正射投影計算機
0, 0の真上はるか遠くから見ると、40.7128, -74.006の地点は半径1の円盤上でx -0.7286473179、y 0.6522677564となり、手前側に見えます。裏側の点にも座標が付き、描画で隠せるよう印が付きます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 緯度
- 40.7128
- 経度
- -74.006
- 中心の緯度
- 0
- 中心の経度
- 0
- X
- -0.7286473179
- Y
- 0.6522677564
この正射投影計算機は、WGS84 の緯度と経度を、無限遠から見た地球の古典的な見え方——地図帳や惑星科学の図、3D から 2D への教材デモで使われる丸い地球ディスク——に合う平面座標へ変換します。点を指定し、任意で投影中心（観測者に向く球面上の点）と尺度半径を加えると、エンジンは純三角関数による標準的な方位角正射公式を適用し、X・Y、近半球上かどうか、中心からの角距離の余弦を返します。結果は完全に決定的で、ネットワーク呼び出しもサンプリングも日付依存の近道もありません。
正射投影が返す内容と深宇宙ビューの定義
正射地図投影は、選んだ投影中心を通る光線上の無限遠に観測者を置く方位角投影であり、平行光線が球面を平面に写します。その平面では、中心が赤道上にあるとき中心子午線の東へ X が増え、中心の局所北へ Y が増えます。原点は中心そのものの投影像であり、中心と同じ緯度経度は X が 0、Y が 0 に投影されます。
楕円体の扁平化も測地系シフトもなく、教科書や大半の地球儀図が使う単位球（または尺度付き球）モデルです。緯度または経度の欠落、非有限値、緯度や中心緯度がマイナス 90 度からプラス 90 度の閉区間外、経度や中心経度がマイナス 180 度からプラス 180 度の外、正でない半径は拒否されます。
遠側面の点は拒否せず、公式から有限の X・Y を得て visible を false にし、固体地球を描くときに呼び出し側でクリップできます。Web Mercator のメートル、Gall–Peters の等積図、大円距離が必要な場合は専用ツールをご利用ください。
地球儀・教育・ソフトウェアにおける正射座標の位置づけ
開発者は、canvas の地球、惑星テクスチャの重ね描き、教科書の図が、矩形地図ではなく深宇宙からの球面写真に見える平面座標を期待する場面で正射投影に出会います。GIS と地図学の学生は、選んだ視点中心に対する都市の投影位置を課題で求められたとき、リム幾何を比べるとき、描画前にピンが近側かを確認するときに使います。
教員は、ステレオ図法やメルカトルへ静かに切り替わる不透明な計算機に頼らず、控えめな緯度経度ペアの解答キーを事前に生成できます。プロダクトチームは、地球レンダラ向けの決定的テストベクトルの種まき、遠半球をクリップする前のユーザー入力座標の正規化、手書きスケッチではなく正射の X・Y を求めるプログラミング課題の充足のために、同じ契約をスクリプトから呼びます。
コンテストや面接の練習では、時間制約下でフル 3D スタックを立ち上げずに解を検証できる、高速でオフラインな投影点の供給源がしばしば必要です。
活用例
地球 UI と canvas オーバーレイ
緯度経度ピンを正射の X/Y に変換し、深宇宙から見た地球ディスク上に都市・航路・マーカーを描画します。
決定的な地図学フィクスチャ
単体テスト・CI アサーション・レンダラの性質検査向けに、再現可能な平面座標と可視フラグを生成します。
教育と宿題の解答キー
教科書の都市座標を正射平面へ投影し、フル GIS なしで実験・解答キー・教室デモに使います。
よくある質問
X と Y を定義する公式は何ですか？
半径 R のとき x = R · cos(φ) · sin(Δλ)、y = R · (cos(φ0) · sin(φ) − sin(φ0) · cos(φ) · cos(Δλ)) です。(φ, λ) が点、(φ0, λ0) が中心です。
visible フラグの意味は何ですか？
cos c ≥ 0 のとき visible は true、つまり点は観測者に向く近半球上にあります。遠側面の点も X と Y は得ますが visible は false です。
Web Mercator や Gall–Peters と同じですか？
いいえ。 Web Mercator はウェブタイル向けに球面を境界のない矩形平面へ写し、Gall–Peters は等積円筒です。正射は方位角で丸い地球ディスクを示します。
なぜ結果を精度で丸めるのですか？
既定精度は小数 10 桁で、precision は 0 から 15 に設定できます。
投影の中心はどう選べばよいですか？
中心は見る人の正面に来る地点で、どちらの半球が手前に見えるかを決めます。何も指定しなければ0, 0となり、赤道と本初子午線が交わる点が円盤の中心になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/orthographic-project \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":40.7128,"longitude":-74.006}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/orthographic-project", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 40.7128,
