فائض المستهلك لطلب خطي
إذا كان أعلى سعر يدفعه المشترون 100 وينخفض 2 مع كل وحدة، فعند سعر سوق قدره 40 تُشترى 30 وحدة ويبلغ فائض المستهلك 900. أدخل خط الطلب والسعر لتحصل على الكمية والفائض. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- مقطع الطلب
- 100
- ميل الطلب
- -2
- سعر السوق
- 40
- معادلة الطلب
- P=100-2Q
- الكمية
- 30
- فائض المستهلك
- 900
فائض المستهلك هو القيمة الإضافية التي يحصل عليها المشترون عندما يدفعون أقل مما كانوا مستعدين لدفعه. ومع منحنى طلب خطي يكون ذلك الفائض مثلثًا قائمًا بين خط الطلب العكسي وسعر السوق الأفقي، من الكمية صفر حتى الوحدات المشتراة فعلًا. تقبل هذه الحاسبة المقطع والميل للطلب العكسي P يساوي a زائد b مضروبًا في Q مع سعر السوق، وتحل الكمية على ذلك الخط، وتعيد مساحة المثلث: نصف الكمية مضروبًا في الفجوة بين سعر التحفظ وسعر السوق. يستخدمها الطلاب لمراجعة رسوم الواجبات، وتستخدمها منصات التدريس وبنوك المسائل كأوراكل حتمي.
الطلب العكسي الخطي ومثلث الفائض
اكتبوا الطلب العكسي كالسعر P يساوي a زائد b مضروبًا في الكمية Q. المقطع a هو سعر التحفظ: أعلى استعداد للدفع، يُقرأ على المحور الرأسي عندما لا يشتري أحد. يجب أن يكون الميل b سالبًا حتى ينحدر منحنى الطلب إلى الأسفل؛ فكل وحدة إضافية تُقدَّر بأقل من التي قبلها.
عند سعر سوق معلن P نجمة يشتري المشترون الكمية الواقعة على ذلك الخط: Q نجمة تساوي P نجمة ناقص a، الكل مقسوم على b. بيانيًا تُقدَّر الوحدات الأولى قرب a والوحدة الأخيرة عند P نجمة، فيكون صافي كسب المستهلكين المساحة بين خط الطلب والسعر، من Q تساوي صفرًا إلى Q نجمة. ولأن الحافتين مستقيمتان، فالمساحة مثلث قائم ارتفاعه a ناقص P نجمة وقاعدته Q نجمة.
صيغة المساحة إذن نصف Q نجمة مضروبًا في a ناقص P نجمة، وذلك هو فائض المستهلك. الكتب التي تكتب P يساوي ألفا ناقص بيتا Q مع بيتا موجبة تستخدم الخط نفسه: اجعلوا a تساوي ألفا وb تساوي ناقص بيتا. أما التي تبدأ من Q تساوي ألفا ناقص بيتا P فعليها القلب أولًا: سعر التحفظ هو ألفا على بيتا والميل العكسي هو ناقص واحد على بيتا.
يُبقي هذا المسار ميل الطلب العكسي الموقع صريحًا حتى تلصقوا المعاملات من أي صياغة بعد تحويل واحد ثم تقرأوا المثلث بدل رسمه يدويًا.
المقررات والتدريس ودفاتر الرفاه الخفيفة
تكلّف مقررات مبادئ الاقتصاد مسائل فائض مستهلك خطية لأن المثلث سهل التصحيح ويطابق الرسوم في القاعة. تحتاج منصات التدريس وإضافات LMS إلى أوراكل حتمي يعيد Q نجمة وCS لأي مقاطع وميول وأسعار دون انحراف جداول الطلاب. ويمكن لدفاتر المنتج والسياسة التي ترسم سوقًا خطيًا بسيطًا قبل محاكاة كاملة تثبيت المثلث التحليلي نفسه في الاختبارات.
استخدموا مثال مئة ناقص اثنين Q لتثبيت مفتاح تسع مئة، ثم وسّعوا المقاطع في مولّدات المسائل. ثبّتوا الحقول المقربة في الاختبارات الآلية، وارفضوا الميل غير السالب والكمية غير الموجبة صراحةً، لتحصلوا على أرقام فائض قابلة للتكرار للواجبات ومولّدات الامتحانات ودفاتر رفاه خفيفة دون بناء مكامل عددي. لا تحتاج الحاسبة إلى منحنى عرض: فهي تقيس كسب المشترين عند سعر معطى على خط طلب خطي، وهو بالضبط المثلث الذي تطلبه معظم مجموعات المسائل.
حالات الاستخدام
مراجعات الفائض في الواجبات والامتحانات
يدخل الطلاب مقطع الطلب العكسي وميله مع سعر السوق ويتحققون من مساحة المثلث أمام حلول الكتاب دون رسم يدوي.
