Calculateur projection sinusoïdale
Placez un point sur la carte sinusoïdale à surfaces égales : 45° nord et 30° est sur une sphère unité donnent x 0,3702402448 et y 0,7853981634. Chaque parallèle est réduit par le cosinus de sa propre latitude, donc les surfaces sont conservées. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Latitude
- 45
- Longitude
- 30
- Rayon
- 1
- Méridien central
- 0
- X
- 0,3702402448
- Y
- 0,7853981634
La projection sinusoïdale, aussi appelée projection de Sanson–Flamsteed, est une projection cartographique classique à surface égale qui place chaque parallèle de latitude comme une ligne horizontale droite et met à l'échelle la longueur de ce parallèle par le cosinus de la latitude afin que les surfaces de la sphère soient préservées sur le plan.
Comment la projection sinusoïdale conserve les surfaces
La projection sinusoïdale, dite aussi de Sanson-Flamsteed, trace chaque parallèle comme une droite horizontale et garde les parallèles également espacés. Tout repose sur la longueur de chaque parallèle : elle est multipliée par le cosinus de sa propre latitude, si bien que les régions proches des pôles se resserrent juste ce qu'il faut et que les surfaces de la sphère sont conservées sur le plan. Concrètement, la coordonnée verticale vaut le rayon multiplié par la latitude en radians. La coordonnée horizontale vaut le rayon multiplié par l'écart de longitude au méridien central, puis par ce cosinus. Les méridiens deviennent des courbes en forme de sinus qui se rejoignent aux pôles, et le méridien central reste un axe vertical droit.
Quand l'utiliser et les erreurs fréquentes
Elle sert lorsque vous comparez côte à côte les surfaces de pays ou de continents, ou dans des exercices de cartographie qui demandent des coordonnées planes à surfaces égales. Une erreur courante consiste à oublier que le rayon vaut 1 par défaut : les résultats sont alors exprimés en unités de sphère unité, et il faut saisir un rayon terrestre en kilomètres ou en mètres pour obtenir ces unités. Une autre consiste à confondre degrés et radians. Pour le point situé à 45° nord et 30° est, la coordonnée verticale vaut 0,7853981634, soit la latitude elle-même en radians, et l'horizontale 0,3702402448. Enfin, contrairement à Web Mercator, qui conserve les angles et gonfle les surfaces aux hautes latitudes, elle conserve les surfaces. Les valeurs hors des plages admises sont refusées.
Ce que calcule la projection sinusoïdale à surface égale
La projection sinusoïdale envoie cet élément sur le plan avec x égal à R fois (λ moins λ0) fois cos(φ) et y égal à R fois φ, de sorte que le jacobien de la carte coïncide avec le facteur de surface sphérique et que les régions conservent une surface relative vraie. Les méridiens deviennent des courbes sinusoïdales qui se rejoignent aux pôles, tandis que les parallèles restent des droites également espacées ; le méridien central est un axe vertical droit lorsque λ0 est choisi comme longitude de référence.
Contrairement à Web Mercator, qui préserve les angles et gonfle la surface aux hautes latitudes, ou aux variantes cylindriques à surface égale qui compriment l'espacement nord–sud avec un cosinus fixe sur un parallèle standard, la forme sinusoïdale pure met à l'échelle chaque parallèle par son propre cos(φ).
Cas d’usage
Devoirs et TP de cartographie
Projetez des paires lat/lon de manuel en x,y sinusoïdales avec échelle cos(φ) pour des exercices de cartes à surface égale et des corrigés.
Questions fréquentes
Quelles formules définissent la projection sinusoïdale ?
Ce facteur cos(latitude) est celui qui préserve la surface.
La projection sinusoïdale est-elle à surface égale ?
Oui. Le jacobien de la carte coïncide avec l'élément de surface sphérique R² cos(φ) dφ dλ, donc les régions conservent une surface relative correcte (les formes se distordent surtout loin du méridien central).
Que change le méridien central ?
Les longitudes sont mesurées à partir de lui avant la mise à l'échelle par le cosinus, si bien qu'il devient l'axe vertical droit de la carte. Il vaut 0° par défaut, le méridien de Greenwich, et accepte toute valeur de -180 à 180.
Quel rayon faut-il saisir ?
Gardez la valeur par défaut de 1 pour travailler en unités de sphère unité, ou saisissez un rayon positif, par exemple un rayon terrestre moyen en kilomètres ou en mètres, pour obtenir x et y dans ces unités.
En quoi diffère-t-elle de Web Mercator ?
