ForHosting KIT · Finances et argent

Seuil de fermeture

Pour une entreprise au coût variable 30q − 8q² + q³, le coût variable moyen atteint son minimum de 14 pour une production de 4 : sous un prix de 14, ne rien produire coûte moins cher. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Terme linéaire du coût variable (VC): 30
Terme quadratique du coût variable (VC): -8
Terme cubique du coût variable (VC): 1

Vous obtenez

Quantité de fermeture: 4
Prix de fermeture: 14
Coût marginal au minimum: 14

Une firme en concurrence parfaite couvre ses débours variables seulement lorsque le prix de marché est au moins aussi élevé que le coût variable moyen. Le seuil de fermeture de court terme est le prix le plus bas auquel cela reste possible : le minimum de la courbe de CVMoy. En dessous de ce prix la firme perd moins en ne produisant rien, car chaque unité supplémentaire ajouterait plus au coût variable qu'elle n'apporte en recette, et le coût fixe est déjà irrécupérable. Ce calculateur du prix de fermeture prend le polynôme cubique de coût variable VC(q) égal à a q plus b q au carré plus c q au cube, localise le minimum intérieur du CVMoy par le calcul et renvoie la quantité de fermeture et le prix de fermeture P égal au CVMoy minimal. Optionnellement il compare un prix de marché à ce plancher et, lorsque la firme doit rester ouverte, résout prix égal au coût marginal pour la quantité d'offre concurrentielle.

Pourquoi le prix de fermeture de court terme est le minimum du coût variable moyen

Une firme preneuse de prix a déjà, à court terme, engagé son coût fixe. Le loyer, le bail de l'usine, le personnel d'encadrement et l'assurance sont irrécupérables : ils sont payés que la firme produise mille unités ou zéro. Le coût variable n'est pas irrécupérable.

Matières, main-d'œuvre horaire, salaires à la pièce et énergie liée aux heures-machine s'évitent en ne produisant rien. Le profit économique égale la recette totale moins le coût variable total moins le coût fixe total, si bien que la décision d'exploitation se réduit à savoir si la recette couvre le coût variable. Divisez les deux côtés par la quantité et la même comparaison est le prix de marché face au coût variable moyen.

Si le prix se situe sous le CVMoy à tout niveau de production positif, chaque unité supplémentaire perd de l'argent sur les débours variables, et la plus petite perte de court terme est le coût fixe lui-même, obtenu seulement en mettant la quantité à zéro. Le prix le plus bas auquel une production positive peut encore couvrir le variable est donc le minimum de la courbe de CVMoy. Ce prix est le seuil de fermeture.

À un prix exactement égal au CVMoy minimal la firme est indifférente : produire la quantité qui minimise le CVMoy et ne rien produire donnent tous deux un profit d'exploitation nul, si bien que la perte égale le coût fixe dans les deux cas. Au-dessus de ce prix la firme reste ouverte et offre le long de la branche croissante du coût marginal, où le prix égale le Cm et le Cm est déjà au-dessus du CVMoy.

Ce calculateur rapporte ce plancher à partir d'un polynôme cubique de coût variable et, lorsque vous envoyez un prix de marché, dit si la firme doit rester ouverte. Il ne répond pas à la question de sortie de long terme, qui compare le prix au coût total moyen minimal plutôt qu'au CVMoy minimal.

Cas d’usage

Vérifications de CVMoy minimal en cours

Laissez les étudiants saisir les trois coefficients de VC(q)=a q+b q²+c q³ et vérifier que la quantité de fermeture est −b/(2c) et que le prix de fermeture égale le CVMoy à ce niveau de production.

Notation automatique dans les LMS et les examens

Notez les items de fermeture de court terme avec un oracle déterministe qui refuse un CVMoy qui n'est pas en U et ne traite jamais une production négative comme un seuil de fermeture valable.

Rester ouvert face à l'arrêt de l'atelier

Comparez un prix spot coté au CVMoy minimal d'une courbe de coût de court terme ajustée et, si la ligne reste ouverte, lisez la quantité d'offre concurrentielle en P=MC.

Questions fréquentes

Comment calcule-t-on le prix de fermeture de court terme à partir d'une fonction de coût ?

La quantité de fermeture est q*=−b/(2c) et le prix de fermeture est P_s=AVC(q*)=a−b²/(4c). Fermez à court terme si le prix de marché est sous ce plancher.

Pourquoi fermer lorsque le prix est sous le CVMoy minimal alors que le prix reste positif ?

Le coût fixe est irrécupérable à court terme et ne peut pas être évité. Si le prix est sous le CVMoy à tout niveau de production positif, chaque unité vendue ajoute plus au coût variable qu'elle n'apporte en recette, donc produire quoi que ce soit rend la perte plus grande que le coût fixe seul. Ne rien produire ne perd que le coût fixe.

Quelle est la différence entre le seuil de fermeture et le seuil de rentabilité (sortie) ?

