Albers-flächengleiche Projektion
Geben Sie Washington (38,9072, −77,0369) und die Standardparallelen 29,5° und 45,5° ein, erhalten Sie X und Y in Metern auf einem flächentreuen Kegel. Jede Region behält ihre wahre relative Größe, damit Choroplethen- und Dichtekarten ehrlich bleiben. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Breitengrad
- 38,9072
- Längengrad
- -77,0369
- Standardparallele 1
- 29,5
- Standardparallele 2
- 45,5
- Zentralmeridian
- -96
- Ursprungsbreite
- 37,5
- Radius (m)
- 6.378.137
- N
- 0,6028370046
Die flächengleiche Kegelprojektion nach Albers ist die Standardprojektion für thematische Karten von Ländern, Bundesstaaten und Kontinenten, wenn Flächenverhältnisse glaubwürdig bleiben müssen. Kartographen, GIS-Studierende und Datenjournalisten wählen Albers, sobald Choroplethenfärbung oder Dichtevergleiche unter Web Mercator oder anderen konformen Ebenen verzerrt würden. Dieser Rechner nimmt eine geographische Breite und Länge zusammen mit zwei erforderlichen Standardparallelen, optionalem Zentralmeridian und Ursprungsbreite sowie optionalem Kugelradius entgegen und liefert projizierte X und Y sowie die Kegelkonstante n, die Konstante C und die Polarradien ρ und ρ0 der klassischen sphärischen Albers-Formeln. Die Ergebnisse sind vollständig deterministisch, ohne Netzaufrufe, ohne Stichproben und ohne datumsabhängige Abkürzungen.
Was die flächengleiche Albers-Projektion liefert und wie die Kegelformeln arbeiten
Die flächengleiche Kegelprojektion nach Albers projiziert die Kugel auf einen Kegel, der den Globus entlang zweier Standardparallelen φ1 und φ2 schneidet. Entlang dieser Parallelen ist der Maßstab wahr; dazwischen und außerhalb variiert der lineare Maßstab, doch jede Region behält ihre korrekte relative Fläche in der Kartenebene.
Die hier verwendete sphärische Formulierung folgt Snyder: Die Kegelkonstante n ist der Mittelwert der Sinuswerte der beiden Standardparallelen; die Hilfskonstante C ist das Quadrat des Kosinus von φ1 plus zwei n mal Sinus von φ1; der Polarradius der Ursprungsbreite ist ρ0 gleich R durch n mal der Wurzel aus C minus zwei n Sinus φ0; der Polarradius der Eingangsbreite ist derselbe Ausdruck mit φ; die Winkelkoordinate θ ist n mal die Längendifferenz zum Zentralmeridian; schließlich ist X gleich ρ sin θ und Y gleich ρ0 minus ρ cos θ, sodass der Ursprung auf dem Zentralmeridian bei der Ursprungsbreite liegt und Y nach Norden wächst, wie es bei nördlichen Kegeln üblich ist.
Es gibt keinen ellipsoidischen Albers-Pfad und keine Datumverschiebung: Das Modell ist die transparente sphärische flächengleiche Kegelprojektion, die Lehrbücher und viele leichte GIS-Notebooks zuerst vermitteln.
Wo flächengleiche Kegelkoordinaten in Karten und Software ihren Nutzen entfalten
Thematische Kartographen projizieren Länder- und Staatsumrisse mit Albers, wenn flächenerhaltende Statistik wichtiger ist als lokale Form, zum Beispiel Wahlkarten, Bevölkerungsdichteschichten und Umweltinventare, die unter Mercator-Aufblähung nahe den Polen täuschen würden. GIS-Kurse lassen Studierende X und Y einer Stadt unter gegebenen Standardparallelen berechnen, um Handalgebra mit einem vertrauenswürdigen Orakel zu vergleichen; dieser Endpunkt liefert jenes Orakel ohne Desktop-GIS. Wettbewerbe und Vorstellungsgespräche brauchen oft eine schnelle Offline-Quelle flächengleich projizierter Punkte, damit Lösungen ohne PROJ oder eine volle Raumdatenbank unter Zeitdruck geprüft werden können.