"longitude": -74.006
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/orthographic-project",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 40.7128,
"longitude": -74.006
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/orthographic-project", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":40.7128,"longitude":-74.006}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":40.7128,"longitude":-74.006}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/orthographic-project", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"latitude": 40.7128,
"longitude": -74.006
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.orthographic_project",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
min_latitude | -90 |
max_latitude | 90 |
min_longitude | -180 |
max_longitude | 180 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
地図学の宿題、地球 UI の下書き、GIS 確認にはブラウザで無料で使い、CI や描画パイプライン、教室の解答キー向けに再現可能な正射フィクスチャが必要なときは、成功リクエストごとに $0.002 の API をご利用ください。
正射投影が返す内容と深宇宙ビューの定義
本計算機は、入力の緯度経度（エコーと丸め）、中心緯度経度、投影後の X と Y、ディスク尺度として使う半径、近半球用の真偽フラグ visible、中心からの角距離 c の余弦、適用した精度、短い公式の覚え書き、メソッドタグ orthographic_project を返します。本ページは、ワークシート・単体テスト・地球定数をその場で作ってはならない API 利用に適した安定な数値出力の、前向き正射投影のみに答えます。
緯度・経度・中心の読み取りと X・Y の再現性
数値文字列の先頭プラスと科学記法は有限小数として解釈できる場合に許容され、埋め込み空白・十六進接頭辞・非数値トークンは明確なメッセージで拒否され、悪いセルが誤った平面座標になりません。投影する点の優先フィールドは十進度の latitude と longitude で、緯度には lat・phi、経度には lon・lng・long・lambda の別名があり、表計算・クエリ文字列・型付きフォームが同じ契約を再利用できます。任意の center_latitude と center_longitude（別名 center_lat・lat0・phi0 と center_lon・lon0・lambda0）は観測者に向く半球を選び、既定はどちらも 0 でディスクを赤道と本初子午線に中心合わせします。任意の radius（別名 r・R・scale）は単位球座標を必要な描画単位に掛け、既定 1 で投影ディスクの半径を 1 にします。投影を自分で再実装せず自動化パイプラインで同じ数学結果が必要なときは、本ページの無料ブラウザ実行と有料 API を組み合わせてください。
地球儀・教育・ソフトウェアにおける正射座標の位置づけ
本ページでは作業はすべてブラウザ内で走り、API では成功した参照ごとに $0.002、検証失敗は課金されず、応答後に何も保存しません。無料の対話的探索と同一の有料 API という分担は、KIT のティア A カタログの他項目と揃い、教室デモから自動化パイプラインへ、数学結果を変えずに移れます。関連する座標ツールが必要なときは Web Mercator や等積変換と組み合わせ、無料で決定的な地理空間ヘルパーの小さな実験室を作るときは他の geo エンドポイントと組み合わせてください。
技術的な質問
正射投影計算機の料金はいくらですか。
本ページではブラウザで無料です。API では成功リクエストが $0.002 で、無効な入力は課金されません。