Calculadora de projeção sinusoidal
Coloque um ponto no mapa sinusoidal de áreas iguais: 45° norte e 30° leste numa esfera unitária viram x 0,3702402448 e y 0,7853981634. Cada paralelo é escalado pelo cosseno da sua própria latitude, então as áreas se mantêm. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Latitude
- 45
- Longitude
- 30
- Raio
- 1
- Meridiano central
- 0
- X
- 0,3702402448
- Y
- 0,7853981634
A projeção sinusoidal, também chamada projeção de Sanson–Flamsteed, é uma projeção cartográfica clássica de área igual que coloca cada paralelo de latitude como uma linha horizontal reta e escala o comprimento desse paralelo pelo cosseno da latitude para que as áreas na esfera sejam preservadas no plano.
Como a projeção sinusoidal preserva as áreas
A projeção sinusoidal, também chamada de Sanson-Flamsteed, desenha cada paralelo como uma linha horizontal reta e mantém os paralelos igualmente espaçados. O segredo está no comprimento de cada paralelo: ele é multiplicado pelo cosseno da sua própria latitude, de modo que as regiões perto dos polos ficam estreitas na medida certa e as áreas da esfera se mantêm no plano. Na prática, a coordenada vertical é o raio vezes a latitude em radianos. A horizontal é o raio vezes a diferença de longitude em relação ao meridiano central, multiplicada por esse cosseno. Os meridianos viram curvas em forma de seno que se encontram nos polos, e o meridiano central fica como um eixo vertical reto.
Quando usar e erros comuns
Ela é útil quando você precisa comparar áreas de países ou continentes lado a lado, ou em exercícios de cartografia que pedem coordenadas planas de área igual. Um erro frequente é esquecer que o raio padrão é 1: os resultados saem em unidades de esfera unitária, e para obter quilômetros ou metros é preciso informar um raio da Terra nessas unidades. Outro é confundir graus e radianos. No ponto a 45° norte e 30° leste, a coordenada vertical é 0,7853981634, que é a própria latitude em radianos, e a horizontal é 0,3702402448. Por fim, ao contrário da Web Mercator, que preserva ângulos e infla as áreas em latitudes altas, ela preserva as áreas. Valores fora dos intervalos válidos são recusados.
O que a projeção sinusoidal de área igual calcula
A projeção sinusoidal mapeia esse elemento no plano com x igual a R vezes (λ menos λ0) vezes cos(φ) e y igual a R vezes φ, de modo que o jacobiano do mapa coincide com o fator de área esférica e as regiões mantêm área relativa verdadeira. Os meridianos tornam-se curvas sinusoidais que se encontram nos polos, enquanto os paralelos permanecem retas igualmente espaçadas; o meridiano central é um eixo vertical reto quando λ0 é escolhido como longitude de referência.
Diferente do Web Mercator, que preserva ângulos e infla a área em altas latitudes, ou de variantes cilíndricas de área igual que comprimem o espaçamento norte–sul com um cosseno fixo em um paralelo padrão, a forma sinusoidal pura escala cada paralelo pelo seu próprio cos(φ).
Casos de uso
Tarefas e laboratórios de cartografia
Projete pares lat/lon de livro-texto em x,y sinusoidais com escala cos(φ) para exercícios de mapas de área igual e gabaritos.
Perguntas frequentes
Quais fórmulas definem a projeção sinusoidal?
Esse fator cos(latitude) é o que preserva a área.
A projeção sinusoidal é de área igual?
Sim. O jacobiano do mapa coincide com o elemento de área esférica R² cos(φ) dφ dλ, então as regiões mantêm área relativa correta (as formas distorcem sobretudo longe do meridiano central).
O que muda o meridiano central?
As longitudes passam a ser medidas a partir dele antes da escala do cosseno, então ele vira o eixo vertical reto do mapa. O padrão é 0°, o meridiano de Greenwich, e ele aceita valores de -180 a 180.
Qual raio devo informar?
Mantenha o padrão 1 para trabalhar em unidades de esfera unitária, ou informe qualquer raio positivo, como um raio médio da Terra em quilômetros ou metros, para obter x e y nessas unidades.
