ForHosting KIT · Finances et argent

Prix d'élasticité unitaire

Pour une demande qui part d'un prix de 100 et baisse de 2 par unité, l'élasticité vaut 1 au prix de 50 et à la quantité de 25, où la recette culmine à 1250. C'est le sommet de la recette, pas du profit. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Ordonnée à l'origine: 100
Pente: 2

Vous obtenez

Prix d'élasticité unitaire: 50
Quantité: 25
Revenu total: 1 250
Élasticité absolue: 1

Sur une courbe de demande linéaire décroissante, l'élasticité-prix ponctuelle passe de très élastique près du prix d'étouffement à inélastique près de l'intercept de quantité, et elle vaut un en un unique point intérieur. Ce prix d'élasticité unitaire est aussi l'unique prix qui maximise la recette totale, car la recette marginale traverse zéro exactement là où l'élasticité absolue vaut un. Étudiants, tuteurs et carnets de tarification ont besoin de ce prix, de la quantité associée et de la recette de pic sans mélanger les intercepts de demande inverse et directe ni traiter la règle du milieu comme une condition de profit maximal.

Pourquoi |ε| vaut un au milieu et pourquoi ce prix maximise la recette

Écrivez la demande inverse comme le prix égal à l'intercept a moins la pente b fois la quantité, de sorte que l'intercept vertical soit le prix d'étouffement auquel la quantité demandée est nulle et que la courbe descende linéairement vers l'intercept de quantité a sur b. L'élasticité-prix ponctuelle sur cette droite est le produit de la pente de la quantité par rapport au prix et du rapport du prix à la quantité.

Substituer Q égal à (a moins P) sur b donne l'identité compacte selon laquelle l'élasticité absolue égale P sur (a moins P). Poser ce rapport égal à un donne immédiatement P-étoile égal à a sur deux : le prix à mi-chemin du prix d'étouffement jusqu'à l'axe. La quantité correspondante est a sur deux b, qui est aussi le milieu horizontal du segment de demande.

Le même point est l'unique maximum de recette totale. La recette en fonction du prix est TR égal à P fois (a moins P) sur b, une parabole ouverte vers le bas dont la dérivée est (a moins deux P) sur b ; cette dérivée s'annule seulement en P égal à a sur deux. De façon équivalente, la recette marginale sur une demande linéaire est a moins deux bQ, nulle en Q égal à a sur deux b.

Au-dessus du milieu, la demande est élastique et une petite baisse de prix augmente la recette ; en dessous, elle est inélastique et une petite baisse la réduit. Ce calculateur rapporte donc le prix d'élasticité unitaire, la quantité du milieu, la recette totale de pic, l'élasticité absolue de un et la recette marginale de zéro comme un paquet cohérent.

Il n'affirme pas que ce prix maximise le profit : la maximisation du profit exige encore le coût marginal, et un coût marginal positif pousserait la firme vers la portion élastique de la courbe.

Où le prix d'élasticité unitaire est utile

Les cours de principes et de microéconomie intermédiaire utilisent un calculateur du point de prix d'élasticité unitaire pour que les étudiants convertissent n'importe quel intercept et pente de demande inverse linéaire en prix, quantité et recette de pic du milieu du manuel, sans inverser la formule d'élasticité ni confondre l'intercept vertical avec celui de quantité.

Les générateurs d'examens et les plugins LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui refuse un intercept ou une pente non positifs au lieu de renvoyer silencieusement un prix zéro qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès. Une validation échouée ne consomme pas le solde. Gardez les requêtes petites, épinglez dans les tests les champs arrondis de prix, de quantité et de recette, et vous obtenez des nombres de milieu reproductibles pour les devoirs, les plugins LMS et les edge workers sans dresser votre propre pile d'économie computationnelle.

Cas d’usage

Contrôles de milieu et d'élasticité en cours

Laissez les étudiants saisir l'intercept et la pente de P=a−bQ et vérifier que le prix d'élasticité unitaire est a/2, la quantité a/(2b), et que |ε| vaut un en ce point.

Notation automatique LMS et examens

Notez les items de recette maximale en demande linéaire avec un oracle déterministe qui refuse les intercepts ou pentes non positifs et n'invente jamais un second pic intérieur.

Carnets de tarification avant d'ajouter le coût

Calculez le pic de recette de la demande linéaire comme base avant d'introduire le coût marginal, la capacité ou des contraintes multi-produits dans une étape séparée.

