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アルベルス正積円錐図法

ワシントン（38.9072, −77.0369）と標準緯線29.5°・45.5°を入れると、正積の円錐上のXとYがメートルで分かります。どの地域も相対的な面積が正しく保たれるため、階級区分図や密度の比較が公正になります。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

緯度: 38.9072
経度: -77.0369
標準緯線 1: 29.5
標準緯線 2: 45.5

結果

中央子午線: -96
原点の緯度: 37.5
半径 (m): 6,378,137
N: 0.6028370046

アルベルス正積円錐図法は、面積比を正しく保つ必要がある国・州・大陸の主題図でよく使われる投影です。地図作成者、GIS学習者、データ記者は、コロプレスの色分けや密度比較がWebメルカトルなどの正角平面で歪む場合にアルベルスを選びます。本計算ツールは地理座標の緯度・経度に加え、必須の標準緯線2本、任意の中央子午線と原点緯度、任意の球半径を受け取り、投影後のX・Yに加え、古典的な球面上アルベルス式の錐定数n、定数C、極半径ρとρ0を返します。結果は完全に決定的で、ネットワーク呼び出し・乱数・日付依存の近道はありません。

アルベルス正積が返す内容と円錐式の仕組み

アルベルス正積円錐図法は、2本の標準緯線φ1とφ2に沿って地球に接する円錐へ球を投影します。その緯線上では縮尺が正しく、その間および外側では線縮尺は変化しますが、地図平面上の各領域は正しい相対面積を保ちます。ここで用いる球面式はSnyderに従います。

錐定数nは2本の標準緯線の正弦の平均、補助定数Cはφ1の余弦の二乗に2n sin φ1を加えたもの、原点緯度の極半径ρ0はR/nに√(C−2n sin φ0)を掛けたもの、入力緯度の極半径は同じ式をφにしたもの、角度座標θは中央子午線からの経度差にnを掛けたもの、最後にXはρ sin θ、Yはρ0−ρ cos θとなり、原点は中央子午線上の原点緯度にあり、北半球の円錐ではYが北向きに増えます。

楕円体アルベルス経路も測地系変換もなく、教科書や軽量GISノートが最初に教える透明な球面正積円錐です。必須項目の欠落、非有限値、閉区間外の緯度・経度、正でない半径、絶対値が実質ゼロのn（反対符号で打ち消し合う標準緯線など）、平方根の被開平数が負になる設定は拒否されます。

Webメルカトルのメートル、UTMの東西・南北、大円距離が必要な場合は専用ツールをご利用ください。

正積円錐座標が地図とソフトウェアで役立つ場面

主題図の作成者は、局所的な形より面積を保つ統計が重要なとき、選挙図・人口密度レイヤ・環境目録などで国や州の輪郭をアルベルスで投影します。極付近でメルカトルが膨らむと誤解を招くからです。GISの授業では与えられた標準緯線の下で都市のX・Yを手計算し、信頼できるオラクルと比較させます。

コンテストや面接練習では、時間制限の下でPROJや本格的な空間DBを起動せずに解を確認できる、オフラインの正積投影点源がしばしば必要です。スリッピーマップのメートルが必要ならWebメルカトルの投影・逆投影と、正積マッピング周りの小さな地理ユーティリティ群を組むならポリゴン面積ヘルパーと組み合わせてください。