Kombinieren Sie sie mit Web-Mercator-Projektions- oder -Entprojektionswerkzeugen, wenn Sie Slippy-Map-Meter brauchen, und mit Polygonflächen-Hilfen, wenn Sie ein kleines Labor freier, deterministischer Geowerkzeuge rund um flächengleiches Mapping aufbauen.
Anwendungsfälle
Thematische und choroplethische Basiskarten
Projizieren Sie Länder- oder Staatspins auf Albers-X/Y, damit flächenerhaltende Karten Dichte- und Anteilsvergleiche ehrlich halten.
GIS-Hausaufgaben und Lehrdemos
Prüfen Sie studentische Arbeit an sphärischen Albers-Formeln mit bekannten Standardparallelen ohne Desktop-GIS-Software.
Häufige Fragen
Warum sind zwei Standardparallelen erforderlich?
Die flächengleiche Albers-Kegelprojektion wird durch zwei Standardparallelen definiert, die die Kegelkonstante n festlegen. Beide müssen explizit geliefert werden, damit die Projektionsparameter nie mehrdeutig sind.
Welcher Mittelmeridian und welche Ursprungsbreite gelten standardmäßig?
Lassen Sie beide leer, liegt der Mittelmeridian bei −96° und die Ursprungsbreite bei 37,5°, der übliche Wert für die zusammenhängenden USA. Ändern Sie beide, wenn Sie ein anderes Land oder einen anderen Kontinent abbilden.
Rechnet dieser Albers-Rechner mit dem WGS84-Ellipsoid?
Nein. Er verwendet die kugelförmige Albers-Form, die Lehrbücher zuerst behandeln, mit einem Radius von standardmäßig 6378137 m, der großen Halbachse von WGS84. Eine ellipsoidische Variante oder eine Datumsverschiebung gibt es nicht.
Welche Paare von Standardparallelen werden abgelehnt?
Paare, die sich gegenseitig aufheben, etwa dieselbe Breite nördlich und südlich des Äquators. Ihre Sinuswerte ergeben zusammen null, die Kegelkonstante verschwindet und kein Kegel ist möglich, deshalb weist der Rechner sie ab, statt Unsinn auszugeben.
Warum Albers statt Web Mercator für eine Choroplethenkarte?
Weil Albers jeder Region ihre richtige relative Fläche lässt, während Web Mercator und andere winkeltreue Projektionen die Größen verzerren, die über Farben verglichen werden. Zeigt die Farbe Dichte oder Anteile, hält Flächentreue den Vergleich ehrlich.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":38.9072,"longitude":-77.0369,"standard_parallel_1":29.5,"standard_parallel_2":45.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 38.9072,
"longitude": -77.0369,
"standard_parallel_1": 29.5,
"standard_parallel_2": 45.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 38.9072,
"longitude": -77.0369,
"standard_parallel_1": 29.5,
"standard_parallel_2": 45.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":38.9072,"longitude":-77.0369,"standard_parallel_1":29.5,"standard_parallel_2":45.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":38.9072,"longitude":-77.0369,"standard_parallel_1":29.5,"standard_parallel_2":45.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"latitude": 38.9072,
"longitude": -77.0369,
"standard_parallel_1": 29.5,
"standard_parallel_2": 45.5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.albers_equal_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was die flächengleiche Albers-Projektion liefert und wie die Kegelformeln arbeiten
Diese Fähigkeit liefert die geografischen Eingaben im Echo, die beiden Standardparallelen, den Zentralmeridian, die Ursprungsbreite, den Radius in Metern, n, C, ρ, ρ0, θ in Radiant, projizierte X und Y, die angewandte Präzision, eine kurze Formelzeichenkette und das Methodentag albers_equal_area_conic_spherical. Abgelehnte Fälle umfassen fehlende Pflichtfelder, nicht endliche Werte, Breiten oder Längen außerhalb ihrer geschlossenen Gradintervalle, einen nicht positiven Radius, eine Kegelkonstante n, deren Betrag effektiv null ist (Standardparallelen, die sich aufheben, zum Beispiel entgegengesetzte Breiten gleicher Magnitude), sowie Konfigurationen, die den Radikanden unter einer Quadratwurzel negativ machen würden. Wenn Sie Web-Mercator-Meter, UTM-Ost- und Nordwerte oder Großkreisentfernungen brauchen, nutzen Sie jene speziellen Werkzeuge; diese Seite beantwortet nur die vorwärts gerichtete sphärische Albers-Projektion mit stabiler numerischer Ausgabe für Arbeitsblätter, Unit-Tests und API-Verbraucher.
