Konsumentenrente bei linearer Nachfrage
Liegt die höchste Zahlungsbereitschaft bei 100 und sinkt sie je Einheit um 2, werden bei einem Marktpreis von 40 genau 30 Einheiten gekauft, mit einer Konsumentenrente von 900. Geben Sie Nachfragegerade und Preis ein, um beides zu erhalten. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Nachfrage-Achsenabschnitt
- 100
- Nachfragesteigung
- -2
- Marktpreis
- 40
- Nachfragegleichung
- P=100-2Q
- Anzahl
- 30
- Konsumentenrente
- 900
Die Konsumentenrente ist der Mehrwert, den Käufer erhalten, wenn sie weniger zahlen, als sie zu zahlen bereit gewesen wären. Bei einer linearen Nachfragekurve ist diese Rente ein rechtwinkliges Dreieck zwischen der inversen Nachfragegeraden und dem waagerechten Marktpreis, von der Menge null bis zu den tatsächlich gekauften Einheiten. Dieser Rechner nimmt Achsenabschnitt und Steigung der inversen Nachfrage P gleich a plus b mal Q zusammen mit dem Marktpreis entgegen, löst die Menge auf dieser Geraden und gibt die Dreiecksfläche zurück: ein Halbes mal Menge mal Lücke zwischen Reservationspreis und Marktpreis. Studierende prüfen damit Hausaufgaben-Grafiken; Tutoring-Plattformen und Aufgabenbanken nutzen ihn als deterministisches Orakel.
Lineare inverse Nachfrage und das Rentendreieck
Schreiben Sie die inverse Nachfrage als Preis P gleich a plus b mal Menge Q. Der Achsenabschnitt a ist der Reservationspreis: die höchste Zahlungsbereitschaft, abgelesen auf der senkrechten Achse, wenn niemand kauft. Die Steigung b muss negativ sein, damit die Nachfragekurve fällt; jede weitere Einheit wird geringer bewertet als die vorige.
Zu einem ausgeschriebenen Marktpreis P Stern kaufen die Nachfrager die Menge, die auf dieser Geraden liegt: Q Stern gleich P Stern minus a, alles geteilt durch b. Grafisch werden die ersten Einheiten nahe a bewertet und die letzte Einheit bei P Stern, sodass der Nettogewinn der Konsumenten die Fläche zwischen Nachfragegerade und Preis ist, von Q gleich null bis Q Stern. Weil beide Kanten gerade sind, ist diese Fläche ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Höhe a minus P Stern und dessen Basis Q Stern ist.
Die Flächenformel ist daher ein Halbes mal Q Stern mal a minus P Stern, und das ist die Konsumentenrente. Lehrbücher, die P gleich Alpha minus Beta Q mit positivem Beta schreiben, nutzen dieselbe Gerade: setzen Sie a gleich Alpha und b gleich minus Beta. Lehrbücher, die von Q gleich Alpha minus Beta P ausgehen, müssen zuerst invertieren: der Reservationspreis ist Alpha durch Beta und die inverse Steigung ist minus eins durch Beta.
Dieser Endpunkt hält die vorzeichenbehaftete Steigung der inversen Nachfrage explizit, damit Sie Koeffizienten aus beiden Notationen nach einer einzigen Umrechnung einfügen und das Dreieck ablesen, statt es von Hand zu skizzieren.
Unterricht, Tutoring und schlanke Wohlfahrtsnotizbücher
Kurse der Volkswirtschaftslehre vergeben lineare Konsumentenrenten-Aufgaben, weil das Dreieck leicht zu bewerten ist und zu den Klassengrafiken passt. Tutoring-Plattformen und LMS-Plugins brauchen ein deterministisches Orakel, das Q Stern und CS für beliebige Achsenabschnitte, Steigungen und Preise ohne Tabellenkalkulationsdrift der Studierenden liefert. Produkt- und Politiknotizbücher, die vor einer vollen Simulation einen einfachen linearen Markt skizzieren, können dasselbe analytische Dreieck in Tests festhalten.
Nutzen Sie das Beispiel einhundert minus zwei Q, um einen Schlüssel von neunhundert zu sichern, und skalieren Sie danach Achsenabschnitte in Aufgabengeneratoren. Fixieren Sie gerundete Felder in automatisierten Tests, lehnen Sie eine nichtnegative Steigung und eine nichtpositive Menge ausdrücklich ab, und Sie erhalten reproduzierbare Rentenwerte für Hausaufgaben, Prüfungsgeneratoren und schlanke Wohlfahrtsnotizbücher, ohne einen numerischen Integrator aufzusetzen. Der Rechner braucht keine Angebotskurve: er misst den Gewinn der Käufer zu einem gegebenen Preis auf einer linearen Nachfragegeraden, genau das Dreieck, das die meisten Aufgabensätze verlangen.
Anwendungsfälle
Rentenprüfungen in Hausaufgaben und Klausuren
Studierende geben Achsenabschnitt und Steigung der inversen Nachfrage plus den Marktpreis ein und prüfen die Dreiecksfläche gegen Lehrbuchlösungen, ohne von Hand zu zeichnen.
