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Ponto de encerramento

Para uma empresa com custo variável 30q − 8q² + q³, o custo variável médio chega ao mínimo de 14 com produção de 4: se o preço cair abaixo de 14, não produzir perde menos. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

Termo linear do custo variável (VC): 30
Termo quadrático do custo variável (VC): -8
Termo cúbico do custo variável (VC): 1

Você obtém

Quantidade de encerramento: 4
Preço de encerramento: 14
Custo marginal no mínimo: 14

Uma firma em concorrência perfeita cobre seus desembolsos variáveis somente quando o preço de mercado é pelo menos tão alto quanto o custo variável médio. O ponto de encerramento no curto prazo é o menor preço em que isso ainda é possível: o mínimo da curva de CVM. Abaixo desse preço a firma perde menos ao não produzir nada, porque cada unidade extra acrescentaria mais ao custo variável do que traz como receita, e o custo fixo já está afundado. Esta calculadora do preço de encerramento toma o polinômio cúbico de custo variável VC(q) igual a a q mais b q ao quadrado mais c q ao cubo, localiza o mínimo interior do CVM por cálculo e devolve a quantidade de encerramento e o preço de encerramento P igual ao CVM mínimo. Opcionalmente compara um preço de mercado com esse piso e, quando a firma deve permanecer aberta, resolve preço igual a custo marginal para a quantidade de oferta competitiva.

Por que o preço de encerramento no curto prazo é o mínimo do custo variável médio

Uma firma tomadora de preços no curto prazo já comprometeu o custo fixo. Aluguel, o arrendamento da planta, o pessoal de estrutura e o seguro estão afundados: são pagos tanto se ela produz mil unidades quanto se produz zero. O custo variável não está afundado.

Materiais, mão de obra por hora, salários por peça e energia ligada a horas de máquina se evitam ao não produzir. O lucro econômico é receita total menos custo variável total menos custo fixo total, então a decisão operacional se reduz a se a receita cobre o custo variável. Divida os dois lados pela quantidade e a mesma comparação é preço de mercado versus custo variável médio.

Se o preço fica abaixo do CVM em toda produção positiva, cada unidade extra perde dinheiro em desembolsos variáveis, e a menor perda de curto prazo é o próprio custo fixo, obtido só ao pôr a quantidade em zero. O menor preço no qual alguma produção positiva ainda cobre o variável é, portanto, o mínimo da curva de CVM. Esse preço é o ponto de encerramento.

A um preço exatamente igual ao CVM mínimo a firma é indiferente: produzir a quantidade que minimiza o CVM e não produzir nada rendem ambos lucro operacional zero, de modo que a perda iguala o custo fixo nos dois casos. Acima desse preço a firma permanece aberta e oferta ao longo do ramo crescente do custo marginal, onde o preço iguala o CMg e o CMg já está acima do CVM.

Esta calculadora informa esse piso a partir de um polinômio cúbico de custo variável e, quando você envia um preço de mercado, diz se a firma deve permanecer aberta. Ela não responde à pergunta de saída no longo prazo, que compara o preço com o custo total médio mínimo e não com o CVM mínimo.

Casos de uso

Checagens de CVM mínimo em sala de aula

Deixe os estudantes inserirem os três coeficientes de VC(q)=a q+b q²+c q³ e verificarem que a quantidade de encerramento é −b/(2c) e que o preço de encerramento iguala o CVM naquela produção.

Correção automática em LMS e provas

Corrija itens de encerramento no curto prazo com um oráculo determinístico que rejeita um CVM que não tenha forma de U e nunca trata uma produção negativa como ponto de encerramento válido.

Manter a planta aberta versus ociar

Compare um preço spot cotado com o CVM mínimo de uma curva de custo de curto prazo ajustada e, se a linha permanecer aberta, leia a quantidade de oferta competitiva em P=MC.

Perguntas frequentes

Como calcular o preço de encerramento no curto prazo a partir de uma função de custo?

A quantidade de encerramento é q*=−b/(2c) e o preço de encerramento é P_s=AVC(q*)=a−b²/(4c). Encerre no curto prazo se o preço de mercado ficar abaixo desse piso.

Por que encerrar quando o preço está abaixo do CVM mínimo mesmo que o preço ainda seja positivo?

O custo fixo está afundado no curto prazo e não pode ser evitado. Se o preço fica abaixo do CVM em toda produção positiva, cada unidade vendida acrescenta mais ao custo variável do que traz como receita, então produzir qualquer coisa torna a perda maior do que o custo fixo sozinho. Não produzir perde apenas o custo fixo.

Qual é a diferença entre o ponto de encerramento e o ponto de equilíbrio (saída)?

O ponto de encerramento é P=min AVC e rege a decisão de permanecer aberto no curto prazo. O ponto de equilíbrio ou de saída no longo prazo é P=min ATC, que também cobre o custo fixo. Uma firma pode produzir no curto prazo a um preço entre o CVM mínimo e o CTM mínimo, cobrindo o variável e parte do fixo, e ainda assim planejar sair depois.

