支出乗数の計算
限界消費性向が0.8なら乗数は5で、100の支出の注入は均衡生産を500押し上げます。支出の変化と限界消費性向を入れるだけで、演習問題の確認や景気対策の効果の目安が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- データは端末の外に出ません
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計算例
- 支出
- 100
- Mpc
- 0.8
- Mps
- 0.2
- 乗数
- 5
- 生産量の変化
- 500
ケインズ型の支出乗数は、自律的支出の一回の注入を、家計が追加所得の各単位の一部を再び支出することで生じる、より大きな均衡産出の変化へ変換します。その割合が限界消費性向、すなわち MPC です。可処分所得が一単位増えたときに貯蓄ではなく消費に回る分です。所得税も輸入もない単純な閉鎖経済では、乗数は一から MPC を引いたもので割った一に等しく、産出の変化は注入にその乗数を掛けたものです。問題を確認する学生、財政インパルスの採点をする教員、刺激の第一効果をスケッチする分析者は、いずれも同じ決定論的な算術を必要とします。支出の注入と MPC を与え、乗じた産出を返すことです。本計算機は有限の支出額と、ゼロ以上一未満の MPC を受け取り、範囲外の MPC は無限や負の乗数ではなく拒否します。
支出乗数とは何か、幾何級数がどう和になるか
単純なケインズ型支出乗数は、自律的な支出の変化に掛けて均衡国民産出の変化を得る係数です。家計は追加の可処分所得の各単位のうち MPC の割合を消費し、補数である限界貯蓄性向を貯蓄します。第一ラウンドの支出は誰かの所得になり、その受け手はその MPC を支出し、次の受け手はその残りのうち MPC を支出し、連鎖は続きます。
一たす MPC たす MPC の二乗たす MPC の三乗という無限幾何級数は、MPC の絶対値が一未満であるとき、一マイナス MPC 分の一に和されます。したがって産出の変化、すなわち Delta Y は、当初の支出注入に一マイナス MPC 分の一を掛けたものになります。MPC がゼロ点八なら乗数は五であり、百単位の注入は均衡産出を五百押し上げます。
MPC がゼロ点五なら乗数は二です。MPC がゼロなら誰も再支出せず乗数は一で、産出は当初の注入分だけ増えます。現実経済は税と輸入でも漏出し、実効乗数は縮小します。
それらの拡張は追加パラメータを要し、ここでは対象外です。本機能が実装するのは二入力の実用ツールだけです。支出と MPC を入れ、乗数と産出変化を出します。
入力・出力・検証と計算機の呼び出し方
spending は一貫した通貨単位での当初の自律的支出注入、mpc は追加所得に対する限界消費性向を分数で表したものです。有限数に解釈できる数値文字列は受け付けるので、フォーム送信や表計算のエクスポートでも余分なキャストは不要です。MPC はゼロ以上一未満でなければなりません。
ゼロ未満、または一以上の値は、このモデルでは有効な支出割合ではなく、MPC が一だと分母がゼロになるため拒否されます。支出は正（刺激や投資インパルス）、ゼロ、負（削減）のいずれでもよく、負の注入は同じ乗数の大きさで負の産出変化を生みます。値は実行環境間で安定した goldens のため小数十二桁に丸めます。
ブラウザツールは対話的な確認に無料です。
支出乗数の計算機が役立つ場面
入門マクロ経済学の授業が支出乗数の問題を出すのは、再支出の幾何的な物語が財政インパルスと GDP を結ぶ最初の環だからです。チュータリングサイトや LMS プラグインは、一点二やマイナスゼロ点一の MPC を黙って負や無限の乗数として返すのではなく拒否する決定論的オラクルを必要とします。不具合のある採点器がその値を受け入れてしまうことがあるからです。「
公表された家計 MPC から始まる政策・予測ノートブックは、税・輸入・クラウディングアウトを重ねる前に、発表された支出パッケージを第一段階の産出効果へ変換することが多く、検証済みの一回の呼び出しでパーセントと分数の表記切替時の一段ミスを避けられます。貯蓄率を与えて一からその率を引く別の検索です。
準備率を使うマネー乗数でも、租税乗数や均衡予算乗数の道具でもありません。それらの意図は別の計算機と組み合わせ、本面は支出注入と MPC からの Delta Y に集中させてください。
活用例
宿題と試験での乗数確認
学生が問題の支出注入と MPC を入力し、教科書の解答と照合して ΔY = spending × 1/(1 − MPC) を確かめます。
財政産出の第一スケッチ
発表された支出パッケージと公表された家計 MPC を、税や輸入を足す前の第一段階の産出変化へ変換します。
よくある質問
支出乗数の公式は何ですか？
単純乗数は 1/(1 − MPC) です。産出の変化は ΔY = spending × 1/(1 − MPC) です。
マネー乗数や租税乗数ですか？
いいえ。 本ツールは注入と MPC からのケインズ型支出乗数です。マネー乗数は準備率を使い、租税乗数は −MPC/(1 − MPC) を使います。検索意図が異なります。
この乗数に税金や輸入が含まれないのはなぜですか？
マクロ経済学入門で教える、所得税も輸入もない閉鎖経済の単純なモデルを使っているためです。実際の経済ではそれらの漏れが乗数を小さくしますが、その計算には追加の数値が必要です。
支出の変化がマイナスの場合はどうなりますか？
支出削減として扱われ、同じ大きさの乗数でマイナスの生産変化になります。限界消費性向が0.8なら、100の削減で生産は500減ります。
