Calculateur du théorème de la tangente-sécante

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Exemple résolu

Si vous saisissez

PT: 6
PA: 4
Décimales: 6

Vous obtenez

PB: 9
Produit PA PB: 36
PT au carré: 36

PT²=PA·PB ; résolvez le segment manquant. Intention de recherche : théorème de la tangente-sécante. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées.

Ce que dit le théorème de la tangente et de la sécante

Prenez un point P à l'extérieur d'un cercle. Depuis P, tracez une tangente, qui touche le cercle en un seul point T, et une sécante, qui le traverse en entrant par A et en ressortant par B. Le théorème relie les trois longueurs : le carré de la tangente est égal à la partie extérieure de la sécante multipliée par la sécante entière, soit PT² = PA·PB. Les manuels de géométrie y voient la forme extérieure de la puissance d'un point. Avec une tangente de 6 et une partie extérieure de 4, la sécante entière doit mesurer 9, car 6 au carré et 4 fois 9 valent tous deux 36.

Trouver le segment manquant sans se tromper

Saisissez les deux longueurs connues et la calculatrice déduit la troisième. La sécante entière est le carré de la tangente divisé par la partie extérieure ; la partie extérieure est le carré de la tangente divisé par la sécante entière ; la tangente est la racine carrée de leur produit. L'erreur la plus courante consiste à prendre seulement la corde située dans le cercle au lieu de la sécante entière. PB va de P jusqu'au point le plus éloigné, il est donc toujours plus long que PA. Le résultat est vérifié par la relation et arrondi une seule fois, aux décimales que vous demandez.

Fonctionnement

PT²=PA·PB ; résolvez le segment manquant. Forme extérieure de la puissance d'un point. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis.

Les tâches en échec ne sont pas facturées.

Quand l'utiliser

À utiliser lorsque l'intention de recherche correspond. PT²=PA·PB ; résolvez le segment manquant. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis.

Les tâches en échec ne sont pas facturées.

Cas d’usage

Enseignement

Goldens épinglés.

Questions fréquentes

Comment trouver la sécante entière à partir de la tangente et de la partie extérieure ?

Élevez la tangente au carré et divisez par la partie extérieure de la sécante. Avec une tangente de 6 et une partie extérieure de 4, cela fait 36 divisé par 4, soit une sécante entière de 9.

Quelle différence y a-t-il entre PA et PB dans le théorème ?

PA va du point extérieur jusqu'à l'endroit où la sécante entre dans le cercle. PB va du même point jusqu'à sa sortie de l'autre côté : PB est donc la sécante entière, toujours la plus longue des deux.

Comment obtenir la tangente à partir des deux segments de la sécante ?

Multipliez la partie extérieure par la sécante entière, puis prenez la racine carrée. Une partie extérieure de 4 et une sécante entière de 9 donnent 36, dont la racine est une tangente de 6.

Peut-on choisir le nombre de décimales du résultat ?

Oui. Indiquez le nombre de décimales voulu et le résultat est arrondi une seule fois, à la fin, les moitiés vers le haut. Rien n'est arrondi en cours de route, donc l'erreur ne s'accumule pas.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"PT":6,"PA":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "PT": 6,
    "PA": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "PT": 6,
    "PA": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"PT":6,"PA":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"PT":6,"PA":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-secant-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "PT": 6,
  "PA": 4
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.tangent_secant_theorem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Fonctionnement

Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Entrées, limites et arrondi

Les décimales facultatives utilisent l'arrondi half-up une seule fois. Les sorties reprennent les entrées. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. Fournissez les champs JSON requis. Les types non valides déclenchent invalid_input. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Quand l'utiliser

Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Cas d'intégration

Vérification rapide

Widget gratuit.

Automatisation

Le même JSON via l'API.

Questions techniques

Gratuit ?

Oui, tier A.

Réseau ?

Non.

Entrée incorrecte ?

Renvoie invalid_input.

API ?

Oui.

Langues ?

EN uniquement ; Nitro hydrate.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce que dit le théorème de la tangente et de la sécante

Trouver le segment manquant sans se tromper

Fonctionnement

Quand l'utiliser

Cas d’usage

Enseignement

Questions fréquentes

Outils associés

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Endpoint

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Exemple de requête

Exemple de réponse

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Fonctionnement

Entrées, limites et arrondi

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Questions techniques

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