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Precio de elasticidad unitaria

Para una demanda que parte de un precio de 100 y baja 2 por unidad, la elasticidad vale 1 con un precio de 50 y una cantidad de 25, donde el ingreso alcanza su máximo de 1250. Es el máximo de ingreso, no de beneficio. Gratis en su navegador.

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Ejemplo resuelto

Si escribe

Intersección: 100
Pendiente: 2

Obtiene

Precio de elasticidad unitaria: 50
Cantidad: 25
Ingresos totales: 1 250
Elasticidad absoluta: 1

En una curva de demanda lineal descendente, la elasticidad-precio puntual pasa de muy elástica cerca del precio de asfixia a inelástica cerca de la intersección de cantidad, y vale uno en un único punto interior. Ese precio de elasticidad unitaria es también el único que maximiza el ingreso total, porque el ingreso marginal cruza cero exactamente donde la elasticidad absoluta vale uno. Estudiantes, tutores y cuadernos de precios necesitan ese precio, la cantidad asociada y el ingreso máximo sin mezclar intersecciones de demanda inversa y directa ni tratar la regla del punto medio como condición de máximo beneficio.

Por qué |ε| vale uno en el punto medio y por qué ese precio maximiza el ingreso

Escriba la demanda inversa como precio igual a la intersección a menos la pendiente b por la cantidad, de modo que la intersección vertical sea el precio de asfixia en el que la cantidad demandada es cero y la curva descienda de forma lineal hacia la intersección de cantidad a entre b. La elasticidad-precio puntual sobre esa recta es el producto de la pendiente de la cantidad respecto al precio y del cociente entre precio y cantidad.

Sustituir Q igual a (a menos P) entre b produce la identidad compacta de que la elasticidad absoluta es P entre (a menos P). Igualar esa razón a uno da de inmediato P-estrella igual a a entre dos: el precio a mitad de camino desde el precio de asfixia hasta el eje. La cantidad correspondiente es a entre dos b, que es también el punto medio horizontal del segmento de demanda.

El mismo punto es el único máximo del ingreso total. El ingreso como función del precio es TR igual a P por (a menos P) entre b, una parábola que abre hacia abajo cuya derivada es (a menos dos P) entre b; esa derivada se anula solo en P igual a a entre dos. De forma equivalente, el ingreso marginal en demanda lineal es a menos dos bQ, que es cero en Q igual a a entre dos b.

Por encima del punto medio la demanda es elástica y un recorte pequeño de precio eleva el ingreso; por debajo es inelástica y un recorte pequeño lo reduce. Por eso esta calculadora informa el precio de elasticidad unitaria, la cantidad del punto medio, el ingreso total máximo, la elasticidad absoluta de uno y el ingreso marginal de cero como un paquete coherente.

No afirma que ese precio maximice el beneficio: la maximización de beneficio sigue exigiendo el coste marginal, y un coste marginal positivo empujaría a la empresa hacia la porción elástica de la curva.

Dónde resulta útil el precio de elasticidad unitaria

Los cursos de principios y de microeconomía intermedia usan una calculadora del punto de precio de elasticidad unitaria para que el alumnado convierta cualquier intersección y pendiente de demanda inversa lineal en el precio, la cantidad y el ingreso máximo del punto medio del libro, sin invertir la fórmula de elasticidad ni confundir la intersección vertical con la de cantidad.

Los generadores de exámenes y los plugins LMS necesitan un oráculo determinista que rechace una intersección o una pendiente no positivas en lugar de devolver en silencio un precio cero que un calificador defectuoso podría tratar como éxito. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije en las pruebas los campos redondeados de precio, cantidad e ingreso y obtendrá cifras de punto medio reproducibles para deberes, plugins LMS y edge workers sin montar una pila completa de economía computacional propia.

Qué puede hacer con ella

Comprobaciones de punto medio y elasticidad en el aula

Permita que el alumnado introduzca la intersección y la pendiente de P=a−bQ y verifique que el precio de elasticidad unitaria es a/2, la cantidad es a/(2b) y |ε| vale uno en ese punto.

Calificación automática en LMS y exámenes

Evalúe ítems de máximo ingreso con demanda lineal mediante un oráculo determinista que rechaza intersecciones o pendientes no positivas y nunca inventa un segundo pico interior.