بنوك مسائل ودفاتر رفاه
ولّدوا أو تحققوا من جداول طلب عكسي خطي لبذور المقررات وثبّتوا الكمية والفائض المتوقعين في التكامل المستمر.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة فائض المستهلك مع طلب خطي؟
اكتبوا الطلب العكسي P = a + b·Q مع b < 0. عند سعر السوق P تكون الكمية Q = (P − a)/b والفائض هو المثلث CS = ½·Q·(a − P).
ما الفائض إذا كان أعلى سعر 100 وينخفض 2 لكل وحدة وسعر السوق 40؟
تُشترى 30 وحدة ويبلغ فائض المستهلك 900، أي نصف حاصل ضرب 30 في الفرق البالغ 60 بين أعلى سعر 100 وسعر السوق 40.
لماذا يجب أن يكون الميل سالبًا؟
لأن الطلب منحدر إلى الأسفل، فكل وحدة إضافية تساوي لدى المشترين أقل قليلًا من سابقتها. أما الميل الصفري أو الموجب فلا يصف منحنى طلب عاديًا، لذلك تطلب الحاسبة قيمة سالبة.
كتابي يكتب الكمية بدلالة السعر، فماذا أفعل؟
اعكس المعادلة أولًا. إذا كانت الكمية α ناقص β مضروبة في السعر، فأعلى سعر هو α مقسومة على β والميل سالب واحد مقسومًا على β. أدخل هذين الرقمين فتطابق النتيجة الكتاب.
لماذا يجب أن يقل سعر السوق عن أعلى سعر؟
لأن أعلى سعر هو أقصى ما قد يدفعه أحد، وعنده أو فوقه لا يشتري أحد فلا يوجد مثلث فائض. كما يجب ألا يكون سعر السوق سالبًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.consumer_surplus_linear_demand",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الحساب الخالص نفسه يغذي أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا يختلف اختبار دفتر عن عرض في القاعة. استدعاءات API الناجحة تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.
المدخلات والصيغة المغلقة والتحقق والاستجابة
تحقق كلاسيكي: a تساوي مئة وb تساوي ناقص اثنين وP تساوي أربعين تعطي Q نجمة ثلاثين وفائضًا تسع مئة، لأن نصف ثلاثين في ستين تسع مئة. تحقق آخر: a تساوي خمسين وb تساوي ناقص واحد وP تساوي عشرين تعطي كمية ثلاثين وفائضًا أربع مئة وخمسين. اقرنوا الأرقام برسمكم إن احتجتم مخططًا؛ فهذا المسار يعيد المساحة لا صورة. أرسلوا ثلاثة أعداد منتهية: demand_intercept a وdemand_slope b وmarket_price P. قد تصل الحقول كأعداد JSON أو سلاسل رقمية؛ والقيم الناقصة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. يجب أن يكون demand_slope سالبًا تمامًا: فالطلب العكسي الأفقي أو الصاعد ليس الخط الهابط الذي تفترضه صيغة المثلث، فترفضه API بدل اختراع مساحة. يجب أن يكون market_price غير سالب وأن يقع تمامًا تحت المقطع؛ وإلا فالكمية على الخط صفر أو سالبة ولا يوجد مثلث فائض في الربع الأول. عند النجاح يعيد المعالج المعاملات الثلاثة، ويكتب demand_equation كسلسلة عرض مثل P يساوي مئة ناقص اثنين Q، ويعيد quantity Q نجمة وconsumer_surplus كمساحة المثلث، ويضم سلسلة صيغة قصيرة. التحقق الفاشل لا يُفوتر؛ واستدعاءات parse الناجحة تستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002.
المقررات والتدريس ودفاتر الرفاه الخفيفة
تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف حاسبة فائض المستهلك أو مساحة مثلث الطلب الخطي من أداة متصفح مجانية تطابق رياضياتها مسار API المدفوع على الوحدة النقية المشتركة. ولأن التنفيذ كود تحليلي parse من المستوى A، يبقى كل استدعاء ناجح رخيصًا عند $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
تصحيح آلي في LMS والتدريس
صحّحوا بنود فائض المستهلك الخطية بأوراكل حتمي يرفض الميل الأفقي أو الصاعد والكمية غير الموجبة بوصفها invalid_input.
أسئلة تقنية
كتابي يكتب P = 80 − 2Q. كيف أدخله؟
اجعلوا demand_intercept يساوي 80 وdemand_slope يساوي −2 ثم أرسلوا سعر السوق. الميل الموقع هو أصلًا معامل Q.
كتابي يكتب Q = 100 − 2P. كيف أحوله؟
اقلبوا إلى P = 50 − 0.5Q: demand_intercept هو 100/2 = 50 وdemand_slope هو −1/2 = −0.5. ثم أرسلوا سعر السوق نفسه.
لماذا يجب أن يكون demand_slope سالبًا؟
فائض المستهلك كمثلث فوق السعر يفترض طلبًا عكسيًا هابطًا. الميل الصفري أو الموجب يُرفض كـ invalid_input بدل معاملته كمساحة.
كم تكلفة حاسبة فائض المستهلك؟
الأداة في المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.