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線形需要の消費者余剰

Q: 線形需要の消費者余剰の公式は何ですか？

逆需要を P = a + b·Q（b < 0）と書きます。市場価格 P での数量は Q = (P − a)/b、余剰は三角形 CS = ½·Q·(a − P) です。

Q: 最高価格100、1単位ごとに2下がる需要で、価格40のときの余剰は？

購入量は30単位で、消費者余剰は900です。最高価格100と市場価格40の差60に30を掛け、その半分を取った値です。

Q: 傾きが負でなければならないのはなぜですか？

需要は右下がりで、追加の1単位は前の単位より少しずつ価値が下がるためです。0や正の傾きは通常の需要曲線にならないので、計算機は負の値を求めます。

Q: 教科書が数量を価格の式で書いている場合は？

先に式を逆にします。数量が α − β × 価格なら、最高価格は α ÷ β、傾きは −1 ÷ β です。この2つを入力すれば、教科書と同じ結果になります。

Q: 市場価格が最高価格より低くなければならないのはなぜですか？

最高価格は誰かが払う上限で、それ以上の価格では誰も買わず、余剰の三角形ができないためです。また市場価格は0以上である必要があります。

買い手が払う最高価格が100で1単位ごとに2下がり、市場価格が40なら、購入量は30単位、消費者余剰は900です。需要直線と価格を入力すると、数量と余剰を求めます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

需要の切片: 100
需要の傾き: -2
市場価格: 40

結果

需要関数: P=100-2Q
数量: 30
消費者余剰: 900

消費者余剰とは、買い手が支払ってもよいと考えていた額より安く買えたときに得る追加の価値です。線形の需要曲線では、その余剰は逆需要の直線と水平な市場価格のあいだに、数量ゼロから実際に購入した単位まで広がる直角三角形になります。この計算機は逆需要 P が a に b 倍の Q を加えた形の切片と傾き、および市場価格を受け取り、その直線上の数量を求め、予約価格と市場価格の差に数量を掛けて二分の一にした三角形の面積を返します。学生は宿題のグラフ照合に使い、チュータリング基盤や問題バンクは決定的なオラクルとして使います。

線形の逆需要と余剰の三角形

逆需要を価格 P が a に b 倍の数量 Q を加えたものと書いてください。切片 a は予約価格、つまり誰も買わないときの縦軸で読む、支払ってもよい最高額です。傾き b は負でなければならず、需要曲線は右下がりになります。

追加の一単位は直前の単位より低く評価されます。掲示された市場価格 P スターでは、買い手はその直線上の数量を購入します。Q スターは P スターから a を引いて b で割ったものです。

グラフでは最初の単位は a の近くで評価され、最後の単位は P スターで評価されるので、消費者の純便益は需要直線と価格のあいだの面積であり、Q がゼロから Q スターまでです。両辺が直線なので、その面積は高さが a から P スターを引いたもの、底辺が Q スターの直角三角形です。

面積の公式はしたがって Q スターに a から P スターを引いたものを掛けて二分の一にしたもので、これが消費者余剰です。教科書が P をアルファからベータ Q を引いた形（ベータは正）と書く場合は同じ直線です。a をアルファ、b をマイナスベータにしてください。

Q をアルファからベータ P を引いた形から始める教科書は、まず逆にしてください。予約価格はアルファをベータで割った値、逆需要の傾きはマイナス 1 をベータで割った値です。

授業・チュータリング・軽量な厚生ノート

経済学原理の授業が線形の消費者余剰問題を出すのは、三角形が採点しやすく教室のグラフと一致するからです。チュータリング基盤や LMS プラグインには、任意の切片・傾き・価格に対して Q スターと CS を返す決定的なオラクルが必要で、学生側の表計算のずれを避けます。

本格シミュレーションの前に単純な線形市場を描くプロダクトや政策のノートは、同じ解析的三角形をテストに固定できます。百から二 Q を引く例で九百のキーを固定し、問題生成では切片をスケールできます。与えられた線形需要直線上の、与えられた価格での買い手の利得を測り、多くの問題集が求めるまさにその三角形を返します。

活用例

宿題・試験での余剰チェック

学生が逆需要の切片と傾き、市場価格を入力し、手描きグラフなしで三角形の面積を教科書解と照合します。

問題バンクと厚生ノート

授業用シードの線形逆需要スケジュールを生成・検証し、期待する数量と消費者余剰を継続的インテグレーションに固定します。

よくある質問

線形需要の消費者余剰の公式は何ですか？

逆需要を P = a + b·Q（b < 0）と書きます。市場価格 P での数量は Q = (P − a)/b、余剰は三角形 CS = ½·Q·(a − P) です。

