obligatoires avec des noms sûrs pour le DOM. Les types non valides lèvent invalid_input. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant l'arithmétique, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis des tableurs, des crochets CMS, l'automatisation ou des démonstrations pédagogiques. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant l'arithmétique, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis des tableurs, CMS,
Quand l'utiliser
Utilisez-le lorsque l'intention de recherche correspond. Résolvez le côté c ou l'angle C sur une sphère unité (radians). Livraison EN uniquement ; Nitro hydrate les locales. Aucun appel réseau ni graine aléatoire n'est requis. Les travaux en échec ne sont pas facturés. Aucun appel réseau ni graine aléatoire n'est requis. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant l'arithmétique, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis des tableurs, des crochets CMS, l'automatisation ou des démonstrations pédagogiques. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant l'arithmétique, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis des tableurs, CMS, automatisation ou
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