Cuadernos de precios antes de añadir el coste

Calcule el pico de ingreso de la demanda lineal como línea base antes de introducir coste marginal, capacidad o restricciones multiproducto en un paso aparte.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se halla el precio de elasticidad unitaria en una demanda lineal?

Envíe la intersección a y la pendiente b de la demanda inversa en P=a−bQ. El precio de elasticidad unitaria es a/2, la cantidad asociada es a/(2b) y el ingreso total en ese punto es a²/(4b). Allí la elasticidad absoluta vale uno.

¿Por qué el precio de elasticidad unitaria maximiza también el ingreso?

En demanda lineal, TR=P(a−P)/b es una parábola en P cuya derivada se anula solo en P=a/2. De forma equivalente, el ingreso marginal a−2bQ es cero en el mismo punto medio. Ahí es exactamente donde |ε|=P/(a−P) vale uno.

¿Es este el precio de monopolio que maximiza el beneficio?

La maximización de beneficio iguala MR=MC. Con coste marginal positivo la empresa fija el precio en la porción elástica de la demanda, por encima del punto de elasticidad unitaria.

¿Qué le pasa al ingreso por encima y por debajo de ese precio?

Por encima, la demanda es elástica y una pequeña rebaja aumenta el ingreso. Por debajo, es inelástica y una rebaja adicional lo reduce. El ingreso llega a su máximo justo en el punto medio, 1250 en el ejemplo.

¿Y si mi demanda expresa la cantidad en función del precio?

Conviértala primero. Si la cantidad es alfa menos beta por el precio, la ordenada de precio es alfa dividido entre beta y la pendiente es uno dividido entre beta. Introduzca esos dos números.

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"intercept":100,"slope":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "intercept": 100,
    "slope": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "intercept": 100,
    "slope": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"intercept":100,"slope":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"intercept":100,"slope":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/unit-elastic-price", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "intercept": 100,
  "slope": 2
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.unit_elastic_price",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

Notas técnicas

Contrato de entrada, campos de respuesta y reglas de validación

Ambos deben ser estrictamente mayores que cero para que la curva tenga un precio de asfixia positivo y descienda. Opcionalmente envíe decimals como un entero de cero a doce (predeterminado seis) para controlar el redondeo half-up en los campos calculados de precio, cantidad e ingreso. Si estimó un programa de demanda directa Q igual a alfa menos beta P, convierta primero: la intersección inversa es alfa entre beta y la pendiente inversa es uno entre beta, y envíe aquí esos dos números. Envíe con POST un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: intercept, la intersección de precio a de la demanda inversa P igual a a menos bQ, y slope, el parámetro de pendiente positivo b que indica cuánto cae el precio por cada unidad extra vendida. Se aceptan alias habituales: demand_intercept, a, choke_price o price_intercept para intercept; demand_slope o b para slope. Campos ausentes, cadenas vacías, valores no finitos, intersección o pendiente nulas o negativas, y decimals fuera de rango fallan con invalid_input y no se facturan. En caso de éxito el cuerpo ecos intercept y slope, y luego devuelve unit_elastic_price como a entre dos, quantity como a entre dos b, total_revenue como a al cuadrado entre cuatro b, abs_elasticity como uno, marginal_revenue como cero y una cadena formula que reafirma esas identidades. Ejemplo: intercept cien y slope dos producen precio de elasticidad unitaria cincuenta, cantidad veinticinco e ingreso total mil doscientos cincuenta. Combine las cifras con su propia gráfica de la demanda lineal y de la parábola TR si necesita una figura; este endpoint solo devuelve los números del punto medio y no emite gráficos ni prosa de varios pasos más allá del campo formula.

Dónde aporta valor una API del punto de precio de elasticidad unitaria

Los cuadernos de consultoría y los entornos de precios suelen tabular picos de ingreso de demanda lineal antes de añadir coste, capacidad o restricciones multiproducto; fijar la aritmética en una API parse diminuta mantiene el desvío de hojas de cálculo fuera de la columna de comparación. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.

Preguntas técnicas

¿Qué intersección y pendiente espera la calculadora?

Espera demanda inversa P=a−bQ: intercept es el precio de asfixia a>0 y slope es la caída positiva del precio por unidad de cantidad b>0. Si tiene Q=α−βP, convierta primero a a=α/β y b=1/β.

¿Cuánto cuesta la calculadora del punto de precio de elasticidad unitaria?

La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.

Ver la documentación completa del KIT →

Ejecutar — gratis