最高価格100、1単位ごとに2下がる需要で、価格40のときの余剰は？

購入量は30単位で、消費者余剰は900です。最高価格100と市場価格40の差60に30を掛け、その半分を取った値です。

傾きが負でなければならないのはなぜですか？

需要は右下がりで、追加の1単位は前の単位より少しずつ価値が下がるためです。0や正の傾きは通常の需要曲線にならないので、計算機は負の値を求めます。

教科書が数量を価格の式で書いている場合は？

先に式を逆にします。数量が α − β × 価格なら、最高価格は α ÷ β、傾きは −1 ÷ β です。この2つを入力すれば、教科書と同じ結果になります。

市場価格が最高価格より低くなければならないのはなぜですか？

最高価格は誰かが払う上限で、それ以上の価格では誰も買わず、余剰の三角形ができないためです。また市場価格は0以上である必要があります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "demand_intercept": 100,
    "demand_slope": -2,
    "market_price": 40
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "demand_intercept": 100,
    "demand_slope": -2,
    "market_price": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "demand_intercept": 100,
  "demand_slope": -2,
  "market_price": 40
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.consumer_surplus_linear_demand",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

成功した API 呼び出しはプリペイドの KIT 残高を 1 件あたり $0.002 で使用し、無効な入力は課金されません。

線形の逆需要と余剰の三角形

このエンドポイントは符号付きの逆需要の傾きを明示したままなので、どちらの記法の係数も一度の変換のあと貼り付け、手で描かずに三角形を読めます。

入力、閉形式、検証、応答

有限な三つの数を送ってください。そうでなければ直線上の数量はゼロまたは負になり、第一象限に余剰の三角形はありません。古典的な確認では、a が百、b がマイナス二、P が四十のとき Q スターは三十、消費者余剰は九百になります。二分の一に三十と六十を掛けたものが九百だからです。別の確認では、a が五十、b がマイナス一、P が二十のとき数量は三十、余剰は四百五十です。スケッチが必要なら独自の図と数字を組み合わせてください。demand_intercept a、demand_slope b、market_price P です。フィールドは JSON の数または数値文字列で届いて構いません。欠落・空・非有限は invalid_input でフィールド名を示して失敗します。demand_slope は厳密に負でなければなりません。平坦または右上がりの逆需要は、三角形公式が前提とする右下がりの直線ではないので、API は面積を捏造せず拒否します。market_price は非負であり、切片より厳密に下になければなりません。成功時は三つの係数を返し、demand_equation を表示用文字列（たとえば P が百から二 Q を引いた形）として書き、quantity の Q スターと consumer_surplus を三角形の面積として返し、短い formula 文字列を含めます。検証失敗は課金されず、成功した parse 呼び出しは公開の基本料金 $0.002 を使います。このエンドポイントが返すのは面積であり、画像ではありません。

授業・チュータリング・軽量な厚生ノート

実装は parse ティア A の解析コードなので、成功呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく $0.002 で安価です。丸めたフィールドを自動テストに固定し、非負の傾きと非正の数量を明示的に拒否すれば、宿題・試験生成・軽量な厚生ノート向けに再現可能な消費者余剰が得られ、数値積分器は不要です。この計算機に供給曲線は不要です。

連携の活用例

LMS・チュータリングの自動採点

平坦または右上がりの傾きや非正の数量を invalid_input として拒否する決定的オラクルで、線形の消費者余剰問題を採点します。

技術的な質問

教科書が P = 80 − 2Q と書く場合、どう入力しますか？

demand_intercept を 80、demand_slope を −2 にし、市場価格を送ってください。符号付き傾きはすでに Q の係数です。

教科書が Q = 100 − 2P と書く場合、どう変換しますか？

P = 50 − 0.5Q に逆変換します。demand_intercept は 100/2 = 50、demand_slope は −1/2 = −0.5 です。同じ市場価格を送ってください。

なぜ demand_slope は負でなければなりませんか？

価格の上の三角形としての消費者余剰は、右下がりの逆需要を前提とします。ゼロまたは正の傾きは面積として扱わず invalid_input で拒否します。

消費者余剰計算機の料金はいくらですか？

ブラウザ版は無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとにプリペイドの KIT 残高を $0.002 で使用し、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

線形需要の消費者余剰

無料で実行

計算例

線形の逆需要と余剰の三角形

授業・チュータリング・軽量な厚生ノート

活用例

宿題・試験での余剰チェック

問題バンクと厚生ノート

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

線形の逆需要と余剰の三角形

入力、閉形式、検証、応答

授業・チュータリング・軽量な厚生ノート

連携の活用例

LMS・チュータリングの自動採点

技術的な質問

ありがとう