Sinusoidal-Projektion Rechner
Setzen Sie einen Punkt auf die flächentreue Sinusoidal-Karte: 45° Nord und 30° Ost auf der Einheitskugel ergeben x 0,3702402448 und y 0,7853981634. Jeder Breitenkreis wird mit dem Kosinus seiner eigenen Breite skaliert, daher bleiben Flächen erhalten. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Breitengrad
- 45
- Längengrad
- 30
- Radius
- 1
- Zentralmeridian
- 0
- X
- 0,3702402448
- Y
- 0,7853981634
Die Sinusoidal-Projektion, auch Sanson–Flamsteed-Projektion genannt, ist eine klassische flächentreue Kartenprojektion, die jeden Breitenparallel als gerade horizontale Linie legt und die Länge dieses Parallels mit dem Kosinus der geographischen Breite skaliert, sodass Flächen auf der Kugel in der Ebene erhalten bleiben. Dieser Sinusoidal-Projektionsrechner nimmt geographische Breite und Länge in Dezimalgraden entgegen, optional Kugelradius und Zentralmeridian, und liefert ebene Koordinaten x und y zusammen mit Zwischenwerten in Radiant und cos(Breite), damit Sie die flächentreue Konstruktion von Hand prüfen können.
Wie die Sinusoidal-Projektion Flächen erhält
Die Sinusoidal-Projektion, auch Sanson-Flamsteed-Projektion genannt, zeichnet jeden Breitenkreis als waagerechte Gerade und hält die Breitenkreise gleich weit voneinander entfernt. Entscheidend ist die Länge jedes Breitenkreises: Sie wird mit dem Kosinus seiner eigenen Breite multipliziert, sodass Regionen nahe den Polen genau im richtigen Maß schmaler werden und die Flächen der Kugel in der Ebene erhalten bleiben. Die senkrechte Koordinate ist der Radius mal die Breite im Bogenmaß, die waagerechte der Radius mal den Längenabstand zum Mittelmeridian mal diesen Kosinus. Die Meridiane werden zu sinusförmigen Kurven, die sich an den Polen treffen.
Wann Sie sie nutzen und typische Fehler
Sie eignet sich, wenn Sie die Flächen von Ländern oder Kontinenten nebeneinander vergleichen oder in Kartografie-Übungen flächentreue ebene Koordinaten brauchen. Ein häufiger Fehler ist, den Standardradius 1 zu übersehen: Die Ergebnisse stehen dann in Einheiten der Einheitskugel, und für Kilometer oder Meter müssen Sie einen Erdradius in diesen Einheiten angeben. Ein weiterer ist die Verwechslung von Grad und Bogenmaß. Für den Punkt bei 45° Nord und 30° Ost ist die senkrechte Koordinate 0,7853981634, also die Breite selbst im Bogenmaß, und die waagerechte 0,3702402448. Anders als Web Mercator, das Winkel erhält und hohe Breiten aufbläht, bewahrt sie die Flächen.
Was die flächentreue Sinusoidal-Projektion berechnet
Auf einer Kugel mit Radius R ist das infinitesimale Flächenelement R zum Quadrat mal cos(φ) dφ dλ, wobei φ die Breite und λ die Länge in Radiant sind. Die Sinusoidal-Projektion bildet dieses Element auf die Ebene ab mit x gleich R mal (λ minus λ0) mal cos(φ) und y gleich R mal φ, sodass die Jacobi-Determinante der Karte dem sphärischen Flächenfaktor entspricht und Regionen die wahre relative Fläche behalten.
Meridiane werden zu sinusförmigen Kurven, die sich an den Polen treffen, während Parallele gleichmäßig beabstandete Geraden bleiben; der Zentralmeridian ist eine gerade vertikale Achse, wenn λ0 als Bezugslänge gewählt wird. Anders als Web Mercator, das Winkel erhält und Flächen in hohen Breiten aufbläht, oder zylindrische flächentreue Varianten, die den Nord–Süd-Abstand mit einem festen Kosinus an einem Standardparallel stauchen, skaliert die reine Sinusoidal-Form jeden Parallel mit dem eigenen cos(φ).
Dieser Rechner implementiert nur diese Vorwärtsprojektion: Sie liefern Breite im geschlossenen Intervall von minus neunzig bis plus neunzig Grad und Länge von minus hundertachtzig bis plus hundertachtzig, plus optional R größer null und Zentralmeridian λ0.
Anwendungsfälle
Kartographie-Hausaufgaben und Labore
Projizieren Sie Lehrbuch-lat/lon-Paare in sinusoidale x,y mit cos(φ)-Skalierung für flächentreue Kartenübungen und Lösungsschlüssel.
Häufige Fragen
Ist die Sinusoidal-Projektion flächentreu?
Ja. Die Jacobi-Determinante der Karte entspricht dem sphärischen Flächenelement R² cos(φ) dφ dλ, sodass Regionen die korrekte relative Fläche behalten (Formen verzerren sich vor allem fern vom Zentralmeridian).