O que recebo se informar o preço de mercado?

Uma decisão: encerrar, indiferente ou produzir. Quando vale a pena continuar aberta, a calculadora também encontra a quantidade em que o preço iguala o custo marginal no trecho crescente.

O que muda se eu informar o custo fixo?

Entra o custo total médio na quantidade de encerramento: o custo variável médio mínimo mais o custo fixo dividido por essa quantidade. Esse valor não é o preço de saída de longo prazo, que é o mínimo do custo total médio.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"vc_linear":30,"vc_quadratic":-8,"vc_cubic":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "vc_linear": 30,
    "vc_quadratic": -8,
    "vc_cubic": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "vc_linear": 30,
    "vc_quadratic": -8,
    "vc_cubic": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"vc_linear":30,"vc_quadratic":-8,"vc_cubic":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"vc_linear":30,"vc_quadratic":-8,"vc_cubic":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/shutdown-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "vc_linear": 30,
  "vc_quadratic": -8,
  "vc_cubic": 1
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.shutdown_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Contrato de entrada, o polinômio cúbico de custos e o cálculo

O preço de encerramento é então o CVM em q-estrela, que se simplifica a a menos b ao quadrado sobre quatro c, e deve ele mesmo ser estritamente positivo. Opcionalmente envie decimals como inteiro de zero a doze (padrão seis) para controlar o arredondamento half-up. Envie com POST um corpo JSON com três números finitos obrigatórios que definem o custo variável de curto prazo VC(q) igual a vc_linear vezes q mais vc_quadratic vezes q ao quadrado mais vc_cubic vezes q ao cubo. Esses mesmos números são os coeficientes de AVC(q) igual a a mais b q mais c q ao quadrado. vc_cubic deve ser estritamente maior que zero para que o CVM tenha forma de U. vc_quadratic deve ser estritamente menor que zero para que a quantidade crítica q-estrela igual a menos b sobre dois c seja positiva. Aliases comuns são aceitos: a ou linear para vc_linear, b ou quadratic para vc_quadratic, e c ou cubic para vc_cubic. Opcionalmente envie market_price (aliases price, p) como número não negativo para receber decision igual a shutdown, indifferent ou produce, mais supply_quantity no ramo crescente do CMg quando a firma permanece aberta. Opcionalmente envie fixed_cost (aliases fc, total_fixed_cost) para receber atc_at_shutdown, que é o CVM mínimo mais o custo fixo sobre q-estrela — o CTM na quantidade de encerramento, não o preço de saída de longo prazo. Campos ausentes, strings vazias, valores não finitos, um termo cúbico não positivo, um termo quadrático não negativo, um preço de encerramento calculado não positivo e decimals fora do intervalo falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso o corpo ecoa os três coeficientes e devolve shutdown_quantity, shutdown_price, mc_at_min (igual ao CVM mínimo por identidade) e uma string formula. Exemplo: vc_linear trinta, vc_quadratic menos oito, vc_cubic um produzem quantidade de encerramento quatro e preço de encerramento quatorze.

Onde uma calculadora do preço de encerramento agrega valor

Cursos de princípios e de microeconomia intermediária usam uma calculadora do ponto de encerramento para que estudantes convertam qualquer polinômio cúbico de custo variável no preço e na quantidade de CVM mínimo do livro, sem perder um sinal na derivada nem confundir a regra de encerramento com a de equilíbrio. Geradores de provas e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que rejeite um coeficiente cúbico não positivo ou um quadrático não negativo, em vez de devolver em silêncio uma produção negativa ou um preço zero que um corretor defeituoso poderia tratar como acerto. Validação falha não consome saldo. Cadernos de controle de planta e de operações muitas vezes herdam uma curva de custo de curto prazo ajustada e precisam decidir, diante de um preço spot cotado, se ociosar a linha ou ofertar ao longo do custo marginal; ancorar essa comparação numa API parse minúscula mantém o desvio da planilha fora da coluna de permanecer aberto. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída. Mantenha as requisições pequenas, fixe nos testes os campos arredondados shutdown_price e shutdown_quantity e você obtém pisos de curto prazo reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e edge workers sem montar uma pilha completa de economia computacional própria.

Perguntas técnicas

Quais coeficientes a calculadora espera, e posso enviar um preço de mercado?

Ela espera VC(q)=a q+b q²+c q³. vc_cubic deve ser positivo e vc_quadratic negativo para que o CVM tenha forma de U com um minimizador positivo. Opcionalmente envie market_price para receber a decisão de permanecer aberto e, se a firma produzir, a quantidade de oferta no ramo crescente do CMg. Opcionalmente envie fixed_cost para receber o CTM na quantidade de encerramento.

Quanto custa a calculadora do preço de encerramento?

A ferramenta no navegador é gratuita. As requisições API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.

Ver a documentação completa do KIT →

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