Ora del tramonto

L’ora del tramonto è una funzione trigonometrica chiusa di tre grandezze: la latitudine geografica dell’osservatore, la declinazione del Sole in quella data e le ore di anticipo dell’orologio locale sul tempo solare apparente. Questo calcolatore valuta l’identità geometrica cos ω uguale a meno tan φ per tan δ, converte l’angolo orario del tramonto ω in ore decimali dopo il mezzogiorno solare e aggiunge lo scostamento di fuso per ottenere un’ora di orologio locale in ore decimali. La notte polare, in cui il Sole non sorge, è rifiutata per lo stesso motivo: non c’è tramonto da riferire.

Che cos’è l’angolo orario del tramonto e come diventa un’ora di orologio locale

Il mezzogiorno solare apparente è l’istante in cui l’angolo orario locale vale zero: il Sole sta sul meridiano dell’osservatore e le ombre puntano il nord o il sud veri. Il tramonto sta dopo quel mezzogiorno, a più un solo angolo ω, l’angolo orario del tramonto.

Su una Terra sferica con orizzonte geometrico vero — centro del disco solare, senza rifrazione atmosferica — l’altezza del Sole è zero proprio quando il coseno di ω uguaglia il prodotto cambiato di segno della tangente della latitudine e della tangente della declinazione: cos ω = −tan φ tan δ. Lo stesso coseno si può scrivere senza tangenti come meno sin φ sin δ su cos φ cos δ, e resta finito ai poli dove tan φ diverge.

La Terra ruota di quindici gradi di angolo orario ogni ora civile, quindi il tramonto in tempo solare è dodici più ω in gradi diviso quindici, oppure dodici più dodici ω su π se ω è in radianti. Le ore decimali sono il contratto: 18.5 significa le sei e mezza di sera, 19.25 significa 19:15. Questa pagina valuta solo quella identità.

Non converte una data di calendario in declinazione, non aggiunge i convenzionali meno 0.833 gradi che le tavole civili usano per rifrazione più il semidiametro solare, e non incorpora longitudine né equazione del tempo. Quelle correzioni rispondono ad altre intenzioni di ricerca. Qui la domanda è strettamente geometrica: dati φ, δ e uno scostamento di orologio rispetto al tempo solare apparente, a quale ora decimale il Sole incontra l’orizzonte vero, oppure non tramonta affatto.

Contratto di ingresso, sole di mezzanotte e forma della risposta

Quando |tan φ tan δ| supera uno il Sole o non tramonta o non sorge. Il sole di mezzanotte — prodotto delle tangenti maggiore di uno con φ e δ dello stesso segno — è rifiutato con un messaggio che il Sole non tramonta a questa latitudine e declinazione. La notte polare — segni opposti oltre la stessa soglia — è rifiutata perché non c’è ora di tramonto quando il disco non supera mai l’orizzonte.

I poli e una declinazione di più o meno novanta gradi usano il segno di sin φ sin δ per la stessa prova, perché la forma tangente diverge. All’equatore tan φ si annulla, quindi ω è sempre un angolo retto e il tramonto solare vale 18.0 per ogni declinazione; uno scostamento nullo lascia anche il risultato locale a 18. Abbini l’ora decimale al proprio formattatore se Le serve HH:MM su un’etichetta.

Dove un calcolatore dell’ora del tramonto rende conto

Gli studi di architettura e di illuminazione naturale usano un calcolatore del tramonto per collocare l’ora geometrica del crepuscolo su una latitudine e una declinazione di giorno di progetto, senza aprire un almanacco astronomico. Biologi di campo e agronomi che già conoscono δ da una formula del giorno dell’anno necessitano dell’ora di orologio corrispondente perché alimentazione, irrigazione o finestre di osservazione cadano dopo il crepuscolo vero e non dopo una tavola civile arbitraria.

Pianificatori di eventi all’aperto, fotografi e unità di ripresa convertono la latitudine del sito più una declinazione scelta in un’ora decimale da inserire nel foglio di chiamata, poi aggiungono lo scostamento locale perché il numero coincida con gli orologi del set. Preferisca questa pagina quando l’intento di ricerca è l’ora del tramonto in sé — l’ora decimale locale da φ, δ e uno scostamento di fuso — piuttosto che la durata del giorno, l’alba, il crepuscolo civile o una data di calendario convertita con un’effemeride.

Quegli strumenti correlati rispondono ad altre interrogazioni e non devono cannibalizzare questa landing. La convalida fallita, compreso il sole di mezzanotte, non consuma saldo. Il calcolatore non inventerà un tramonto in un giorno polare; se il Suo sito è nella fascia del sole di mezzanotte, tratti l’errore come la risposta fisica e passi a uno strumento di durata del giorno o di altezza solare per il resto del racconto.