Eingabevertrag, Standardwerte, Aliase und stabile numerische Ausgabe
Die Breite muss im geschlossenen Intervall von minus neunzig bis plus neunzig liegen; Länge und optionaler Zentralmeridian im geschlossenen Intervall von minus einhundertachtzig bis plus einhundertachtzig. Standardparallelen und Ursprungsbreite teilen den Breitenbereich. Die Pflichtfelder sind latitude und longitude in Dezimalgraden sowie standard_parallel_1 und standard_parallel_2 für die beiden Albers-Standardparallelen. Aliase erlauben Tabellen und Formularen vertraute Namen: lat und phi für die Breite; lon, lng, long und lambda für die Länge; phi1, sp1 und lat1 für die erste Parallele; phi2, sp2 und lat2 für die zweite; lon0, lambda0 und cm für den Zentralmeridian; lat0, phi0 und origin_lat für die Ursprungsbreite; R und radius für radius_m; decimals und dp für precision. Wird central_meridian weggelassen, ist der Standard minus sechsundneunzig Grad; wird latitude_of_origin weggelassen, ist der Standard siebenunddreißig Komma fünf Grad; wird radius_m weggelassen, ist der Standard sechs Millionen dreihundertachtundsiebzigtausend einhundertsiebenunddreißig Meter, die WGS84-Hauptachse als sphärischer Kartenradius. Diese Standardwerte entsprechen einem gängigen Albers-Parametersatz der kontinentalen Vereinigten Staaten, sodass eine schnelle Prüfung eines CONUS-Stadt-Pins nur lat, lon und die beiden Parallelen neunundzwanzig Komma fünf und fünfundvierzig Komma fünf braucht. Fehlgeschlagene Validierung liefert invalid_input und wird nicht berechnet; erfolgreiche API-Aufrufe nutzen den veröffentlichten Basispreis $0.002.
Wo flächengleiche Kegelkoordinaten in Karten und Software ihren Nutzen entfalten
Journalisten und Analysten, die spärliche Breiten-Längen-Tabellen vor der Berechnung planarer Polygonflächen umprojizieren, können stapelweise über die API arbeiten und den mathematischen Vertrag der interaktiven Seite beibehalten. Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Projektion $0.002, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet und nach der Antwort wird nichts gespeichert. Diese Trennung — freie interaktive Erkundung und eine bezahlte, identische API — entspricht dem restlichen KIT-Katalog der Stufe A und lässt Sie von einer Klassenzimmer-Demo zu einer automatisierten Pipeline wechseln, ohne das projizierte Ergebnis zu ändern.
Integrationsbeispiele
Deterministische Projektions-Fixtures
Erzeugen Sie reproduzierbare flächengleiche Koordinaten für CI-Tests, Choroplethen-Renderer und Projektions-Unit-Tests.
Technische Fragen
Wie projiziert man lat/lon mit der flächengleichen Albers-Kegelprojektion?
Senden Sie latitude, longitude, standard_parallel_1 und standard_parallel_2 in Grad. Optional setzen Sie central_meridian, latitude_of_origin, radius_m und precision. Die API liefert X und Y sowie n, C, ρ und ρ0 aus den sphärischen Albers-Formeln.
Welche Standardwerte gelten ohne Zentralmeridian oder Ursprung?
central_meridian ist standardmäßig -96°, latitude_of_origin 37.5° und radius_m 6378137 m — ein gängiger sphärischer CONUS-Albers-Parametersatz.
Wann lehnt der Albers-Projektor die Eingabe ab?
Fehlende oder nicht endliche Felder, Grad außerhalb des Bereichs, nicht positiver Radius, Standardparallelen mit n≈0 oder negativer Radikand unter ρ scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet.
Was kostet der Rechner für die flächengleiche Albers-Projektion?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorab bezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.