Excedente del consumidor con demanda lineal
Si el precio máximo que pagarían los compradores es 100 y baja 2 por unidad, a un precio de mercado de 40 se compran 30 unidades con un excedente del consumidor de 900. Escriba la recta de demanda y el precio para obtenerlo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Intersección de la demanda
- 100
- Pendiente de la demanda
- -2
- Precio de mercado
- 40
- Ecuación de demanda
- P=100-2Q
- Cantidad
- 30
- Excedente del consumidor
- 900
El excedente del consumidor es el valor extra que reciben los compradores cuando pagan menos de lo que habrían estado dispuestos a pagar. Con una curva de demanda lineal ese excedente es un triángulo rectángulo entre la recta de demanda inversa y el precio de mercado horizontal, desde la cantidad cero hasta las unidades realmente adquiridas. Esta calculadora toma la ordenada al origen y la pendiente de la demanda inversa P igual a a más b por Q, junto con el precio de mercado, resuelve la cantidad sobre esa recta y devuelve el área triangular: un medio por la cantidad por la brecha entre el precio de reserva y el precio de mercado. Los estudiantes la usan para comprobar gráficos de deberes; las plataformas de tutoría y los bancos de problemas, como oráculo determinista.
Demanda inversa lineal y el triángulo de excedente
Escriba la demanda inversa como el precio P igual a a más b por la cantidad Q. La ordenada a es el precio de reserva: la máxima disposición a pagar, leída en el eje vertical cuando nadie compra. La pendiente b debe ser negativa para que la curva de demanda descienda; cada unidad extra se valora menos que la anterior.
Ante un precio de mercado publicado P estrella, los compradores adquieren la cantidad que yace sobre esa recta: Q estrella igual a P estrella menos a, todo dividido por b. En el gráfico las primeras unidades se valoran cerca de a y la última se valora en P estrella, de modo que la ganancia neta de los consumidores es el área entre la recta de demanda y el precio, desde Q igual a cero hasta Q estrella.
Como ambos bordes son rectos, esa área es un triángulo rectángulo cuya altura es a menos P estrella y cuya base es Q estrella. La fórmula del área es, por tanto, un medio por Q estrella por a menos P estrella, y eso es el excedente del consumidor. Los manuales que escriben P igual a alfa menos beta Q con beta positiva usan la misma recta: fije a igual a alfa y b igual a menos beta.
Los que parten de Q igual a alfa menos beta P deben invertir primero: el precio de reserva es alfa entre beta y la pendiente inversa es menos uno entre beta.
Cursos, tutoría y cuadernos de bienestar ligeros
Los cursos de principios de economía asignan problemas lineales de excedente del consumidor porque el triángulo es fácil de calificar y coincide con los gráficos de clase. Las plataformas de tutoría y los plugins de LMS necesitan un oráculo determinista que devuelva Q estrella y CS para ordenadas, pendientes y precios arbitrarios sin desvíos de la hoja de cálculo del alumno. Los cuadernos de producto y de política que esbozan un mercado lineal simple antes de una simulación completa pueden fijar el mismo triángulo analítico en las pruebas.
Use el ejemplo de cien menos dos Q para fijar una clave de novecientos y luego escale ordenadas en generadores de problemas. Fije los campos redondeados en pruebas automatizadas, rechace de forma explícita una pendiente no negativa y una cantidad no positiva, y obtendrá cifras de excedente reproducibles para deberes, generadores de examen y cuadernos de bienestar ligeros sin montar un integrador numérico.
La calculadora no necesita una curva de oferta: mide la ganancia de los compradores a un precio dado sobre una recta de demanda lineal, que es exactamente el triángulo que piden la mayoría de los problemas.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de excedente en deberes y exámenes
Los estudiantes introducen la ordenada y la pendiente de la demanda inversa más el precio de mercado y verifican el área del triángulo frente a las soluciones del manual sin graficar a mano.
Bancos de problemas y cuadernos de bienestar
Genere o valide programas de demanda inversa lineal para semillas de cursos y fije la cantidad y el excedente esperados en la integración continua.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del excedente del consumidor con demanda lineal?
Escriba la demanda inversa como P = a + b·Q con b < 0. Al precio de mercado P, la cantidad es Q = (P − a)/b y el excedente es el triángulo CS = ½·Q·(a − P).
