Prezzo a elasticità unitaria

Su una curva di domanda lineare decrescente, l'elasticità-prezzo puntuale passa da molto elastica vicino al prezzo di soffocamento a anelastica vicino all'intercetta di quantità, e vale uno in un unico punto interiore. Quel prezzo a elasticità unitaria è anche l'unico che massimizza il ricavo totale, perché il ricavo marginale attraversa lo zero esattamente dove l'elasticità assoluta vale uno. Studenti, tutor e notebook di pricing hanno bisogno di quel prezzo, della quantità associata e del ricavo di picco senza mescolare intercette di domanda inversa e diretta né trattare la regola del punto medio come condizione di massimo profitto.

Perché |ε| vale uno nel punto medio e perché quel prezzo massimizza il ricavo

Si scriva la domanda inversa come prezzo uguale all'intercetta a meno la pendenza b per la quantità, così l'intercetta verticale è il prezzo di soffocamento in cui la quantità domandata è zero e la curva scende linearmente verso l'intercetta di quantità a su b. L'elasticità-prezzo puntuale su quella retta è il prodotto della pendenza della quantità rispetto al prezzo e del rapporto tra prezzo e quantità. Sostituire Q uguale ad (a meno P) su b produce l'identità compatta secondo cui l'elasticità assoluta è P su (a meno P).

Porre quel rapporto uguale a uno dà subito P-stella uguale ad a su due: il prezzo a metà strada dal prezzo di soffocamento fino all'asse. La quantità corrispondente è a su due b, che è anche il punto medio orizzontale del segmento di domanda. Lo stesso punto è l'unico massimo del ricavo totale.

Il ricavo in funzione del prezzo è TR uguale a P per (a meno P) su b, una parabola aperta verso il basso la cui derivata è (a meno due P) su b; quella derivata è zero solo in P uguale ad a su due. In modo equivalente, il ricavo marginale su domanda lineare è a meno due bQ, zero in Q uguale ad a su due b.

Sopra il punto medio la domanda è elastica e un piccolo taglio di prezzo alza il ricavo; sotto è anelastica e un piccolo taglio lo riduce. Questa calcolatrice riporta quindi il prezzo a elasticità unitaria, la quantità del punto medio, il ricavo totale di picco, l'elasticità assoluta di uno e il ricavo marginale di zero come un pacchetto coerente. Non afferma che quel prezzo massimizzi il profitto: la massimizzazione del profitto richiede ancora il costo marginale, e un costo marginale positivo spingerebbe l'impresa verso la porzione elastica della curva.

Dove serve il prezzo a elasticità unitaria

I corsi di principi e di microeconomia intermedia usano una calcolatrice del punto di prezzo a elasticità unitaria perché gli studenti convertano qualsiasi intercetta e pendenza di domanda inversa lineare nel prezzo, nella quantità e nel ricavo di picco del punto medio del manuale, senza invertire la formula di elasticità né confondere l'intercetta verticale con quella di quantità.

I generatori di esami e i plugin LMS hanno bisogno di un oracolo deterministico che rifiuti un'intercetta o una pendenza non positive invece di restituire in silenzio un prezzo zero che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo. La validazione fallita non consuma il saldo. Tenga le richieste piccole, fissi nei test i campi arrotondati di prezzo, quantità e ricavo e otterrà numeri di punto medio riproducibili per i compiti, i plugin LMS e gli edge worker senza erigere una pila completa di economia computazionale propria.