低赤方偏移の光度距離電卓

光度距離は 天体の固有光度を 地球で測るフラックスに 換算する距離であり、 等級の扱い・ 標準光源としての 超新星実験・ 入門宇宙論の課題の 中心にあります。低赤方偏移では 膨張宇宙は 単純な線形近似を 許します。光度距離 d_L は おおよそ光速 c に z を掛け、 ハッブル定数 H0 で 割った値です。光速をキロメートル毎秒、 H0 をキロメートル毎秒毎メガパーセクでとると、 d_L はメガパーセクになり、 近傍の系外天体に 自然な単位です。本電卓は 赤方偏移と ハッブル定数を 受け取り、 メガパーセクと光年の 光度距離に加え 線形の後退速度の 補助欄を返し、 正でない H0 を拒否して 誤った H0 が Infinity や 無意味な数に ならないようにします。

低 z 光度距離近似の仕組み

小さな赤方偏移における宇宙論的距離の線形展開から始めます。z の主要次で、光度距離は赤方偏移の言葉で書いた古典的なハッブル・ルメートル関係と同じ単純な閉じた形に落ちます。d_L はおおよそ c に z を掛け H0 で割った値です。

ここで z は光源の無次元の宇宙論的赤方偏移、c は真空中の光速（本実装では毎秒二十九万九千七百九十二点四五八キロメートル）、H0 は現在のハッブル定数で、通常はキロメートル毎秒毎メガパーセクで表します。その単位では商はメガパーセクの長さになります。電卓はその閉じた形を決定論的な浮動小数点演算で評価します。

ハッブル定数は厳密に正の有限数でなければなりません。正でない H0 での除算は未定義または非物理的だからです。ゼロや負の H0 は Infinity や負の無意味な距離を返す代わりに無効入力で失敗します。

赤方偏移は有限かつ非負でなければならず、青方偏移はこのランディングの光度距離の製品ルール外です。本ページは意図的に低赤方偏移の線形近似のみを使います。物質とダークエネルギーの密度に依存する完全なフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー積分、減速パラメータ q0 を含む高次項、角径距離、共動距離、固有速度補正は別の検索意図と別のランディングです。

単位を一貫させてください。実験シートが他の慣例で H0 を記す場合は km/s/Mpc に直し、数値の商が報告書で主張するメガパーセク単位と一致するようにします。

送信する内容と返ってくる内容

赤方偏移は光源の宇宙論的 z で、無次元かつ非負です。近くの銀河や超新星のホストでは例えば零点零一です。ハッブル定数は通常の慣例でキロメートル毎秒毎メガパーセクの H0 で、多くの教科書演習では七十、プランク期の参照では六十七点四などです。

教科書の典型確認では、z が零点零一で七十キロメートル毎秒毎メガパーセクなら約四十二点八三メガパーセク、同じ H0 で z が零点零五なら約二百十四点一メガパーセクです。宿題と素早い健全性確認には無料のブラウザフォームを使い、大量の解答キー、シミュレーション用フィクスチャ、採点オラクルが必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。

低 z 光度距離電卓が実際に使われる場面

中等教育と大学入門の天文学では、低赤方偏移の距離演習、等級から光度への確認、同じ式を並べ替えるオーダー見積もりが出ます。信頼できる一つの基準があると採点とデモ準備が速くなります。科学コミュニケーターは表にまとめた小さな赤方偏移を、単位換算を毎回やり直さずにメガパーセクと光年の尺度へ直し、公開展示に使います。

近傍超新星や銀河カタログを前処理するデータパイプラインは、重い宇宙論モジュールの前に決定論的な線形光度距離列を必要とすることがあります。H0 への感度を比べる研究ノートは、固定した赤方偏移に対して定数を何通りか走らせ、返った距離を並べて比較できます。

後で完全な ΛCDM 宇宙論での光度距離、角径距離、ルックバック時間の積分、赤方偏移ではなく後退速度からのハッブル法則距離が必要なら、この低赤方偏移光度距離電卓のページに詰め込まず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。