Questions fréquentes

Comment trouver le prix d'élasticité unitaire sur une demande linéaire ?

Envoyez l'intercept a et la pente b de la demande inverse dans P=a−bQ. Le prix d'élasticité unitaire est a/2, la quantité associée est a/(2b) et la recette totale en ce point est a²/(4b). L'élasticité absolue y vaut un.

Pourquoi le prix d'élasticité unitaire maximise-t-il aussi la recette ?

Sur une demande linéaire, TR=P(a−P)/b est une parabole en P dont la dérivée s'annule seulement en P=a/2. De façon équivalente, la recette marginale a−2bQ est nulle au même milieu. C'est exactement là que |ε|=P/(a−P) vaut un.

Est-ce le prix de monopole qui maximise le profit ?

La maximisation du profit pose MR=MC. Avec un coût marginal positif, la firme tarifie sur la portion élastique de la demande, au-dessus du point d'élasticité unitaire.

Qu'arrive-t-il à la recette au-dessus et au-dessous de ce prix ?

Au-dessus, la demande est élastique et une petite baisse de prix augmente la recette. Au-dessous, elle est inélastique et une baisse supplémentaire la réduit. La recette culmine exactement au point médian, 1250 dans l'exemple.

Et si ma demande exprime la quantité en fonction du prix ?

Convertissez-la d'abord. Si la quantité vaut alpha moins bêta fois le prix, l'ordonnée de prix est alpha divisé par bêta et la pente vaut un divisé par bêta. Saisissez ces deux nombres.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"intercept":100,"slope":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "intercept": 100,
    "slope": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "intercept": 100,
    "slope": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"intercept":100,"slope":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"intercept":100,"slope":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "intercept": 100,
  "slope": 2
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.unit_elastic_price",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Contrat d'entrée, champs de réponse et règles de validation

Les deux doivent être strictement plus grands que zéro pour que la courbe ait un prix d'étouffement positif et descende. Envoyez optionnellement decimals comme un entier de zéro à douze (défaut six) pour contrôler l'arrondi half-up sur les champs calculés de prix, de quantité et de recette. Si vous avez estimé un barème de demande directe Q égal à alpha moins beta P, convertissez d'abord : l'intercept inverse est alpha sur beta et la pente inverse est un sur beta, puis envoyez ici ces deux nombres. Envoyez par POST un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : intercept, l'intercept de prix a de la demande inverse P égale à a moins bQ, et slope, le paramètre de pente positif b qui dit de combien le prix baisse par unité supplémentaire vendue. Les alias courants sont acceptés : demand_intercept, a, choke_price ou price_intercept pour intercept ; demand_slope ou b pour slope. Champs manquants, chaînes vides, valeurs non finies, intercept ou pente nuls ou négatifs, et decimals hors plage échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès le corps renvoie en écho intercept et slope, puis unit_elastic_price comme a sur deux, quantity comme a sur deux b, total_revenue comme a au carré sur quatre b, abs_elasticity comme un, marginal_revenue comme zéro, et une chaîne formula qui réaffirme ces identités. Exemple : intercept cent et slope deux donnent un prix d'élasticité unitaire cinquante, une quantité vingt-cinq et une recette totale mille deux cent cinquante. Associez les nombres à votre propre graphique de la demande linéaire et de la parabole TR si vous avez besoin d'une figure ; ce endpoint ne renvoie que les nombres du milieu et n'émet ni graphiques ni prose en plusieurs étapes au-delà du champ formula.

Où une API du point de prix d'élasticité unitaire crée de la valeur

Les carnets de conseil et les bacs à sable de tarification tabulent souvent les pics de recette d'une demande linéaire avant d'ajouter le coût, la capacité ou des contraintes multi-produits ; ancrer l'arithmétique dans une API parse minuscule tient la dérive des tableurs hors de la colonne de comparaison. Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.

Questions techniques

Quel intercept et quelle pente le calculateur attend-il ?

Il attend la demande inverse P=a−bQ : intercept est le prix d'étouffement a>0, et slope est la baisse positive du prix par unité de quantité b>0. Si vous avez Q=α−βP, convertissez d'abord en a=α/β et b=1/β.

Combien coûte le calculateur du point de prix d'élasticité unitaire ?

L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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