Coucher du soleil

L’heure du coucher du soleil est une fonction trigonométrique fermée de trois grandeurs : la latitude géographique de l’observateur, la déclinaison du Soleil à cette date, et les heures d’avance de l’horloge locale sur le temps solaire apparent. Ce calculateur évalue l’identité géométrique cos ω égal à moins tan φ fois tan δ, convertit l’angle horaire du coucher ω en heures décimales après le midi solaire, puis ajoute le décalage de fuseau pour produire une heure d’horloge locale en heures décimales. La nuit polaire, où le Soleil ne se lève pas, est rejetée pour la même raison : il n’y a pas de coucher à signaler.

Ce qu’est l’angle horaire du coucher et comment il devient une heure d’horloge locale

Le midi solaire apparent est l’instant où l’angle horaire local vaut zéro : le Soleil se tient sur le méridien de l’observateur et les ombres pointent le vrai nord ou le vrai sud. Le coucher se place après ce midi, à plus un seul angle ω, l’angle horaire du coucher.

Sur une Terre sphérique à l’horizon géométrique vrai — centre du disque solaire, sans réfraction atmosphérique — l’altitude du Soleil est nulle précisément lorsque le cosinus de ω égale moins le produit de la tangente de la latitude et de la tangente de la déclinaison : cos ω = −tan φ tan δ. Le même cosinus s’écrit sans tangentes comme moins sin φ sin δ sur cos φ cos δ, et reste fini aux pôles où tan φ diverge.

La Terre tourne de quinze degrés d’angle horaire par heure civile, donc le coucher en temps solaire vaut douze plus ω en degrés divisé par quinze, ou douze plus douze ω sur π lorsque ω est en radians. Les heures décimales sont le contrat : 18.5 signifie six heures et demie du soir, 19.25 signifie 19:15. Cette page n’évalue que cette identité.

Elle ne convertit pas une date de calendrier en déclinaison, n’ajoute pas les conventionnels moins 0.833 degrés des tables civiles pour la réfraction plus le demi-diamètre solaire, et n’intègre ni longitude ni équation du temps. Ces corrections répondent à d’autres intentions de recherche. Ici la question est strictement géométrique : étant donnés φ, δ et un décalage d’horloge par rapport au temps solaire apparent, à quelle heure décimale le Soleil rencontre-t-il l’horizon vrai, ou ne se couche-t-il jamais.

Contrat d’entrée, soleil de minuit et forme de la réponse

Lorsque |tan φ tan δ| dépasse un, le Soleil ne se couche jamais ou ne se lève jamais. Le soleil de minuit — produit des tangentes supérieur à un avec φ et δ de même signe — est rejeté avec un message indiquant que le Soleil ne se couche pas à cette latitude et cette déclinaison. La nuit polaire — signes opposés au-delà du même seuil — est rejetée parce qu’il n’y a pas d’heure de coucher lorsque le disque ne franchit jamais l’horizon.

Les pôles et une déclinaison de plus ou moins quatre-vingt-dix degrés utilisent le signe de sin φ sin δ pour le même test, car la forme tangente diverge. À l’équateur tan φ s’annule, donc ω est toujours un angle droit et le coucher solaire vaut 18.0 pour toute déclinaison ; un décalage nul laisse aussi le résultat local à 18. Associez l’heure décimale à votre propre formateur si vous avez besoin de HH:MM sur une étiquette.

Où un calculateur de l’heure du coucher rend service

Les ateliers d’architecture et d’éclairage naturel utilisent un calculateur du coucher pour placer l’heure géométrique du crépuscule à une latitude et une déclinaison de jour de projet, sans ouvrir un almanach astronomique. Les biologistes de terrain et les agronomes qui connaissent déjà δ par une formule du jour de l’année ont besoin de l’heure d’horloge correspondante afin que l’alimentation, l’irrigation ou les fenêtres d’observation se situent après le vrai crépuscule plutôt qu’après une table civile arbitraire.

Les planificateurs d’événements en plein air, les photographes et les équipes de tournage convertissent la latitude du site plus une déclinaison choisie en une heure décimale à porter sur la feuille de service, puis ajoutent le décalage local pour que le chiffre coïncide avec les horloges du plateau. Les modèles énergétiques qui calculent déjà la durée du jour avec le même angle horaire ont encore besoin de l’heure du coucher pour programmer l’écrêtement d’onduleurs ou les relais d’éclairage public ; ce point de terminaison renvoie cette heure, pas la durée.

Préférez cette page lorsque l’intention de recherche est l’heure du coucher elle-même — l’heure décimale locale à partir de φ, δ et d’un décalage de fuseau — plutôt que la durée du jour, le lever, le crépuscule civil ou une date de calendrier convertie par éphéméride. Ces outils connexes répondent à d’autres requêtes et ne doivent pas cannibaliser cette landing. Un échec de validation, y compris le soleil de minuit, ne consomme pas de solde.

Le calculateur n’inventera pas un coucher lors d’un jour polaire ; si votre site se trouve dans la ceinture du soleil de minuit, tenez l’erreur pour la réponse physique et passez à un outil de durée du jour ou d’altitude solaire pour le reste du récit.