Aufgabenbanken und Wohlfahrtsnotizbücher
Erzeugen oder prüfen Sie lineare inverse Nachfrageschedules für Kurssaatgut und halten Sie erwartete Menge und Rente in der kontinuierlichen Integration fest.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel der Konsumentenrente bei linearer Nachfrage?
Schreiben Sie die inverse Nachfrage als P = a + b·Q mit b < 0. Zum Marktpreis P ist die Menge Q = (P − a)/b und die Rente das Dreieck CS = ½·Q·(a − P).
Welche Rente ergibt sich bei höchster Zahlungsbereitschaft 100, einem Rückgang von 2 je Einheit und einem Preis von 40?
Gekauft werden 30 Einheiten, die Konsumentenrente beträgt 900: die Hälfte von 30 mal dem Abstand von 60 zwischen der höchsten Zahlungsbereitschaft von 100 und dem Marktpreis von 40.
Warum muss die Steigung negativ sein?
Weil die Nachfrage fällt: Jede weitere Einheit ist den Käufern etwas weniger wert als die vorige. Eine Steigung von null oder darüber beschreibt keine normale Nachfragekurve, deshalb verlangt der Rechner einen negativen Wert.
Mein Lehrbuch schreibt die Menge als Funktion des Preises. Was nun?
Kehren Sie die Gleichung zuerst um. Ist die Menge α minus β mal Preis, liegt die höchste Zahlungsbereitschaft bei α geteilt durch β und die Steigung bei minus eins geteilt durch β. Mit diesen Zahlen stimmt das Ergebnis mit dem Lehrbuch überein.
Warum muss der Marktpreis unter der höchsten Zahlungsbereitschaft liegen?
Die höchste Zahlungsbereitschaft ist das Maximum, das jemand zahlen würde. Bei diesem Preis oder darüber kauft niemand, und es gibt kein Rentendreieck; außerdem darf der Marktpreis nicht negativ sein.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"demand_intercept":100,"demand_slope":-2,"market_price":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/consumer-surplus-linear-demand", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": -2,
"market_price": 40
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.consumer_surplus_linear_demand",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Erfolgreiche API-Aufrufe nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro Element; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.
Eingaben, geschlossene Form, Prüfung und die Antwort
Klassische Prüfung: a gleich einhundert, b gleich minus zwei, P gleich vierzig liefert Q Stern gleich dreißig und eine Rente gleich neunhundert, weil ein Halbes mal dreißig mal sechzig neunhundert ist. Weitere Prüfung: a gleich fünfzig, b gleich minus eins, P gleich zwanzig liefert Menge dreißig und Rente vierhundertfünfzig. Kombinieren Sie die Zahlen mit Ihrer eigenen Grafik, wenn Sie eine Skizze brauchen; dieser Endpunkt liefert die Fläche, kein Bild. Senden Sie drei endliche Zahlen: demand_intercept a, demand_slope b und market_price P. Felder können als JSON-Zahlen oder numerische Zeichenketten ankommen; fehlende, leere oder nicht endliche Werte scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes. demand_slope muss streng negativ sein — eine flache oder steigende inverse Nachfrage ist nicht die fallende Gerade, die die Dreiecksformel voraussetzt, daher lehnt die API sie ab, statt eine Fläche zu erfinden. market_price muss nichtnegativ sein und streng unter dem Achsenabschnitt liegen; sonst ist die Menge auf der Geraden null oder negativ und es gibt kein Rentendreieck im ersten Quadranten. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet; erfolgreiche Parse-Aufrufe nutzen den veröffentlichten Basispreis $0.002.
Unterricht, Tutoring und schlanke Wohlfahrtsnotizbücher
Weil die Implementierung Parse-Tier-A-Analytikcode ist, bleibt jeder erfolgreiche Aufruf bei $0.002 günstig ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Automatische Bewertung in LMS und Tutoring
Bewerten Sie lineare Konsumentenrenten-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das eine flache oder steigende Steigung und eine nichtpositive Menge als invalid_input ablehnt.
Technische Fragen
Mein Lehrbuch schreibt P = 80 − 2Q. Wie gebe ich das ein?
Setzen Sie demand_intercept auf 80 und demand_slope auf −2 und senden Sie danach den Marktpreis. Die vorzeichenbehaftete Steigung ist bereits der Koeffizient von Q.
Mein Lehrbuch schreibt Q = 100 − 2P. Wie rechne ich um?
Invertieren Sie zu P = 50 − 0.5Q: demand_intercept ist 100/2 = 50 und demand_slope ist −1/2 = −0.5. Senden Sie danach denselben Marktpreis.
Warum muss demand_slope negativ sein?
Konsumentenrente als Dreieck oberhalb des Preises setzt fallende inverse Nachfrage voraus. Eine Steigung null oder positiv wird als invalid_input abgelehnt statt als Fläche behandelt.
Was kostet der Konsumentenrentenrechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.