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正弦曲線図法計算機

等積の正弦曲線図法の地図上に地点を置きます。単位球で北緯45°・東経30°なら、xは0.3702402448、yは0.7853981634です。各緯線をその緯度の余弦で縮めるので面積が保たれます。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
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  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
緯度
45
経度
30
結果
半径
1
中央子午線
0
X
0.3702402448
Y
0.7853981634

正弦曲線図法(サンソン・フラムスティード図法とも呼ばれます)は、各緯線を水平な直線として置き、その長さを緯度の余弦で縮尺することで球面上の面積を平面上でも保つ、古典的な等積地図投影です。本計算機は十進法の地理緯度・経度、任意の球半径と中央子午線を受け取り、平面座標x・yに加え中間のラジアンとcos(緯度)を返し、等積の組み立てを手計算で確認できるようにします。

正弦曲線等積図法が計算する内容

半径Rの球上では微小面積要素はRの二乗にcos(φ) dφ dλを掛けたものであり、φは緯度、λはラジアンの経度です。正弦曲線図法はこの要素を平面へ写し、xをR・(λ−λ0)・cos(φ)、yをR・φとするため、地図のヤコビアンが球面の面積係数と一致し、領域は真の相対面積を保ちます。子午線は極で交わる正弦曲線となり、緯線は等間隔の直線のままです。

λ0を基準経度に選ぶと中央子午線はまっすぐな縦軸になります。角を保ち高緯度で面積を膨らませるWebメルカトルや、標準緯線での固定余弦で南北間隔を圧縮する円筒等積系とは異なり、純粋な正弦曲線形は各緯線をその緯度自身のcos(φ)で縮尺します。本計算機はその順投影のみを実装します。

緯度はマイナス九十度からプラス九十度の閉区間、経度はマイナス百八十度からプラス百八十度、任意の正のRと中央子午線λ0を指定してください。

地図学の課題と実験

教科書の緯度経度対をcos(φ)縮尺の正弦曲線x,yへ投影し、等積地図の演習と解答キーに使います。

等積GISフィクスチャ

完全なPROJ導入なしで面積を保つ変換を検証する単体テスト向けに、決定的な平面座標を生成します。

正弦曲線図法は等積ですか?

はい。 地図のヤコビアンは球面の面積要素R² cos(φ) dφ dλと一致するため、領域は正しい相対面積を保ちます(形状は中央子午線から離れるほど歪みます)。

受理される緯度・経度の範囲は?

緯度は[-90, 90]度、経度は[-180, 180]である必要があります。

中央経線を変えると何が変わりますか?

余弦による縮尺をかける前に、経度をこの経線から測ります。そのため中央経線が地図のまっすぐな縦軸になります。初期値は0°(グリニッジ)で、-180から180まで指定できます。

半径にはどの値を入れればよいですか?

初期値の1のままなら単位球の座標になります。地球の平均半径をキロやメートルで入れると、xとyもその単位で得られます。正の値なら何でも使えます。

Webメルカトルとはどう違いますか?

Webメルカトルは角度を保ちますが、高緯度の面積を大きく見せます。正弦曲線図法は各緯線をその緯度の余弦で縮めるため、国や大陸の面積の比が正しく保たれます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"latitude":45,"longitude":30}'
{
  "latitude": 45,
  "longitude": 30
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geo.sinusoidal_project",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

同じ純粋なロジックがブラウザでは無料で、APIでは成功した呼び出しごとに$0.002で動き、決定的な丸めとネットワークや乱数のない手順により、投影定数を勝手に作ってはならないGIS課題・地図学デモ・自動テスト用フィクスチャに適しています。

正弦曲線等積図法が計算する内容

応答は入力を反映し、xとy、lat_radとlon_rad、cos_lat、precision、短い式文字列、methodタグsinusoidal_projectを返し、どの等積モデルが点を生成したかをクライアントが手計算の三角関数なしで記録できます。

入力・範囲・丸め・エラー時の挙動

任意のradius(別名R)の既定は単位球の地図単位として1であり、平均地球半径のキロメートルやメートルで扱うときは正の有限値を指定できます。推奨フィールド名は十進度のlatitudeとlongitudeです。緯度にはlat・phi、経度にはlon・lng・long・lambdaの別名を受け付けるため、表計算や型付きフォームでも同じ契約を再利用できます。任意のcentral_meridian(別名lon0・lambda0)の既定は0度で、cos(φ)の縮尺を掛ける前に経度はグリニッジから測ります。緯度が±九十、経度が±百八十の外、非正の半径、非有限数、必須角の欠落はinvalid_inputで失敗し課金されません。乗算二つ・余弦一つ・度からラジアンへの変換だけで、単体テストや授業の解答キーに固定できる成功ペイロードが得られます。

正弦曲線図法APIが役立つ場面

地図学の学生は、Gall–PetersやAlbersのような標準緯線の帳票なしで等積の平面座標が必要な実験で正弦曲線図法に出会います。教員は不透明なデスクトップGISのクリックではなく、控えめな都市座標の再現可能なx・yを必要とします。GIS開発者は等積オーバーレイの試作、地図単位の多角形面積が丸めの範囲で球面積分と一致するかの確認、cos(緯度)縮尺後の既知(φ, λ)対を検証するCIフィクスチャの投入に使います。国や大陸の面積を並べて比べるデータジャーナリズムや教育では真の等積基図が好まれ、小さなparse APIで投影点を生成すれば順方向の一本の式のために完全なPROJスタックを引き込む必要がありません。本ページでは作業はすべてブラウザ内で完結し、APIでは成功した照会ごとに$0.002、検証失敗は課金されず、応答後に保存されません。他の地図モデルが必要なときはWebメルカトルやGall–Petersと組み合わせ、経度をcos(緯度)で縮尺する純粋な正弦曲線等積契約には本エンドポイントを使ってください。

教材デモとウィジェット

無料のブラウザ経路と同一のAPI契約で、子午線の湾曲と緯線が緯度とともに短くなる様子を示します。

正弦曲線図法を定義する式は何ですか?

球半径Rと中央子午線λ0では、x = R · (lon_rad − lon0_rad) · cos(lat_rad)、y = R · lat_rad です。このcos(緯度)係数が面積を保ちます。

既定の半径と中央子午線は?

半径の既定は1(単位球の地図単位)、central_meridianの既定は0°(グリニッジ)です。他の単位やずらした子午線が必要なときはRまたはradiusとcentral_meridianを渡してください。

正弦曲線図法計算機の料金は?

ブラウザ上のツールは無料です。APIリクエストは成功した呼び出しごとに$0.002でKITの前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。

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