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単位弾性価格計算機

価格100から1単位ごとに2下がる需要では、価格50・数量25で弾力性が1となり、総収入は最大の1250になります。これは利潤ではなく収入の最大点です。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

切片: 100
傾き: 2

結果

単位弾力的な価格: 50
数量: 25
総収益: 1,250
弾力性の絶対値: 1

右下がりの線形需要曲線では、点価格弾力性は窒息価格の近くで非常に弾力的になり、数量切片の近くで非弾力的になり、内部のただ一点で1になります。その単位弾性価格は総収入を最大化する唯一の価格でもあります。限界収入がゼロを横切るのは、弾力性の絶対値がちょうど1になる点だからです。学生、チューター、価格設定ノートは、逆需要と直接需要の切片を混同したり、中点ルールを利潤最大化条件と取り違えたりせずに、その価格と対応する数量とピーク収入を必要とします。

中点で |ε| が1になる理由と、その価格が収入を最大化する理由

逆需要を、価格が切片 a から傾き b かける数量を引いたものと書くと、縦切片は需要量がゼロになる窒息価格であり、曲線は数量切片 a 割る b に向かって直線的に下がります。その直線上の点価格弾力性は、価格に対する数量の傾きと、価格対数量の比の積です。

Q を (a マイナス P) 割る b で置き換えると、弾力性の絶対値が P 割る (a マイナス P) であるという簡潔な恒等式が得られます。その比を1と置けば、直ちに Pスターは a の半分、つまり窒息価格から軸までの中間の価格になります。対応する数量は a 割る 2b で、需要区間の水平方向の中点でもあります。

同じ点が総収入の唯一の最大です。価格の関数としての収入は TR が P かける (a マイナス P) 割る b であり、下に開いた放物線で、導関数は (a マイナス 2P) 割る b です。その導関数がゼロになるのは P が a の半分のときだけです。

同様に、線形需要の限界収入は a マイナス 2bQ であり、Q が a 割る 2b のときゼロです。中点より上では需要は弾力的で、わずかな値下げは収入を増やし、下では非弾力的で、わずかな値下げは収入を減らします。そのため本計算機は、単位弾性価格、中点数量、ピーク総収入、絶対弾力性1、限界収入0を一貫した一式として報告します。

この価格が利潤を最大化すると主張はしません。利潤最大化にはなお限界費用が必要で、正の限界費用は企業を曲線の弾力的な部分へ押し上げます。

入力する値と得られる結果

曲線が正の窒息価格を持ち右下がりになるよう、どちらもゼロより厳密に大きくなければなりません。任意の decimals は0から12の整数（既定6）で、計算された価格・数量・収入欄の half-up 丸め桁数を制御します。よくある別名も受け付けます。

図が必要なら、線形需要とTR放物線をご自身で描いて数値と組み合わせてください。直接需要 Q がアルファマイナスベータ P を推定した場合は、先に変換してください。逆切片はアルファ割るベータ、逆傾きは1割るベータです。

その2数をここに送ってください。

活用例

授業での中点と弾力性の検算

学生に P=a−bQ の切片と傾きを入力させ、単位弾性価格が a/2、数量が a/(2b)、その点で |ε| が1になることを確認させます。

LMSと試験の自動採点

線形需要の収入最大化問題を、正でない切片や傾きを拒否し第二の内点ピークを捏造しない決定論的オラクルで採点します。

費用を入れる前の価格ノート

限界費用・能力・多製品制約を別ステップで導入する前に、線形需要の収入ピークを基準として計算します。

よくある質問

線形需要曲線上の単位弾性価格はどう求めますか？

逆需要 P=a−bQ の切片 a と傾き b を送ってください。単位弾性価格は a/2、対応する数量は a/(2b)、その点の総収入は a²/(4b) です。そこで絶対弾力性は1です。

なぜ単位弾性価格は収入最大化価格でもあるのですか？

線形需要では TR=P(a−P)/b は P の放物線で、導関数がゼロになるのは P=a/2 のときだけです。同様に限界収入 a−2bQ も同じ中点でゼロです。そこがちょうど |ε|=P/(a−P) が1になる点です。

これは利潤最大化の独占価格ですか？

利潤最大化は MR=MC とします。限界費用が正なら、企業は単位弾性点より上の弾力的需要部分で価格を付けます。

その価格より高いときと低いときで収入はどう変わりますか？

高い側では需要が弾力的なので、少し値下げすると収入が増えます。低い側では非弾力的なので、さらに値下げすると収入が減ります。収入はちょうど中点で最大になり、例では1250です。

需要が価格の関数として数量で表されている場合は？

先に変換してください。数量がアルファ引くベータ×価格なら、価格切片はアルファをベータで割った値、傾きは1をベータで割った値です。その2つを入力します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"intercept":100,"slope":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "intercept": 100,
    "slope": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "intercept": 100,
    "slope": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"intercept":100,"slope":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"intercept":100,"slope":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "intercept": 100,
  "slope": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.unit_elastic_price",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

入力契約、応答フィールド、検証ルール

POSTでJSON本体に必須の有限数を2つ送ってください。intercept は逆需要 P が a マイナス bQ の価格切片 a、slope は追加1単位の販売で価格がどれだけ下がるかを示す正の傾きパラメータ b です。intercept には demand_intercept、a、choke_price、price_intercept、slope には demand_slope または b です。欠落フィールド、空文字、非有限値、ゼロまたは負の切片や傾き、範囲外の decimals は invalid_input で失敗し課金されません。成功時の本体は intercept と slope をエコーし、続けて unit_elastic_price を a の半分、quantity を a 割る 2b、total_revenue を a の2乗割る 4b、abs_elasticity を1、marginal_revenue を0、それらの恒等式を述べる formula 文字列を返します。例：intercept が100、slope が2なら単位弾性価格は50、数量は25、総収入は1250です。本エンドポイントは中点の数値のみを返し、formula 欄を超える図表や多段階の説明は出しません。

単位弾性価格点のAPIが役立つ場面

原理と中級ミクロの授業では、単位弾性価格点の計算機を使い、学生が任意の線形逆需要の切片と傾きを教科書どおりの中点価格・数量・ピーク収入に変換し、弾力性の式を逆転させたり縦切片と数量切片を混同したりしないようにします。試験ジェネレータとLMSプラグインには、正でない切片や傾きを拒否し、バグのある採点器が成功とみなしうるゼロ価格を黙って返さない決定論的オラクルが必要です。検証失敗は残高を消費しません。コンサルのノートや価格サンドボックスでは、費用・能力・多製品制約を重ねる前に線形需要の収入ピークを表にすることが多く、小さな parse API に算術を固定すれば比較列の表計算ドリフトを防げます。実装は純 parse のティアAのため、成功した各呼び出しは公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、丸めた価格・数量・収入欄をテストに固定すれば、宿題、LMSプラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な中点の数値を得られ、計算経済学の完全な基盤を自前で立てる必要はありません。

技術的な質問

計算機はどの切片と傾きを想定しますか。

逆需要 P=a−bQ を想定します。intercept は窒息価格 a>0、slope は数量1単位あたりの正の価格低下 b>0 です。Q=α−βP がある場合は、先に a=α/β と b=1/β に変換してください。

単位弾性価格点の計算機の料金はいくらですか。

ブラウザのツールは無料です。APIリクエストは成功した呼び出しごとに $0.002 のKIT前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →