日没時刻の計算

日没時刻は、観測者の地理緯度、その日の太陽赤緯、そして地方時計が視太陽時より進んでいる時間、という三つの量の閉じた三角関数です。本計算器は幾何恒等式 cos ω が −tan φ tan δ に等しいことを評価し、日没時角 ω を太陽正午からの十進時間に換算し、時差を加えて地方時計の十進時間を得ます。太陽が昇らない極夜も同じ理由で拒否されます。報告すべき日没がないからです。暦の参照も、ネットワークも、均時差表もありません。

日没時角とは何か、どのように地方時計の時刻になるか

視太陽正午は地方時角が 0 になる瞬間です。太陽は観測者の子午線上にあり、影は真北または真南を指します。日没はその正午の後に、ただ一つの角 ω（日没時角）のプラスで置かれます。

真の幾何地平（太陽円盤の中心、大気差なし）を持つ球面地球では、ω の余弦が緯度の正接と赤緯の正接の積の符号反転に等しいとき、太陽高度はちょうど 0 になります。すなわち cos ω = −tan φ tan δ です。同じ余弦は正接を使わず −sin φ sin δ / (cos φ cos δ) とも書け、tan φ が発散する極でも有限のままです。

地球は市民時の 1 時間ごとに時角 15 度回るため、太陽時の日没は度で書いた ω を 15 で割って 12 を足したもの、ラジアンなら 12 に 12ω/π を足したものです。時差を足すとその太陽時が地方時計へ移ります。十進時間が契約です。 18.5 は夕方 6 時半、19.25 は 19:15 を意味します。

本ページはその恒等式だけを評価します。暦日を赤緯へは変換せず、市民日没表が大気差と太陽視半径に用いる慣例の −0.833 度も加えず、経度も均時差も取り込みません。それらは別の検索意図です。

ここでの問いは厳密に幾何的です。φ と δ と視太陽時からの時計差が与えられたとき、太陽は真地平にどの十進時間で出会うか、あるいはまったく沈まないか。

入力契約、白夜、および応答の形

lat は十進度の地理緯度で、北が正・南が負、閉区間は −90 から 90 です。別名 latitude を受け付けます。declination は同じ区間の十進度の太陽の天球緯度です。

5.5 のような端数帯を含むすべての市民 UTC 差が収まります。|tan φ tan δ| が 1 を超えると太陽は沈まないか昇らないかのどちらかです。白夜 — 正接の積が 1 より大きく φ と δ が同符号 — は、この緯度と赤緯では太陽が沈まないというメッセージで拒否されます。

極夜 — 同じ閾値を超えて異符号 — は、円盤が地平を一度も離れないとき日没時刻がないため拒否されます。極および ±90 度の赤緯では tan 形が発散するため、同じ判定に sin φ sin δ の符号を使います。赤道では tan φ が消えるので ω は常に直角、太陽時の日没はどの赤緯でも 18.0 です。

時差 0 なら地方結果も 18 のままです。ラベルに HH:MM が必要なら、十進時間を独自の整形器と組み合わせてください。

日没時刻計算器が本領を発揮する場面

建築と昼光のスタジオは、天文暦を開かずに、与えられた緯度と設計日の赤緯へ幾何的な黄昏時刻を置くために日没計算器を使います。年内通日の式からすでに δ を知る野外生物学者や農学者は、給餌・灌漑・観測窓を任意の市民表ではなく真の黄昏の後に置くため、対応する時計時刻を必要とします。

屋外イベントの計画者、写真家、撮影班は、現地緯度と選んだ赤緯をコールシートへ落とせる十進時間へ換え、現地オフセットを足してセットの時計と数字を合わせます。同じ時角ですでに日長を求めているエネルギーモデルも、インバータ抑制や街灯リレーを組むときには日没の時刻が要ります。

検索意図が日没時刻そのもの — φ・δ・時差からの地方十進時間 — であるときに本ページを選んでください。日長、日出、市民薄明、暦日を暦表で換算する用途は別です。関連ツールは別の問い合わせに答え、このランディングを食ってはなりません。

白夜を含む検証失敗は残高を消費しません。計算器は極昼に日没を捏造しません。地点が白夜帯の内側なら、エラーを物理的な答えとして扱い、残りの話は日長または太陽高度の道具に切り替えてください。