Sonnenuntergang-Rechner

Die Sonnenuntergangszeit ist eine geschlossene trigonometrische Funktion dreier Größen: der geografischen Breite des Beobachters, der Sonnendeklination jenes Datums und der Stunden, um die die Ortsuhr der scheinbaren Sonnenzeit vorausläuft. Dieser Rechner wertet die geometrische Identität cos ω gleich minus tan φ mal tan δ aus, wandelt den Stundenwinkel des Untergangs ω in Dezimalstunden nach dem Sonnenmittag um und addiert den Zeitzonenversatz, um eine lokale Uhrzeit in Dezimalstunden zu erhalten. Die Polarnacht, in der die Sonne nicht aufgeht, wird aus demselben Grund zurückgewiesen: es gibt keinen Untergang zu melden.

Was der Stundenwinkel des Untergangs ist und wie daraus eine Ortsuhrstunde wird

Der scheinbare Sonnenmittag ist der Augenblick, in dem der örtliche Stundenwinkel null ist: die Sonne steht im Meridian des Beobachters und Schatten zeigen wahr nach Norden oder Süden. Der Untergang liegt nach diesem Mittag um plus einen einzigen Winkel ω, den Stundenwinkel des Untergangs. Auf einer kugelförmigen Erde mit wahrem geometrischem Horizont — Mittelpunkt der Sonnenscheibe, ohne atmosphärische Refraktion — ist die Sonnenhöhe genau dann null, wenn der Kosinus von ω minus dem Produkt aus Tangens der Breite und Tangens der Deklination gleicht: cos ω = −tan φ tan δ.

Denselben Kosinus schreibt man ohne Tangens als minus sin φ sin δ durch cos φ cos δ; er bleibt an den Polen endlich, wo tan φ divergiert. Die Erde dreht sich fünfzehn Grad Stundenwinkel je bürgerlicher Stunde, daher ist der Untergang in Sonnenzeit zwölf plus ω in Grad durch fünfzehn, oder zwölf plus zwölf ω durch π, wenn ω im Bogenmaß steht. Dezimalstunden sind der Vertrag: 18.5 bedeutet halb sieben abends, 19.25 bedeutet 19:15.

Diese Seite wertet nur jene Identität aus. Sie wandelt kein Kalenderdatum in Deklination, addiert nicht die üblichen minus 0.833 Grad der bürgerlichen Tafeln für Refraktion plus Sonnenscheibenradius, und zieht weder Länge noch Zeitgleichung ein. Jene Korrekturen beantworten andere Suchabsichten.

Hier ist die Frage streng geometrisch: gegeben φ, δ und ein Uhrversatz zur scheinbaren Sonnenzeit, zu welcher Dezimalstunde trifft die Sonne den wahren Horizont, oder geht sie überhaupt nicht unter.

Eingabevertrag, Mitternachtssonne und Form der Antwort

Wenn |tan φ tan δ| eins übersteigt, geht die Sonne entweder nie unter oder nie auf. Mitternachtssonne — Tangentenprodukt größer als eins bei gleichem Vorzeichen von φ und δ — wird mit der Meldung zurückgewiesen, dass die Sonne auf dieser Breite und Deklination nie untergeht. Polarnacht — entgegengesetzte Vorzeichen jenseits derselben Schwelle — wird zurückgewiesen, weil es keine Untergangsstunde gibt, wenn die Scheibe den Horizont nie räumt.

Pole und eine Deklination von plus oder minus neunzig Grad nutzen das Vorzeichen von sin φ sin δ für dieselbe Prüfung, weil die Tangensform divergiert. Am Äquator verschwindet tan φ, daher ist ω stets ein rechter Winkel und der solare Untergang 18.0 für jede Deklination; ein Nullversatz lässt das lokale Ergebnis ebenfalls bei 18. Koppeln Sie die Dezimalstunde mit Ihrem eigenen Formatierer, wenn Sie HH:MM auf einem Etikett brauchen.

Wo ein Sonnenuntergang-Rechner seinen Lohn verdient

Architektur- und Tageslichtbüros nutzen einen Untergangsrechner, um die geometrische Dämmerstunde auf einer gegebenen Breite und einer Entwurfstags-Deklination zu platzieren, ohne einen astronomischen Almanach aufzuschlagen. Feldbologen und Agronomen, die δ bereits aus einer Tages-des-Jahres-Formel kennen, brauchen die passende Uhrstunde, damit Fütterung, Bewässerung oder Beobachtungsfenster nach der wahren Dämmerung liegen und nicht nach einer beliebigen bürgerlichen Tafel. Planer von Freiluftveranstaltungen, Fotografen und Filmteams wandeln eine Standortbreite plus eine gewählte Deklination in eine Dezimalstunde, die auf den Dispositionszettel darf, und addieren den Ortsversatz, damit die Zahl mit den Uhren am Set übereinstimmt.

Energiemodelle, die die Tageslänge bereits aus demselben Stundenwinkel berechnen, brauchen weiterhin die Uhr des Untergangs, wenn sie Wechselrichter-Abregelung oder Straßenbeleuchtungsrelais planen; dieser Endpunkt liefert jene Stunde statt der Dauer. Bevorzugen Sie diese Seite, wenn die Suchabsicht die Untergangszeit selbst ist — die lokale Dezimalstunde aus φ, δ und einem Zeitzonenversatz — und nicht die Tagesdauer, der Aufgang, die bürgerliche Dämmerung oder ein Kalenderdatum, das durch eine Ephemeride läuft. Jene verwandten Werkzeuge beantworten andere Anfragen und sollen diese Landing nicht kannibalisieren.

Eine fehlgeschlagene Prüfung, einschließlich Mitternachtssonne, wird nicht berechnet. Der Rechner erfindet keinen Untergang an einem Polartag; liegt Ihr Standort im Gürtel der Mitternachtssonne, behandeln Sie den Fehler als die physikalische Antwort und wechseln Sie für den Rest der Geschichte zu einem Tageslängen- oder Sonnenhöhenwerkzeug.