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球面過剰の多角形面積

GPSの頂点で決めた多角形の実際の面積を求めます。赤道上の1度四方の区画は12,364.031909 km²です。平面の公式ではなく、角の球面過剰から面積を出します。ブラウザで無料で使えます。

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この球面過剰による多角形面積計算機は、緯度と経度の頂点を並べた閉じた環を受け取り、平均地球半径の球面上でその多角形の表面積を平方キロメートルで返します。エンジンはジラールの定理を適用します。各角で連続する大円弧から内角を測り、それらの角の和から (n から 2 を引いた数) に円周率を掛けた値を差し引いて球面過剰 E を作り、R の二乗を掛けて面積を得ます。少なくとも三つの相異なる頂点が必要です。最初の点の閉じ用の繰り返しは任意で、自動的に除去されます。経路は完全に決定的です。ネットワーク呼び出し、サンプリング、日付依存の近道はありません。GIS の確認、球面幾何のデモ、測量の下準備にはブラウザで無料でお使いいただけます。

球面過剰による多角形面積の意味と応答の内容

地理的多角形とは、十進法の緯度と経度で表した地球上の点の順序付き列です。それらの数値を単なる x-y 座標として扱う平面公式は球を無視します。局所の小さなスケッチには役立ちますが、平方キロメートルの真の表面積は報告しません。

本計算機は惑星を半径 R の球としてモデル化し、球面多角形に対するジラールの古典的恒等式を評価します。各頂点での内角は、そこで交わる二つの大円弧のあいだの角であり、単位ベクトルとその接点での接線成分から計算されます。

球面過剰 E はすべての内角の和から (n から 2 を引いた数) に円周率を掛けた値を引いたものであり、表面積は R の二乗に E の絶対値を掛けた値です。おなじみの検算として、頂点 (0,0)、(0,90)、北極の球面直角三角形は三つの直角を持ち、過剰は円周率の半分、面積は球面の八分の一に等しくなります。

自己交差するマルチポリゴンや楕円体測地面積はこの契約の外です。球上の単純な順序付き単一環を送ってください。抽象座標での平面靴紐が必要なら専用の平面多角形ツールを、球面三角形の三つの角だけが既知で過剰だけが欲しいなら純数学の球面過剰ツールをご利用ください。

本ページは lat/lon 多角形の場合をジラール過剰により平方キロメートルで答えます。

地図・教育・ソフトウェアにおける球面過剰面積の位置づけ

分析者と開発者は、境界や気候域、配送区域が GPS 角点で定義され、利害関係者がブラックボックス GIS ではなく古典的球面幾何に根ざした平方キロメートルを求めるときに、球面過剰による多角形面積を使います。

学生と教員は、赤道付近の一度の箱や三直角の八分球三角形など既知の環を使い、フルのデスクトップスタックを入れずにライブ計算機と手計算でジラールの定理を確認します。製品チームは、モバイルアプリが lat/lon 点の囲い歩きを取り込み即座に面積を示す場合や、バックエンドジョブが保存前にアップロードされた座標環を検証する場合に同じ契約を埋め込みます。

測量準備と環境報告では、手持ち GNSS から書き出した環の第二意見がしばしば必要です。同じ球上で経路長も必要なときは大円距離の補助と、三角形の角が既にあるときは純球面過剰ツールと、問題が地理ではなく純粋なユークリッド幾何のときは平面靴紐と組み合わせてください。

活用例

区画・領域の面積を km² で

畑・宅地・気候多角形の順序付き GPS 角点を、ジラールの球面過剰により平方キロメートルに変換します。

よくある質問

面積はどのように計算されますか？

半径 R (km) の球上で、ジラールの定理により area = R² |E| となります。ここで E = Σ α_i − (n−2)π であり、各内角 α_i は頂点での連続する大円弧のあいだで測ります。

相異なる頂点が三つ未満の場合は？

任意の閉じ重複を落としたあと、球面多角形の表面には少なくとも三つの相異なる角が必要です。

地理多角形面積や純球面過剰との違いは？

本ツールは lat/lon 環を受け取り、ジラールの内角過剰で km² を返します。地理多角形面積ツールは Chamberlain–Duquette の環和を m² で使います。純球面過剰ツールは三角形の角 A, B, C と半径を受け取り、座標は受け取りません。

地球半径は変更できますか？

既定は 6371.0088 km（IUGG 平均地球半径）です。結果は R² に比例します。

最初の点を最後にもう一度入れる必要はありますか？

必要ありません。最後の頂点が最初と同じなら計算の前に取り除かれるので、GISから書き出した閉じたリングもそのまま使えます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geo/spherical-polygon-area