¿Qué excedente hay si el precio máximo es 100, baja 2 por unidad y el precio de mercado es 40?
Se compran 30 unidades y el excedente del consumidor es 900: la mitad de 30 por la diferencia de 60 entre el precio máximo de 100 y el precio de mercado de 40.
¿Por qué la pendiente debe ser negativa?
Porque la demanda baja: cada unidad adicional vale un poco menos para los compradores que la anterior. Una pendiente nula o positiva no describe una curva de demanda normal, así que la calculadora pide un valor negativo.
¿Qué hago si mi libro escribe la cantidad en función del precio?
Inviértala primero. Si la cantidad es α menos β por el precio, el precio máximo es α dividido entre β y la pendiente es menos uno dividido entre β. Escriba esos dos números y el resultado coincidirá con el libro.
¿Por qué el precio de mercado debe ser menor que el precio máximo?
El precio máximo es lo más que alguien pagaría. A ese precio o por encima nadie compra y no hay triángulo de excedente; además, el precio de mercado debe ser cero o mayor.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.consumer_surplus_linear_demand",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las llamadas API correctas usan el saldo prepago de KIT a $0.002 por ítem; la entrada inválida no se factura.
Demanda inversa lineal y el triángulo de excedente
Este endpoint mantiene explícita la pendiente con signo de la demanda inversa para que usted pegue coeficientes de cualquiera de las notaciones tras una sola conversión y lea el triángulo en lugar de dibujarlo a mano.
Entradas, forma cerrada, validación y la respuesta
Comprobación clásica: a igual a cien, b igual a menos dos, P igual a cuarenta produce Q estrella igual a treinta y un excedente igual a novecientos, porque un medio por treinta por sesenta es novecientos. Otra comprobación: a igual a cincuenta, b igual a menos uno, P igual a veinte produce cantidad treinta y excedente cuatrocientos cincuenta. Envíe tres números finitos: demand_intercept a, demand_slope b y market_price P. Los campos pueden llegar como números JSON o cadenas numéricas; valores ausentes, vacíos o no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. demand_slope debe ser estrictamente negativa: una demanda inversa plana o creciente no es la recta descendente que asume la fórmula del triángulo, así que la API la rechaza en lugar de inventar un área. market_price debe ser no negativo y quedar estrictamente por debajo de la ordenada; de lo contrario la cantidad sobre la recta es cero o negativa y no hay triángulo de excedente en el primer cuadrante. En el éxito el manejador repite los tres coeficientes, escribe demand_equation como cadena de presentación —por ejemplo P igual a cien menos dos Q—, devuelve quantity Q estrella y consumer_surplus como el área del triángulo, e incluye una cadena breve de fórmula. La validación fallida no se factura; las llamadas parse correctas usan el precio base publicado $0.002. Combine las cifras con su propio gráfico si necesita un boceto; este endpoint devuelve el área, no una imagen.
Cursos, tutoría y cuadernos de bienestar ligeros
Como la implementación es código analítico parse de nivel A, cada llamada exitosa permanece barata a $0.002 sin tokens de modelo ni red de salida.
Casos de integración
Corrección automática en LMS y tutoría
Puntúe ítems lineales de excedente del consumidor con un oráculo determinista que rechaza una pendiente plana o creciente y una cantidad no positiva como invalid_input.
Preguntas técnicas
Mi manual escribe P = 80 − 2Q. ¿Cómo lo introduzco?
Fije demand_intercept en 80 y demand_slope en −2, y luego envíe el precio de mercado. La pendiente con signo ya es el coeficiente de Q.
Mi manual escribe Q = 100 − 2P. ¿Cómo lo convierto?
Invierta a P = 50 − 0.5Q: demand_intercept es 100/2 = 50 y demand_slope es −1/2 = −0.5. Envíe después el mismo precio de mercado.
¿Por qué demand_slope debe ser negativa?
El excedente del consumidor como triángulo por encima del precio supone una demanda inversa descendente. Una pendiente nula o positiva se rechaza como invalid_input en lugar de tratarse como un área.
¿Cuánto cuesta la calculadora de excedente del consumidor?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las solicitudes API usan el saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.