Qual a diferença para a Web Mercator?
A Web Mercator preserva ângulos, mas infla as áreas em latitudes altas. A projeção sinusoidal multiplica cada paralelo pelo cosseno da sua própria latitude, então países e continentes mantêm a área relativa real.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":45,"longitude":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 45,
"longitude": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 45,
"longitude": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":45,"longitude":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":45,"longitude":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/sinusoidal-project", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"latitude": 45,
"longitude": 30
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.sinusoidal_project",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora de projeção sinusoidal aceita latitude e longitude geográficas em graus decimais, raio da esfera e meridiano central opcionais, e devolve coordenadas planas x e y junto com radianos intermediários e cos(latitude) para que você possa verificar à mão a construção de área igual.
O que a projeção sinusoidal de área igual calcula
Em uma esfera de raio R o elemento de área infinitesimal é R ao quadrado vezes cos(φ) dφ dλ, onde φ é a latitude e λ a longitude em radianos. Esta calculadora implementa apenas essa projeção direta: você informa latitude no intervalo fechado de menos noventa a mais noventa graus e longitude de menos cento e oitenta a mais cento e oitenta, mais um R opcional maior que zero e um meridiano central λ0. A resposta ecoa as entradas, informa x e y, lat_rad e lon_rad, cos_lat, precision, uma string curta de fórmula e a tag de método sinusoidal_project para que os clientes registrem qual modelo de área igual produziu o ponto sem rederivar a trigonometria à mão.
Entradas, faixas, arredondamento e comportamento de erro
Os nomes de campo preferidos são latitude e longitude em graus decimais; aceitam-se os aliases lat e phi para latitude e lon, lng, long e lambda para longitude, para que planilhas e formulários tipados reutilizem o mesmo contrato. O radius opcional (alias R) tem padrão um para unidades de mapa de esfera unitária; qualquer valor finito positivo é permitido quando você trabalha em quilômetros ou metros de um raio médio da Terra. O central_meridian opcional (aliases lon0 e lambda0) tem padrão zero graus, de modo que as longitudes se medem a partir de Greenwich antes de aplicar a escala cos(φ). Valores fora de latitude mais ou menos noventa, longitude mais ou menos cento e oitenta, raio não positivo, números não finitos ou ângulos obrigatórios ausentes falham com invalid_input e não são cobrados.
Onde uma API de projeção sinusoidal se justifica
Estudantes de cartografia encontram a projeção sinusoidal quando um laboratório pede coordenadas planas de área igual sem a contabilidade de paralelo padrão de Gall–Peters ou Albers, e professores precisam de x e y reproduzíveis para coordenadas urbanas modestas em vez de cliques opacos em um GIS de desktop. Jornalistas de dados e educadores que comparam áreas de países ou continentes lado a lado costumam preferir uma base de área igual verdadeira; gerar pontos projetados por uma pequena API parse evita puxar uma pilha PROJ completa por uma única fórmula direta. Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, validação falha não é cobrada e nada é armazenado após a resposta. Combine com ferramentas Web Mercator ou Gall–Peters quando precisar de outros modelos de mapa, e reserve este endpoint para o contrato sinusoidal puro de área igual que escala a longitude por cos(latitude).
Casos de integração
Fixtures GIS de área igual
Gere coordenadas planas determinísticas para testes unitários que afirmam transformações que preservam área sem instalar PROJ completo.
Demos didáticas e widgets
Mostre como meridianos se curvam e paralelos encolhem com a latitude usando o caminho gratuito do navegador e o mesmo contrato de API.
Perguntas técnicas
Quais faixas de latitude e longitude são aceitas?
A latitude deve estar em [-90, 90] graus e a longitude em [-180, 180]. Valores fora da faixa ou não finitos falham com invalid_input e não são cobrados.
Qual é o raio e o meridiano central padrão?
O raio tem padrão 1 (unidades de mapa de esfera unitária) e central_meridian tem padrão 0° (Greenwich). Passe R ou radius e central_meridian quando precisar de outras unidades ou de um meridiano deslocado.
Quanto custa a calculadora de projeção sinusoidal?
A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações de API usam saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.