Excedente do consumidor com demanda linear
Se o preço máximo que os compradores pagariam é 100 e cai 2 por unidade, a um preço de mercado de 40 são compradas 30 unidades, com excedente do consumidor de 900. Informe a reta de demanda e o preço para obter os dois. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Intercepto da demanda
- 100
- Inclinação da demanda
- -2
- Preço de mercado
- 40
- Equação de demanda
- P=100-2Q
- Quantidade
- 30
- Excedente do consumidor
- 900
O excedente do consumidor é o valor extra que os compradores recebem quando pagam menos do que estariam dispostos a pagar. Com uma curva de demanda linear esse excedente é um triângulo retângulo entre a reta de demanda inversa e o preço de mercado horizontal, da quantidade zero até as unidades de fato adquiridas. Esta calculadora aceita o intercepto e a inclinação da demanda inversa P igual a a mais b vezes Q, junto com o preço de mercado, resolve a quantidade sobre essa reta e devolve a área triangular: um meio vezes a quantidade vezes a diferença entre o preço de reserva e o preço de mercado. Alunos usam para conferir gráficos de tarefa; plataformas de tutoria e bancos de problemas, como oráculo determinístico.
Demanda inversa linear e o triângulo de excedente
Escreva a demanda inversa como o preço P igual a a mais b vezes a quantidade Q. O intercepto a é o preço de reserva: a maior disposição a pagar, lida no eixo vertical quando ninguém compra. A inclinação b precisa ser negativa para a curva de demanda descer; cada unidade extra vale menos que a anterior.
Diante de um preço de mercado anunciado P estrela, os compradores adquirem a quantidade que está nessa reta: Q estrela igual a P estrela menos a, tudo dividido por b. No gráfico as primeiras unidades valem perto de a e a última vale P estrela, então o ganho líquido dos consumidores é a área entre a reta de demanda e o preço, de Q igual a zero até Q estrela.
Como as duas bordas são retas, essa área é um triângulo retângulo cuja altura é a menos P estrela e cuja base é Q estrela. A fórmula da área é, portanto, um meio vezes Q estrela vezes a menos P estrela, e isso é o excedente do consumidor. Manuais que escrevem P igual a alfa menos beta Q com beta positiva usam a mesma reta: defina a igual a alfa e b igual a menos beta.
Os que partem de Q igual a alfa menos beta P devem inverter primeiro: o preço de reserva é alfa sobre beta e a inclinação inversa é menos um sobre beta.
Cursos, tutoria e cadernos leves de bem-estar
Cursos de princípios de economia atribuem problemas lineares de excedente do consumidor porque o triângulo é fácil de corrigir e coincide com os gráficos da aula. Plataformas de tutoria e plugins de LMS precisam de um oráculo determinístico que devolva Q estrela e CS para interceptos, inclinações e preços arbitrários sem desvio da planilha do aluno. Cadernos de produto e de política que esboçam um mercado linear simples antes de uma simulação completa podem fixar o mesmo triângulo analítico nos testes.
Use o exemplo de cem menos dois Q para travar uma chave de novecentos e depois escale interceptos em geradores de problemas. Fixe os campos arredondados em testes automatizados, rejeite de forma explícita uma inclinação não negativa e uma quantidade não positiva, e voce obtém cifras de excedente reproduzíveis para tarefas, geradores de prova e cadernos leves de bem-estar sem montar um integrador numérico.
A calculadora não precisa de uma curva de oferta: mede o ganho dos compradores a um preço dado sobre uma reta de demanda linear, que é exatamente o triângulo que a maioria dos conjuntos de problemas pede.
Casos de uso
Conferências de excedente em tarefas e provas
Os alunos inserem intercepto e inclinação da demanda inversa mais o preço de mercado e conferem a área do triângulo diante das soluções do manual sem graficar à mão.
Bancos de problemas e cadernos de bem-estar
Gere ou valide programas de demanda inversa linear para sementes de curso e fixe a quantidade e o excedente esperados na integração contínua.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do excedente do consumidor com demanda linear?