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/spherical-polygon-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"vertices":[[0,0],[0,1],[1,1],[1,0]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/spherical-polygon-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "vertices": [
      [
        0,
        0
      ],
      [
        0,
        1
      ],
      [
        1,
        1
      ],
      [
        1,
        0
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geo/spherical-polygon-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "vertices": [
        [
            0,
            0
        ],
        [
            0,
            1
        ],
        [
            1,
            1
        ],
        [
            1,
            0
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/spherical-polygon-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"vertices":[[0,0],[0,1],[1,1],[1,0]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"vertices":[[0,0],[0,1],[1,1],[1,0]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/spherical-polygon-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "vertices": [
    [
      0,
      0
    ],
    [
      0,
      1
    ],
    [
      1,
      1
    ],
    [
      1,
      0
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geo.spherical_polygon_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`lat_min`	-90
`lat_max`	90
`lon_min`	-180
`lon_max`	180
`max_vertices`	10000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

抽象的な x-y 単位の平面的な靴紐公式とは異なり、結果は実際の球面表面積であり、km² で報告できます（併記の m² フィールド付き）。CI、地籍ツール、分析パイプラインで再現可能な球面過剰のフィクスチャが必要なときは、成功したリクエストごとに $0.002 で API をご利用ください。

球面過剰による多角形面積の意味と応答の内容

応答には頂点数 n、そのうち相異なる個数、主単位の area_km2、併記の area_m2、向き用の excess_rad と signed_excess_rad、内角の和、頂点ごとのラジアンと度の内角、時計回りまたは反時計回りの向きラベル、使用した radius_km、単位タグ km2、短い公式の覚え書き、適用した精度、正規化された lat/lon オブジェクトの頂点リストが含まれます。末尾の閉じ点を落としたあと相異なる点が三つ未満に潰れる退化環は、実在区画のように見える静かなゼロではなく invalid_input で拒否されます。

再現性のある結果のための頂点・半径・精度の読み方

各点は [lat, lon] 対でも {lat, lon} オブジェクトでも構いません。lat の別名 latitude、lon の別名 longitude または lng を受け付けるので、GeoJSON に近いオブジェクトや型付きフォームも列名を変えずに同じ契約を再利用できます。最初の点を微小な度のイプシロン内で重複する末尾頂点は閉じ環表記として角度和の前に除去されるため、始点を繰り返す GIS 出力をそのまま貼り付けられます。緯度は [−90, 90]、経度は [−180, 180] に入る必要があります。範囲外や非有限の座標は明確に失敗し、表計算の悪いセルが誤った km² に化けないようにします。内角は各角での単位ベクトル構成を使うため、単純凸環では始点頂点に依らず同じ環は常に同じ過剰を与えます。向きは符号付き立体角ファンから復元され、時計回りと反時計回りの環が一貫してラベル付けされます。推奨フィールドは vertices で、少なくとも三つの点の順序付き配列です。リスト全体の別名には points、polygon、coords、ring があります。正規化のあと相異なる頂点が三つ未満だと、要件を名指しするメッセージ付きの invalid_input になります。これが本能力の厳格な製品ルールです。任意の radius_km（別名 radius、R、earth_radius）は球の半径をキロメートルで設定し、既定は IUGG 平均地球半径 6371.0088 km です。ジラール過剰を自ら再実装せず自動化パイプライン内で同じ数学結果が必要なときは、本ページの無料ブラウザ実行と有料 API を組み合わせてください。

地図・教育・ソフトウェアにおける球面過剰面積の位置づけ

ここに頂点を貼り area_km2 を現場ロガーと比較すると、単位の誤りを早期に見つけられます。競技や面接では過剰経由の球面面積が問われることがあり、決定的なエンドポイントが採点スクリプト用の参照値を与えます。本ページでは処理はすべてブラウザ内で行われ、API では成功した照会ごとに $0.002、検証失敗は課金されず、応答後に何も保存しません。無料の対話的探索と有料で同一の API という分割は、KIT のティア A カタログの他項目と一致し、教室デモから自動化パイプラインへ数学結果を変えずに移行できます。

連携の活用例

教室でのジラール確認

教科書の環（赤道ボックス、八分球三角形）について、決定的 API で球面過剰と面積を検証します。

決定的な CI フィクスチャ

地図 UI、地籍ツール、分析ジョブの単体テスト用に、再現可能な area_km2 と excess_rad を生成します。

技術的な質問

球面過剰による多角形面積計算機の料金は？

本ページではブラウザで無料です。API では成功したリクエストが $0.002、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

球面過剰の多角形面積

無料で実行

球面過剰による多角形面積の意味と応答の内容

地図・教育・ソフトウェアにおける球面過剰面積の位置づけ

活用例

区画・領域の面積を km² で

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

球面過剰による多角形面積の意味と応答の内容

再現性のある結果のための頂点・半径・精度の読み方

地図・教育・ソフトウェアにおける球面過剰面積の位置づけ

連携の活用例

教室でのジラール確認

決定的な CI フィクスチャ

技術的な質問

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