Web Mercator conserve les angles mais gonfle les surfaces aux hautes latitudes. La projection sinusoïdale multiplie chaque parallèle par le cosinus de sa propre latitude, et les pays comme les continents gardent leur surface relative réelle.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":45,"longitude":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 45,
"longitude": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 45,
"longitude": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":45,"longitude":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":45,"longitude":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"latitude": 45,
"longitude": 30
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.sinusoidal_project",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce calculateur de projection sinusoïdale accepte une latitude et une longitude géographiques en degrés décimaux, un rayon de sphère et un méridien central optionnels, et renvoie des coordonnées planes x et y ainsi que les radians intermédiaires et cos(latitude) pour que vous puissiez vérifier à la main la construction à surface égale.
Ce que calcule la projection sinusoïdale à surface égale
Sur une sphère de rayon R l'élément de surface infinitésimal est R au carré fois cos(φ) dφ dλ, où φ est la latitude et λ la longitude en radians. Ce calculateur n'implémente que cette projection directe : vous fournissez une latitude dans l'intervalle fermé de moins quatre-vingt-dix à plus quatre-vingt-dix degrés et une longitude de moins cent quatre-vingts à plus cent quatre-vingts, plus un R optionnel strictement positif et un méridien central λ0. La réponse renvoie les entrées, indique x et y, lat_rad et lon_rad, cos_lat, precision, une courte chaîne de formule et l'étiquette de méthode sinusoidal_project afin que les clients consignent quel modèle à surface égale a produit le point sans redériver la trigonométrie à la main.
Entrées, plages, arrondi et comportement d'erreur
Les noms de champs préférés sont latitude et longitude en degrés décimaux ; les alias lat et phi pour la latitude et lon, lng, long et lambda pour la longitude sont acceptés afin que tableurs et formulaires typés réutilisent le même contrat. Le radius optionnel (alias R) vaut par défaut un pour des unités de carte de sphère unitaire ; toute valeur finie positive est admise lorsque vous travaillez en kilomètres ou en mètres d'un rayon terrestre moyen. Le central_meridian optionnel (alias lon0 et lambda0) vaut par défaut zéro degré, de sorte que les longitudes se mesurent depuis Greenwich avant d'appliquer l'échelle cos(φ). Les valeurs hors de latitude plus ou moins quatre-vingt-dix, longitude plus ou moins cent quatre-vingts, rayon non positif, nombres non finis ou angles obligatoires manquants échouent avec invalid_input et ne sont pas facturées.
Où une API de projection sinusoïdale se justifie
Les étudiants en cartographie rencontrent la projection sinusoïdale lorsqu'un TP demande des coordonnées planes à surface égale sans la comptabilité de parallèle standard de Gall–Peters ou d'Albers, et les enseignants ont besoin de x et y reproductibles pour des coordonnées urbaines modestes plutôt que de clics opaques dans un SIG de bureau. Les journalistes de données et les éducateurs qui comparent côte à côte des surfaces de pays ou de continents préfèrent souvent une base à surface égale vraie ; générer des points projetés via une petite API parse évite de tirer une pile PROJ complète pour une seule formule directe. Sur cette page le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API chaque consultation réussie coûte $0.002, une validation échouée n'est pas facturée et rien n'est stocké après la réponse. Associez-la aux outils Web Mercator ou Gall–Peters lorsque vous avez besoin d'autres modèles de carte, et réservez ce point de terminaison au contrat sinusoïdal pur à surface égale qui met à l'échelle la longitude par cos(latitude).
Cas d'intégration
Fixtures SIG à surface égale
Générez des coordonnées planes déterministes pour des tests unitaires qui affirment des transformations préservant la surface sans installer PROJ complet.
Démos pédagogiques et widgets
Montrez comment les méridiens s'incurvent et les parallèles se raccourcissent avec la latitude via le chemin gratuit du navigateur et le même contrat d'API.
Questions techniques
Quelles plages de latitude et de longitude sont acceptées ?
La latitude doit être dans [-90, 90] degrés et la longitude dans [-180, 180]. Les valeurs hors plage ou non finies échouent avec invalid_input et ne sont pas facturées.
Quel est le rayon et le méridien central par défaut ?
Le rayon vaut par défaut 1 (unités de carte de sphère unitaire) et central_meridian vaut par défaut 0° (Greenwich). Passez R ou radius et central_meridian lorsque vous avez besoin d'autres unités ou d'un méridien décalé.
Combien coûte le calculateur de projection sinusoïdale ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.