限界消費性向が0以上1未満でなければならないのはなぜですか？
1だと誰も貯蓄せず支出の連鎖が終わらないため、式がゼロで割ることになります。0未満は支出の割合として意味がないので、どちらも受け付けません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/spending-multiplier \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"spending":100,"mpc":0.8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/fin/spending-multiplier", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"spending": 100,
"mpc": 0.8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/fin/spending-multiplier",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"spending": 100,
"mpc": 0.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/fin/spending-multiplier", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"spending":100,"mpc":0.8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"spending":100,"mpc":0.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/fin/spending-multiplier", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"spending": 100,
"mpc": 0.8
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "fin.spending_multiplier",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
成功した API 呼び出しは一件あたり $0.002 の前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。
支出乗数とは何か、幾何級数がどう和になるか
MPC が一であれば級数は収束せず公式はゼロ除算になり、本計算機は Infinity ではなく invalid_input として扱います。この恒等式は、一括税で輸入のない閉鎖経済版としてマクロ経済学入門で教えられるものです。
入力・出力・検証と計算機の呼び出し方
必須の有限数を二つ含む JSON 本体を POST してください。エイリアスも受け付けます。spending には injection、initial_spending、delta_g、government_spending、amount、mpc には marginal_propensity_to_consume です。欠落フィールド、空文字、非数値テキスト、Infinity、NaN はフィールド名付きで invalid_input になります。成功時、応答は spending と mpc をエコーし、mps を一マイナス mpc、multiplier を一マイナス mpc 分の一、output_change を spending に乗数を掛けたものとして報告し、Delta Y が spending に一マイナス MPC 分の一を掛けたものであることを示す formula 文字列を含めます。例：spending が百で mpc がゼロ点八なら、mps はゼロ点二、multiplier は五、output_change は五百です。成功した API 呼び出しは一件あたり $0.002 の前払い残高を使い、検証失敗は課金されません。
支出乗数の計算機が役立つ場面
問題集の解答を確認する補助者は、丸めた output_change フィールドをユニットテストに固定できます。成功呼び出しはいずれも $0.002 で安価で、経路に言語モデルがないため、トークン予算なしで宿題一括生成器へエンドポイントを接続できます。このページは MPS から MPC を求める補数ではありません。
連携の活用例
LMSと指導での自動採点
財政インパルスの設問を、[0, 1) の外の MPC を無限乗数ではなく invalid_input として拒否する決定論的オラクルで採点します。
技術的な質問
MPC が 0 と 1 の間でなければならない理由は？
MPC は追加の可処分所得のうち支出される割合です。0 未満、または 1 以上はここでは有効な割合ではなく、MPC = 1 はゼロ除算になります。それらの場合は invalid_input になります。
支出注入が負のときはどうなりますか？
負の spending は支出削減です。同じ乗数が適用されるため output_change は負になり、均衡産出は |spending| × 1/(1 − MPC) だけ落ちます。
支出乗数の計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。