Le seuil de fermeture est P=min AVC et gouverne la décision de rester ouvert à court terme. Le seuil de rentabilité ou de sortie de long terme est P=min ATC, qui couvre aussi le coût fixe. Une firme peut produire à court terme à un prix entre le CVMoy minimal et le CTM minimal, en couvrant le variable et une partie du fixe, et prévoir néanmoins de sortir plus tard.

Qu'obtient-on en ajoutant le prix du marché ?

Une décision : fermer, indifférent ou produire. Si l'entreprise doit rester ouverte, le calculateur trouve aussi la quantité où le prix égale le coût marginal sur sa partie croissante.

Que change l'ajout du coût fixe ?

Il ajoute le coût total moyen à la quantité de fermeture : le coût variable moyen minimal plus le coût fixe divisé par cette quantité. Ce chiffre n'est pas le prix de sortie de long terme, qui est le minimum du coût total moyen.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"vc_linear":30,"vc_quadratic":-8,"vc_cubic":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "vc_linear": 30,
    "vc_quadratic": -8,
    "vc_cubic": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "vc_linear": 30,
    "vc_quadratic": -8,
    "vc_cubic": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"vc_linear":30,"vc_quadratic":-8,"vc_cubic":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"vc_linear":30,"vc_quadratic":-8,"vc_cubic":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "vc_linear": 30,
  "vc_quadratic": -8,
  "vc_cubic": 1
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.shutdown_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Contrat d'entrée, le polynôme cubique de coûts et le calcul

Le prix de fermeture est alors le CVMoy en q-étoile, qui se simplifie en a moins b au carré sur quatre c, et doit lui-même être strictement positif. Envoyez optionnellement decimals comme un entier de zéro à douze (défaut six) pour contrôler l'arrondi half-up. Envoyez par POST un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires qui définissent le coût variable de court terme VC(q) égal à vc_linear fois q plus vc_quadratic fois q au carré plus vc_cubic fois q au cube. Ces mêmes nombres sont les coefficients de AVC(q) égal à a plus b q plus c q au carré. vc_cubic doit être strictement plus grand que zéro pour que le CVMoy soit en U. vc_quadratic doit être strictement plus petit que zéro pour que la quantité critique q-étoile égale à moins b sur deux c soit positive. Les alias courants sont acceptés : a ou linear pour vc_linear, b ou quadratic pour vc_quadratic, et c ou cubic pour vc_cubic. Envoyez optionnellement market_price (alias price, p) comme nombre non négatif pour recevoir decision égal à shutdown, indifferent ou produce, plus supply_quantity sur la branche croissante du Cm lorsque la firme reste ouverte. Envoyez optionnellement fixed_cost (alias fc, total_fixed_cost) pour recevoir atc_at_shutdown, qui est le CVMoy minimal plus le coût fixe sur q-étoile — le CTM à la quantité de fermeture, pas le prix de sortie de long terme. Champs manquants, chaînes vides, valeurs non finies, un terme cubique non positif, un terme quadratique non négatif, un prix de fermeture calculé non positif et decimals hors plage échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès le corps renvoie en écho les trois coefficients et retourne shutdown_quantity, shutdown_price, mc_at_min (égal au CVMoy minimal par identité) et une chaîne formula. Exemple : vc_linear trente, vc_quadratic moins huit, vc_cubic un donnent une quantité de fermeture quatre et un prix de fermeture quatorze.

Où un calculateur du prix de fermeture crée de la valeur

Les cours de principes et de microéconomie intermédiaire utilisent un calculateur du seuil de fermeture pour que les étudiants convertissent n'importe quel polynôme cubique de coût variable en prix et quantité de CVMoy minimal du manuel, sans perdre un signe sur la dérivée ni confondre la règle de fermeture avec celle d'équilibre. Les générateurs d'examens et les plugins LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui refuse un coefficient cubique non positif ou un coefficient quadratique non négatif, au lieu de renvoyer silencieusement une production négative ou un prix zéro qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès. Une validation échouée ne consomme pas le solde. Les carnets de contrôle d'atelier et d'exploitation héritent souvent d'une courbe de coût de court terme ajustée et doivent décider, pour un prix spot coté, s'il faut arrêter la ligne ou offrir le long du coût marginal ; ancrer cette comparaison dans une API parse minuscule tient la dérive du tableur hors de la colonne rester ouvert. Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. Gardez les requêtes petites, épinglez dans les tests les champs arrondis shutdown_price et shutdown_quantity, et vous obtenez des planchers de court terme reproductibles pour les devoirs, les plugins LMS et les edge workers sans dresser votre propre pile d'économie computationnelle.

Questions techniques

Quels coefficients le calculateur attend-il, et peut-on envoyer un prix de marché ?

Il attend VC(q)=a q+b q²+c q³. vc_cubic doit être positif et vc_quadratic négatif pour que le CVMoy soit en U avec un minimiseur positif. Envoyez optionnellement market_price pour recevoir la décision de rester ouvert et, si la firme produit, la quantité d'offre sur la branche croissante du Cm. Envoyez optionnellement fixed_cost pour recevoir le CTM à la quantité de fermeture.

Combien coûte le calculateur du prix de fermeture ?

L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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