Welche Breiten- und Längenbereiche sind zulässig?
Die Breite muss in [-90, 90] Grad und die Länge in [-180, 180] liegen.
Was bewirkt der Mittelmeridian?
Die Längen werden vor der Kosinus-Skalierung von ihm aus gemessen, daher wird er zur geraden senkrechten Achse der Karte. Standard ist 0°, der Meridian von Greenwich, möglich sind Werte von -180 bis 180.
Welchen Radius soll ich eingeben?
Behalten Sie den Standardwert 1 für Einheiten der Einheitskugel, oder geben Sie einen positiven Radius ein, etwa einen mittleren Erdradius in Kilometern oder Metern, um x und y in diesen Einheiten zu erhalten.
Worin unterscheidet sie sich von Web Mercator?
Web Mercator erhält Winkel, bläht aber Flächen in hohen Breiten auf. Die Sinusoidal-Projektion skaliert jeden Breitenkreis mit dem Kosinus seiner eigenen Breite, sodass Länder und Kontinente ihre wahre relative Fläche behalten.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":45,"longitude":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 45,
"longitude": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 45,
"longitude": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":45,"longitude":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":45,"longitude":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"latitude": 45,
"longitude": 30
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.sinusoidal_project",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was die flächentreue Sinusoidal-Projektion berechnet
Die Antwort spiegelt die Eingaben wider, meldet x und y, lat_rad und lon_rad, cos_lat, precision, eine kurze Formelzeichenkette und das Methoden-Tag sinusoidal_project, damit Clients protokollieren können, welches flächentreue Modell den Punkt erzeugt hat, ohne die Trigonometrie von Hand neu abzuleiten.
Eingaben, Bereiche, Rundung und Fehlerverhalten
Bevorzugte Feldnamen sind latitude und longitude in Dezimalgraden; Aliase lat und phi für die Breite sowie lon, lng, long und lambda für die Länge werden akzeptiert, damit Tabellen und typisierte Formulare denselben Vertrag nutzen können. Optionaler radius (Alias R) ist standardmäßig eins für Karteneinheiten der Einheitskugel; jeder positive endliche Wert ist zulässig, wenn Sie in Kilometern oder Metern eines mittleren Erdradius arbeiten. Optionaler central_meridian (Aliase lon0 und lambda0) ist standardmäßig null Grad, sodass Längen vor der Skala cos(φ) von Greenwich aus gemessen werden. Werte außerhalb von Breite plus/minus neunzig, Länge plus/minus hundertachtzig, nicht positiver Radius, nicht endliche Zahlen oder fehlende Pflichtwinkel scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet.
Wo sich eine Sinusoidal-Projektions-API lohnt
Kartographie-Studierende treffen die Sinusoidal-Projektion, wenn ein Labor flächentreue ebene Koordinaten ohne die Standardparallel-Buchhaltung von Gall–Peters oder Albers verlangt, und Lehrkräfte brauchen reproduzierbare x und y für bescheidene Stadtkoordinaten statt undurchsichtiger Klicks in einem Desktop-GIS. Kombinieren Sie sie mit Web-Mercator- oder Gall–Peters-Werkzeugen, wenn Sie andere Kartenmodelle brauchen, und behalten Sie diesen Endpunkt für den reinen flächentreuen Sinusoidal-Vertrag, der die Länge mit cos(Breite) skaliert. Datenjournalisten und Pädagogen, die Länder- oder Kontinentflächen nebeneinander vergleichen, bevorzugen oft eine echte flächentreue Basis; projizierte Punkte über eine kleine Parse-API zu erzeugen vermeidet einen vollen PROJ-Stack für eine einzige Vorwärtsformel. Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Abfrage $0.002, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet und nach der Antwort wird nichts gespeichert.
Integrationsbeispiele
Flächentreue GIS-Fixtures
Erzeugen Sie deterministische ebene Koordinaten für Unit-Tests, die flächenerhaltende Transformationen ohne volle PROJ-Installation prüfen.
Lehrdemos und Widgets
Zeigen Sie, wie Meridiane sich krümmen und Parallele mit der Breite schrumpfen — über den kostenlosen Browser-Pfad und denselben API-Vertrag.
Technische Fragen
Welche Formeln definieren die Sinusoidal-Projektion?
Mit Kugelradius R und Zentralmeridian λ0 gilt x = R · (lon_rad − lon0_rad) · cos(lat_rad) und y = R · lat_rad. Dieser cos(Breite)-Faktor erhält die Fläche.
Was sind Standardradius und Standard-Zentralmeridian?
Der Radius ist standardmäßig 1 (Karteneinheiten der Einheitskugel) und central_meridian standardmäßig 0° (Greenwich). Übergeben Sie R bzw. radius und central_meridian, wenn Sie andere Einheiten oder einen verschobenen Meridian brauchen.
Was kostet der Sinusoidal-Projektionsrechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.