活用例

主題図・コロプレスのベースマップ

国や州のピンをアルベルスのX/Yへ投影し、面積を保つ地図で密度やシェア比較を公正に保ちます。

GISの宿題と授業デモ

既知の標準緯線で球面アルベルス式の学生解答を、デスクトップGISなしで照合します。

決定的な投影フィクスチャ

CIテスト・コロプレス描画・投影の単体テスト向けに、再現可能な正積座標を生成します。

よくある質問

標準緯線が2本必要なのはなぜですか？

アルベルス正積円錐は錐定数nを決める2本の標準緯線で定義されます。投影パラメータが曖昧にならないよう、両方を明示的に与える必要があります。

中央経線と原点緯度の初期値はいくつですか？

空欄のままなら中央経線は−96°、原点緯度は37.5°で、アメリカ本土の地図でよく使われる設定です。別の国や大陸を投影するときは、両方を変更してください。

このアルベルス計算はWGS84の楕円体を使いますか？

いいえ。教科書で最初に学ぶ球面のアルベルス式を使い、球の半径は初期値で6378137 m（WGS84の長半径）です。楕円体での計算や測地系の変換は行いません。

どの標準緯線の組み合わせが受け付けられませんか？

北緯と南緯で同じ値のように、互いに打ち消し合う組み合わせです。正弦の和がゼロになって円錐定数が消え、円錐を作れないため、意味のない結果を返さずに受け付けません。

階級区分図にWebメルカトルではなくアルベルスを使うのはなぜですか？

アルベルスはどの地域の相対的な面積も正しく保ちますが、Webメルカトルなどの正角図法は色で比べる面積をゆがめるためです。色で密度や割合を示す地図では、正積図法のほうが比較が公正になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"latitude":38.9072,"longitude":-77.0369,"standard_parallel_1":29.5,"standard_parallel_2":45.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "latitude": 38.9072,
    "longitude": -77.0369,
    "standard_parallel_1": 29.5,
    "standard_parallel_2": 45.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "latitude": 38.9072,
    "longitude": -77.0369,
    "standard_parallel_1": 29.5,
    "standard_parallel_2": 45.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"latitude":38.9072,"longitude":-77.0369,"standard_parallel_1":29.5,"standard_parallel_2":45.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":38.9072,"longitude":-77.0369,"standard_parallel_1":29.5,"standard_parallel_2":45.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/albers-equal-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "latitude": 38.9072,
  "longitude": -77.0369,
  "standard_parallel_1": 29.5,
  "standard_parallel_2": 45.5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geo.albers_equal_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

宿題やベースマップの確認には無料のブラウザ経路を使い、CI・描画・授業デモ向けに再現可能な正積フィクスチャが必要な自動化パイプラインでは、1回あたり $0.002 のAPIをご利用ください。

アルベルス正積が返す内容と円錐式の仕組み

本機能は入力地理座標のエコー、2本の標準緯線、中央子午線、原点緯度、メートル単位の半径、n、C、ρ、ρ0、ラジアンのθ、投影X・Y、適用した精度、短い式文字列、メソッドタグ albers_equal_area_conic_spherical を返します。本ページは順方向の球面アルベルス投影のみを、ワークシート・単体テスト・API利用に耐える安定した数値で答えます。

入力契約・既定値・別名と安定した数値出力

緯度はマイナス90からプラス90の閉区間、経度と任意の中央子午線はマイナス180からプラス180の閉区間になければなりません。標準緯線と原点緯度も緯度と同じ範囲です。表計算やフォーム向けの別名があります。必須フィールドは十進度のlatitudeとlongitude、およびアルベルスの2本の標準緯線であるstandard_parallel_1とstandard_parallel_2です。緯度はlatとphi、経度はlon・lng・long・lambda、第1緯線はphi1・sp1・lat1、第2はphi2・sp2・lat2、中央子午線はlon0・lambda0・cm、原点緯度はlat0・phi0・origin_lat、radius_mはRとradius、precisionはdecimalsとdpです。central_meridianを省略すると既定はマイナス96度、latitude_of_originを省略すると37.5度、radius_mを省略すると6378137メートル（WGS84長半径を球面地図半径として使用）です。これらは米国本土でよく使うアルベルス一式に合うため、CONUSの都市ピンを素早く確認するならlat・lonと29.5・45.5の2本の標準緯線だけで足ります。検証失敗はinvalid_inputを返し課金されません。成功したAPI呼び出しは公開の基本料金 $0.002 を使います。

正積円錐座標が地図とソフトウェアで役立つ場面

本エンドポイントはデスクトップGISを入れずにそのオラクルを提供します。平面ポリゴン面積の前に疎な緯度経度表を再投影する記者や分析者は、対話ページと同一の数学契約のままAPIで一括処理できます。本ページでは処理はすべてブラウザ内で行われ、APIでは成功した投影1回が $0.002、検証失敗は課金されず、応答後に何も保存しません。無料の対話探索と有料で同一のAPIという分割はKITのティアAカタログ全体と一致し、教室デモから自動化パイプラインへ投影結果を変えずに移れます。

技術的な質問

アルベルス正積円錐で緯度経度をどう投影しますか？

度単位でlatitude、longitude、standard_parallel_1、standard_parallel_2を送ってください。任意でcentral_meridian、latitude_of_origin、radius_m、precisionも設定できます。APIは球面アルベルス式のX・Yとn・C・ρ・ρ0を返します。

中央子午線や原点を省略した場合の既定値は？

central_meridianは-96°、latitude_of_originは37.5°、radius_mは6378137 mが既定です。CONUSでよく使う球面アルベルス一式です。

アルベルス投影はいつ入力を拒否しますか？

欠落や非有限の項目、範囲外の度、正でない半径、n≈0になる標準緯線、ρの下の負の被開平数はinvalid_inputで失敗し、課金されません。

アルベルス正積図法の計算ツールの料金は？

ブラウザ版は無料です。APIは成功した呼び出しごとに前払いKIT残高から $0.002、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

アルベルス正積円錐図法

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アルベルス正積が返す内容と円錐式の仕組み

正積円錐座標が地図とソフトウェアで役立つ場面

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関連ツール

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エンドポイント

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リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

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アルベルス正積が返す内容と円錐式の仕組み

入力契約・既定値・別名と安定した数値出力

正積円錐座標が地図とソフトウェアで役立つ場面

技術的な質問

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