Escreva a demanda inversa como P = a + b·Q com b < 0. No preço de mercado P, a quantidade é Q = (P − a)/b e o excedente é o triângulo CS = ½·Q·(a − P).
Qual é o excedente se o preço máximo é 100, cai 2 por unidade e o preço de mercado é 40?
São compradas 30 unidades e o excedente do consumidor é 900: metade de 30 vezes a diferença de 60 entre o preço máximo de 100 e o preço de mercado de 40.
Por que a inclinação precisa ser negativa?
Porque a demanda é decrescente: cada unidade extra vale um pouco menos para os compradores do que a anterior. Uma inclinação nula ou positiva não descreve uma curva de demanda normal, então a calculadora pede um valor negativo.
Meu livro escreve a quantidade em função do preço. O que faço?
Inverta primeiro. Se a quantidade é α menos β vezes o preço, o preço máximo é α dividido por β e a inclinação é menos um dividido por β. Informe esses dois números e o resultado vai bater com o livro.
Por que o preço de mercado precisa ficar abaixo do preço máximo?
O preço máximo é o mais que alguém pagaria. Nesse preço ou acima dele ninguém compra e não há triângulo de excedente; além disso, o preço de mercado deve ser zero ou maior.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.consumer_surplus_linear_demand",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Chamadas API bem-sucedidas usam o saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por item; entrada inválida não é cobrada.
Demanda inversa linear e o triângulo de excedente
Este endpoint mantém explícita a inclinação com sinal da demanda inversa para que voce cole coeficientes de qualquer notação após uma única conversão e leia o triângulo em vez de desenhar à mão.
Entradas, forma fechada, validação e a resposta
Checagem clássica: a igual a cem, b igual a menos dois, P igual a quarenta produz Q estrela igual a trinta e excedente igual a novecentos, porque um meio vezes trinta vezes sessenta é novecentos. Outra checagem: a igual a cinquenta, b igual a menos um, P igual a vinte produz quantidade trinta e excedente quatrocentos e cinquenta. Envie três números finitos: demand_intercept a, demand_slope b e market_price P. Os campos podem chegar como números JSON ou strings numéricas; valores ausentes, vazios ou não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. demand_slope deve ser estritamente negativa: uma demanda inversa plana ou crescente não é a reta descendente que a fórmula do triângulo pressupõe, então a API rejeita em vez de inventar uma área. market_price deve ser não negativo e ficar estritamente abaixo do intercepto; caso contrário a quantidade na reta é zero ou negativa e não há triângulo de excedente no primeiro quadrante. No sucesso o tratador ecoa os três coeficientes, escreve demand_equation como string de exibição — por exemplo P igual a cem menos dois Q —, devolve quantity Q estrela e consumer_surplus como a área do triângulo, e inclui uma string curta de fórmula. Validação falha não é cobrada; chamadas parse bem-sucedidas usam o preço base publicado US$ 0,002. Combine os números com o próprio gráfico se precisar de um esboço; este endpoint devolve a área, não uma imagem.
Cursos, tutoria e cadernos leves de bem-estar
Como a implementação é código analítico parse de nível A, cada chamada bem-sucedida permanece barata a US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.
Casos de integração
Correção automática em LMS e tutoria
Pontue itens lineares de excedente do consumidor com um oráculo determinístico que rejeita inclinação plana ou crescente e quantidade não positiva como invalid_input.
Perguntas técnicas
Meu manual escreve P = 80 − 2Q. Como eu digito isso?
Defina demand_intercept como 80 e demand_slope como −2, depois envie o preço de mercado. A inclinação com sinal já é o coeficiente de Q.
Meu manual escreve Q = 100 − 2P. Como eu converto?
Inverta para P = 50 − 0.5Q: demand_intercept é 100/2 = 50 e demand_slope é −1/2 = −0.5. Em seguida envie o mesmo preço de mercado.
Por que demand_slope precisa ser negativa?
O excedente do consumidor como triângulo acima do preço pressupõe demanda inversa descendente. Inclinação nula ou positiva é rejeitada como invalid_input em vez de tratada como área.
Quanto custa a calculadora de excedente do consumidor?
A ferramenta no navegador é gratuita. Solicitações API usam o saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.