Surplus du consommateur à demande linéaire

Le surplus du consommateur est la valeur extra que les acheteurs reçoivent lorsqu'ils paient moins que ce qu'ils auraient été prêts à payer. Avec une courbe de demande linéaire, ce surplus est un triangle rectangle entre la droite de demande inverse et le prix de marché horizontal, de la quantité zéro jusqu'aux unités réellement achetées. Ce calculateur prend l'ordonnée à l'origine et la pente de la demande inverse P égale à a plus b fois Q, avec le prix de marché, résout la quantité sur cette droite et renvoie l'aire triangulaire : un demi fois la quantité fois l'écart entre le prix de réserve et le prix de marché. Les étudiants s'en servent pour vérifier les graphiques de devoirs ; les plateformes de tutorat et les banques d'exercices, comme oracle déterministe.

Demande inverse linéaire et le triangle de surplus

Écrivez la demande inverse comme le prix P égal à a plus b fois la quantité Q. L'ordonnée a est le prix de réserve : la plus haute disposition à payer, lue sur l'axe vertical lorsque personne n'achète. La pente b doit être négative pour que la courbe de demande descende ; chaque unité supplémentaire est valorisée moins que la précédente.

À un prix de marché affiché P étoile, les acheteurs acquièrent la quantité qui se trouve sur cette droite : Q étoile égale P étoile moins a, le tout divisé par b. Sur le graphique, les premières unités valent près de a et la dernière vaut P étoile, donc le gain net des consommateurs est l'aire entre la droite de demande et le prix, de Q égal à zéro jusqu'à Q étoile.

Comme les deux bords sont droits, cette aire est un triangle rectangle dont la hauteur est a moins P étoile et dont la base est Q étoile. La formule d'aire est donc un demi fois Q étoile fois a moins P étoile, et c'est le surplus du consommateur. Les manuels qui écrivent P égal à alpha moins bêta Q avec bêta positif utilisent la même droite : posez a égal à alpha et b égal à moins bêta.

Ceux qui partent de Q égal à alpha moins bêta P doivent d'abord inverser : le prix de réserve est alpha sur bêta et la pente inverse est moins un sur bêta. Ce point d'accès garde explicite la pente signée de la demande inverse afin que vous colliez les coefficients de l'une ou l'autre notation après une seule conversion, puis lisiez le triangle au lieu de le tracer à la main.

Cours, tutorat et carnets légers de bien-être

Les cours de principes d'économie assignent des problèmes linéaires de surplus du consommateur parce que le triangle est facile à noter et correspond aux graphiques de cours. Les plateformes de tutorat et les greffons LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui renvoie Q étoile et CS pour des ordonnées, pentes et prix quelconques, sans dérive du tableur de l'élève. Les carnets de produit et de politique qui esquissent un marché linéaire simple avant une simulation complète peuvent figer le même triangle analytique dans les tests.

Servez-vous de l'exemple cent moins deux Q pour verrouiller une clé de neuf cents, puis mettez à l'échelle les ordonnées dans les générateurs d'exercices. Fixez les champs arrondis dans les tests automatisés, refusez explicitement une pente non négative et une quantité non positive, et vous obtenez des chiffres de surplus reproductibles pour les devoirs, les générateurs d'examen et les carnets légers de bien-être, sans dresser un intégrateur numérique.

Le calculateur n'a pas besoin d'une courbe d'offre : il mesure le gain des acheteurs à un prix donné sur une droite de demande linéaire, exactement le triangle que demandent la plupart des séries d'exercices.